加V 形导流槽的跑道式藻池CFD 模拟

黄 文，何开岩，钟水库，谢 安，曾 威，孙 备

（广西大学物理科学与工程技术学院，广西 南宁 530004）

微藻因其具有极高的光合效率和独特的物质组成，在食品、饲料、医药、生物固碳和生物燃料等领域有广泛的应用[1-2]。虽然现在已经有管式、直筒式和平板式等多种封闭式的光生物反应器可供选择，但是开放式跑道池是最早提出也是目前唯一实现了商业化大规模微藻培养的光生物反应器[3-5]。它具有结构简单、容易扩大规模和成本较低等优点，常被用于培养螺旋藻和小球藻等能忍受高盐度和极端pH值的藻种。然而开放式跑道池也存在占地面积大、水分蒸发多、采收成本高、微藻培养密度和单位产量低、CO2和光能利用率低、易受外来藻种污染等缺点[5]，因此还有待进一步的改善。

微藻的生长受培养液组分、光照、温度、pH值、溶氧浓度和CO2供给等多种因素的影响，其中光照条件成为了提高光生物反应器中微藻生产率的一个最主要的因素[6]。传统跑道池由一个机械叶轮驱动，使藻液沿着跑道循环流动，但是这样的循环方式中死区的比例较大，能耗较高，湍流也只影响到叶轮附近，其它区域大都是层流，由于微藻对光的吸收和散射作用，处于池底层的微藻总是光照不足[7]。针对以上问题，国内外学者主要从优化跑道池的长宽比例，在跑道池的转角处增加导流板，或采用气升驱动等方法来降低能耗和改善流场的均匀性[8-13]。然而这些研究大多是针对水平方向流场的改善，对于真正能够促进微藻细胞实现光暗循环的竖直方向上的流场改善则很少报道。因此，本文作者设计了一个V 形导流槽，在改善光照的同时也能改善竖直方向的流场分布，混合采用的是比较温和的气升方式。考虑到CFD 方法在设计光生物反应器中正方兴未艾[6]，具有省时、高效和可视化等优点；Fluent 软件包采用有限体积法，并且具有丰富的湍流模型，在美国市场的CFD 领域占据主导地位。因此，采用Fluent6.3 对该竖直剖面上的速度场分布进行了研究，以改善跑道池的混合条件。

1 数值计算

1.1 几何结构与数学模型

图1所示为加导流槽跑道池的三维结构图，导流槽安装在跑道池的直线区，槽内充水以平衡液压。图2所示为其A-A剖面图，与图3 传统跑道池的剖面图相比，除了光强随藻液深度增加而衰减从而分成光区与暗区。本研究假设跑道池的宽度w=2 m，导流槽的宽度w'=1 m，进气边界宽0.05 m。

传统跑道池底面为平面，藻液深为0.15～0.25 m，在水平方向藻液的混合由一个机械叶轮驱动，为了实现藻液上下层之间的有效混合，使微藻细胞相继经历光区与暗区，暂不考虑机械叶轮影响，仅研究图2所示剖面由气升驱动的竖直方向的混合，以θ、d、vair-in为变量，研究这些参数对流场分布的影响。

假设气液两相均为不可压流体，二相流采用Euler 模型。气泡对液体的曳力用Schiller-Naumann模型，因为该模型计算稳定，适合于形状为球形的颗粒，且对水气二相流也有较多的实验数据。一般蓝藻和绿藻藻液的黏性系数为0.9～1.2 mPa·s，密度为1000～1030 kg/m3，与水相差不大[14]，因此将水设置为液相来代替实际的藻液，而空气为气相。不考虑传热传质，湍流计算用标准k-ε模型，则连续方程和动量守恒方程分别为式（1）、式（2）[8]。

湍流模型的k方程和ε方程分别为式（3）、式（4）[8]。

式中，C1ε、C2ε、σκ和σε分别为湍流参数，对于空气和水，一般取值为1.44、1.92、1.0和1.3。

1.2 计算方法与边界条件

图2所示剖面为一个二维流域，从而可以简化计算。图4所示为其网格划分和边界条件示意图，采用四边形结构化网格划分方式，网格大小5 mm，采用速度入口和压力出口边界条件，其余边界全为壁面边界，入口边界气体的相含率为100%，出口边界相对压力为0，回流气体的相含率为100%。边界流用标准壁面函数来拟合，通过网格无关性检测，即网格加密一倍后计算结果差别小于5%。气泡直径5 mm，考虑重力作用，初始液面分布用Region菜单定义，将流域初始化。

采用时间推进的非稳态求解和Simple 迭代方法，动量、湍流强度以及耗散率方程为二阶迎风离散格式，而相分数为一阶迎风离散，各松弛因子采用默认值。将残差收敛标准统一设为1.0×10-5，时间步长为1 ms，单步迭代50 次，同时监测进出口的流量和两相的分布，当残差小于1.0×10-5，或者进出口流量基本平衡，相分布不再随时间变化时可以认为流场已经达到稳定，结束计算。

2 结果分析与讨论

2.1 与传统跑道池的对比

图5所示传统跑道池单点曝气时竖直剖面的速度场分布图，其中进气速度为0.1 m/s，跑道池宽w=2 m，藻液深度d=0.2 m。发现混合主要是在曝气点附近的流域。

图6所示为诸发超等[9]用CFD 模拟传统跑道池池底通气情况下，垂直剖面上速度矢量的分布示意图，其中藻液深度为0.2 m，而藻液的平均速度为0.026 m/s，在跑道池的直线区等间距布置了4 排的曝气点，结果发现藻液的混合比较均匀。

图7所示为加V 形导流槽的跑道池竖直剖面上的液体速度场分布图。从中发现，气泡受浮力作用从池底开始上升并夹带周围液体往上流动。这股上升的气液混合流体在遇到导流槽的V形尖端阻挡后被对称分割成两股往左右方向流动的分流，该分流受导流槽的V 形面所引导，将中心区上升气泡流的影响范围扩展到跑道池侧壁区域，实现了整个底层藻液和上层藻液的混合。

与图5 相比，传统跑道池池底曝气只能对曝气点附近的流域起到混合作用，远离曝气点的两侧区域基本没有混合。此外，传统跑道池中气泡从池底经过深度为d的藻液后直接进入大气，而加导流槽后，除了液深为d的路程，气泡还要沿着导流槽的倾斜壁面运动一段路程才能进入大气，这相当于增加了藻液的深度，从而增加了气泡在藻液中的停留时间，有利于提高CO2利用效率。

与图6 相比，在没有导流槽的情况下，只有当池底曝气点布置的密度足够大时，藻液上下层之间才能够有效混合，图6 中跑道池的宽度方向上就布置了4 排的曝气点，这意味着更大的能量消耗。而增加导流槽后，仅在池中心使用一排的曝气点就实现了整个藻液上下层之间的有效混合，大大减少了能量的消耗。

此外，从图7 中还可以发现，曝气点的两侧出现了两个流线循环中心，液体围绕该中心进行上下层间的循环流动，使微藻细胞经历光暗周期。流速较小的区域出现在循环中心区和两侧池壁附近，而流速较大的区域出现在池底和导流槽底面附近的流域以及气泡上升区。导光槽下表面附近较大的速度分布有利于防止微藻附壁生长，以保持导流槽良好的透光性。而池底面区域较大的速度分布则有利于防止微藻沉淀。在实际养藻过程中，应使光区的范围至少达到流线循环中心的位置，从而保证所有藻细胞都有机会接收足够大的光强。

表面积体积比是光生物反应器的一个重要参数，如式（5）所示，它等于光照面积除以藻液的体积。表面积体积比越大，意味着所能培养的微藻密度越大。

图8所示为传统跑道池与增加导流槽后的表面积体积比的比较。下曲面为传统跑道池的表面积体积比，它与藻液深度呈反比关系。上曲面为增加导流槽后跑道池的表面积体积比，它随藻液深度减小而增大，随倾斜角的增大而增大。不管藻液深度如何，加导流槽后表面积体积比均比传统跑道池有所增大，但最大值仍小于10。

与传统跑道池相比，通过增加导流槽和将平面的池底改造成V形不仅可以改善藻液上下层之间的混合，还增加了反应器的表面积体积比。与直接曝气相比，不仅减少了能量消耗，也提高了CO2在藻液中的停留时间。

2.2 倾斜率的优化

图9所示为藻液深度为0.3 m、进气速度为0.1 m/s时速度场分布随倾斜率的变化图。其中黑色圆点代表流线循环中心的位置，相邻图形中的圆点用直线连接起来，由于两侧是对称的，所以只在右侧标示，下面的横坐标表示圆点与中轴的距离L。从中可以发现，随着倾斜率增加，L先增加后减小然后又增加，在倾斜率为0.1时L达到极大值0.6 m，在倾斜率为0.15时L达到极小值0.2 m。此外，当倾斜率大于0.1时，围绕圆点的椭圆形流线发生了变形，该椭圆的长轴随着倾斜率的增加而往上倾斜，侧壁处的藻液深度也逐渐减小，造成了速度分布的不均匀；而当倾斜率小于0.1时，椭圆形的流线虽然变形最小，但是L小于0.5 m，混合影响的范围没有达到侧壁边缘，因而侧壁区域的流速较小。

图1 加导流槽跑道池的三维结构图

图2 加导流槽跑道池的A-A 剖面图

图3 传统跑道池的剖面图

图4 网格划分和边界条件示意图

图5 传统跑道池单点曝气的剖面速度场分布图

图6 等间距四排曝气点通气时剖面速度矢量分布图[9]

图7 加导流槽的跑道池剖面上的速度场分布图

图8 传统跑道池与加导流槽后的表面积体积比比较

图9 速度场随倾斜率变化的分布图

图10 速度分布均匀度及气含率随倾斜率变化的曲线

速度均匀度反映的是整个速度场分布均匀性的指标，也是定量描述整个藻液混合效果的一个重要参数，该值越大，表明混合的效果越好，其表达式如式（6）所示，v为藻液速率，为平均速率，Sliquid为藻液所在的截面面积。式（7）为气含率的表达式，它等于藻液中气泡的体积Vair除以藻液的表观体积Vliquid。气含率越大，气液传质系数也越大。因此，增加气含率对提高CO2的利用效率就显得十分重要。

图10所示为速度均匀度及气含率随倾斜率变化的曲线，从中可以发现，当倾斜率小于0.1时，速度均匀度和气含率都随着倾斜率的增加而增大，且都在倾斜率为0.1时达到极大值，分别为0.37和0.03；而当倾斜率大于0.1时，随着倾斜率的增加，速度均匀度和气含率都是先减小后增加，但是都没有超过之前的极大值。

因此，从速度均匀度和气含率最大化的目标来考虑，较优的倾斜率为tanθ=0.1。并且从图9(b)可以发现，与其它倾斜率下的情况相比，此时整个池底以及侧壁区域的速度都比较大，有利于藻液上下层的混合。

为了进一步改善流场分布均匀性，对优化参数下的反应器进行了倒角处理，其流场分布如图11所示。对比图11和图9(b)可以发现，倒角处理后倒角处的地方流速有了明显提高。速度均匀度也由原来的0.376 增加到0.379，而平均速度由原来的0.205 m/s 减小到0.185 m/s，这两个指标虽然变化不大，但是却能消除原来角落处的流动死区，避免了微藻细胞在此沉淀。因此，倒角处理可以更进一改善反应器中藻液的混合效果。

2.3 藻液深度的优化

图12所示为倾斜率tanθ=0.1、进气速度为0.1 m/s时速度场分布随藻液深度的变化图。图中黑色圆点表示流线循环中心的位置。从中可以发现，当d≤0.25 m时，黑色圆点与池中心区的距离L小于0.125 m，此时围绕黑色圆点的流线所形成的椭圆变形较大，因而侧壁附近速度较小，混合不均匀。当d≥0.3 m时，黑色圆点与池中心区的距离L大于0.5 m，椭圆形流线的变形也较小，因而侧壁附近的流速也较大，速度场分布也更加趋向于均匀。此外，随着藻液深度的增加，整个流域内的流速均有所增大，在池中心区气泡垂直上升区域，最大速度也有所增大，这可能是因为随着藻液深度的增加，气泡上升的路径增加，所带动的藻液的速度也因此而有所增加，将流线循环中心推向离池中心区更远的距离。

图13所示为液体速度分布均匀度及气含率随藻液深度变化的曲线，从中可以看到，速度均匀度随着d的增加而增大，从液深0.2 m时的0.11 增加到液深0.35 m时的0.44，整整提高了3倍。而气含率则随着d的增加先减小后增加，最后又减小，在液深0.3 m时达到极大值0.03。而在液深0.35 m时却只有0.008，这可能是因为当藻液深度大于0.3 m后，不仅藻液的体积随着d而直线增加，而且藻液流速的增大也加快了气泡逃逸，使藻液中的气泡数量减小，从而造成了气含率的减小。

藻液的深度除了影响速度均匀度和气含率外，对光强的分布也有重要影响。根据光衰减的Lambert-Beer 方程，研究人员对微藻提出了线性模型[15-16]来拟合，见式（8）。

式中，a、b为实验确定的常数；OD为用消光度表示的微藻密度；x为藻液厚度；I0为初始入射光强。当微藻密度小于1.7 gDW/L时，其相关系数R2＞0.96，因为跑道池的微藻密度不大，因而可采用线性模型。假设太阳光的散射部分是全天空均匀的，而直射部分随时间和天气而变化，当光线不是垂直液面入射时在侧壁处会有遮光效应，但对于一天中早上10 点～下午4 点这个主要生产时间段，遮光的比例较小，与垂直入射区别不大。此外，还采用了月平均光强来代表入射光强I0。

对每一种微藻都有一个补偿光强I1，当外界光强等于I1时细胞光合作用生产的物质刚好等于自身代谢的消耗。将藻液中I≥I1的区域定义为光区，而将I≤I1的区域定义为暗区。传统跑道池中藻液出现上下分层，为满足所有藻细胞的光照条件，全部藻液都要处于光区，则要求：(a+b×OD)d≤ln(I0/I1)，从中可以发现，微藻密度与藻液深度呈反比关系，因此，在以上假设前提下，反应器所能承受的最大产量为常数。而增加导流槽后，由于藻液上下层之间能够有效混合，允许底层存在一定比例的暗区，暗区中的藻细胞通过混合进入光区进行光合作用。如图12(c)所示，为保证所有微藻的光照条件，光区的平均厚度dlight至少要使光区覆盖到流线循环中心的位置，则要求：(a+b×OD)dlight≤ln(I0/I1)。其中dlight＜d，说明增加导流槽可以增加微藻的总产量。因此，可以从混合均匀和气含率来选择d=0.3 m 作为设计参数，而微藻的密度则要求满足上述关系的限制。

2.4 进气速度的优化

图14所示为倾斜率tanθ=0.1、藻液深度为0.3 m时的速度场分布随进气速度的变化。从中可以发现，随着进气速度增加，整个流域的速度都有所提升，当进气速度为0.01 m/s时，最大速度不超过0.1 m/s；当进气速度增加到0.4 m/s时，最大流速已经超过0.65 m/s，中心区最大速度随进气速度的增加而明显增大。流线循环中心与跑道池中心区的距离L随着进气速度增加先增大后减小，然后又增大，在进气速度为0.1 m/s时L达到极大值0.6 m，此时速度场分布比较均匀。

图11 跑道池倒角处理后的速度场分布

图12 速度场随藻液深度变化的分布图

图13 速度分布均匀度及气含率随藻液深度变化的曲线

图14 速度场随进气速度变化的分布图

图15所示为速度均匀度及平均速率随进气速度变化的曲线。从中可以发现，当vair−in＜0.1 m/s时，随着vair−in增大，速度均匀度缓慢减小，而平均速率直线快速增加；当vair−in＞0.1 m/s时，随着vair−in增大，速度均匀度减小较快，而平均速率则比较缓慢的增加。而且，研究发现流速为0.1～0.6 m/s时混合效果较好[13]，因为当流速小于0.1 m/s时，微藻容易发生沉淀；当流速大于0.6 m/s时，流体剪切力会损伤微藻细胞，并且能耗也很大。综合考虑混合均匀度以及能量消耗后，认为较优的进气速度为0.1 m/s，此时速度均匀度较高，能量消耗少，平均速度也满足混合的要求。

图15 速度均匀度及平均速率随进气速度变化的曲线

通过以上理论分析和各项模拟后发现，藻液的速度均匀度随倾斜率增加是先增大后减小，最后又增大，在tanθ=0.1时达到极大值；随藻液深度增加而增大；随进气速度增加而减小。气含率随倾斜率增加是先增大后减小，最后又增大，在tanθ=0.1时达到极大值；随藻液深度增加是先减小后增大，最后减小，在d=0.3 m时达到极大值。平均速度随进气速度增加先快速增加后缓慢增加，转折点发生在vair−in=0.1 m/s。增加导流槽可以提高反应器的表面积体积比，但其最大值仍小于10。此外，倒角处理可以增加角落区的混合，消除流动死区。

3 结论

通过CFD 模拟了跑道池增加导流槽后的二维简化流场分布以及理论分析表明，增加导流槽可以提高反应器的表面积体积比，但增幅不大；主要是改善了藻液垂直方向上的混合，从而能够增加微藻的总产量；此外，还能延长气泡在藻液中的停留时间，有利于提高CO2利用效率。在模型池宽2 m、导流槽宽1 m的假设下，优化的设计参数为tanθ=0.1，d=0.3 m，vair−in=0.1 m/s。 此时速度场分布比较均匀，能量消耗也较小，平均速率适中，能够有效抑制微藻附壁现象并改善藻液的混合。

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