升船机塔柱钢筋混凝土横梁裂缝开展的非线性分析

谢小玲，陈 琴，苏海东，龚亚琦

（长江科学院a.材料与结构研究所；b.水利部水工程安全与病害防治工程技术研究中心，武汉 430010）

升船机塔柱钢筋混凝土横梁裂缝开展的非线性分析

谢小玲a，b，陈 琴a，b，苏海东a，b，龚亚琦a，b

（长江科学院a.材料与结构研究所；b.水利部水工程安全与病害防治工程技术研究中心，武汉 430010）

某升船机塔柱的顶部横向联系梁的梁系结构复杂，跨度大，所受荷载大，其横梁的主拉应力远超过混凝土的抗拉强度标准值，不可避免地会出现开裂现象。针对该塔柱顶部横梁的宽槽施工方案，采用钢筋混凝土开裂的材料非线性有限元方法以及子模型技术，分析横梁裂缝的分布、发展、变化规律，复核最不利工况下的裂缝宽度是否满足设计要求。计算中按照横梁一端先简支后固支的施工顺序，模拟宽槽回填施工过程，考虑宽槽回填前横梁与牛腿之间的接触滑移。根据分析结果提出了钢筋布置优化措施，以及施工缝布置改进措施，研究成果可供类似工程参考。

升船机塔柱；横梁；钢筋混凝土；开裂非线性；有限元分析

针对水电、土木工程中钢筋混凝土不可避免的裂缝问题，国内诸多学者和工程技术人员就其研究方法、裂缝产生原因、裂缝分布以及发展等进行了不少研究［1－7］，从二维到三维，方法越来越成熟，精度越来越高。文献［6］的计算模型与试验模型的对比表明，不仅裂缝分布相同，而且起裂荷载也一致，说明所采用的钢筋混凝土开裂非线性计算的数值模型是合适的，其精度也能满足实际工程的要求。

某升船机塔柱的顶部联系梁系结构复杂，所受荷载大，其横梁主拉应力远超过混凝土的抗拉强度标准值，不可避免地会出现混凝土开裂现象。为此，在该塔柱联系梁配筋设计［8］的基础上，借鉴文献［6］的方法和技术，对横梁进行钢筋混凝土开裂非线性计算，分析裂缝的分布、宽度以及随荷载施加过程的变化规律，复核最不利工况下的横梁裂缝宽度是否满足设计要求。

1 结构特点

塔柱结构高148 m，最薄壁厚1.0 m，为高耸的钢筋混凝土薄壁承重结构，如图1所示。4个塔柱在水平面内呈双重对称布置，通过纵向联系梁（简称纵梁）、剪力墙以及顶部横向联系梁（简称横梁）连接成整体；连接左、右塔柱的顶部横向联系梁系由横梁、基础大梁、大纵梁等组成，其中，中央控制室平台下的横梁（编号为HL10－1和HL10－2）支承在与筒体横墙相连的大纵梁上，并延伸至齿条墙，相对于其他横梁而言跨度更大。

图1 升船机塔柱结构及其细部构造Fig.1 M odel of ship lift tower and the detailed structure

2 研究思路

为了避免温度裂缝，横梁采用一端先简支后固支的施工方案，即横梁施工时一端先预留1.2 m后浇带（简称宽槽，见图1），待顶部厂房浇筑完成，厂房永久荷载施加后回填。由于简支一端的横梁是搁在其支撑牛腿上的（梁与牛腿之间设钢垫片，可以相对滑动），横梁与牛腿之间有接触滑移，必须按接触非线性问题考虑，因此，在横梁的钢筋混凝土开裂分析中还包含横梁与牛腿的接触非线性分析。

塔柱配筋设计阶段的有限元计算中，1／2塔柱结构模型的网格节点总数接近30万，为加载弯矩、扭矩埋入的板单元使模型自由度达到180万左右；钢筋混凝土开裂非线性计算，对网格密度要求高，横梁网格将加密至原有网格的数倍，荷载加载步数也需要进一步细化，因此，必须采用子模型技术。

图2 拉伸应力－应变关系线Fig.2 Relationship ofconcrete’s tension stress strain

图3 横梁与牛腿示意图Fig.3 Schematic diagram of crossbeam and bracket

3 研究方法

3.1 钢筋混凝土材料非线性分析方法

计算采用MARC软件，混凝土采用弹塑性模型，考虑混凝土拉伸开裂、裂缝闭合、拉伸软化、压缩塑性屈服的材料特性，钢筋按线弹性材料考虑。

混凝土开裂后，其承载能力不会立即丧失，而是有一个逐渐变化的过程，这种现象称为拉伸软化现象，其数学模型如图2所示。图2中ft为抗拉强度（本文取标准值），εt为相应于抗拉强度时的应变。

裂缝采用分布模型，开裂面的剪力传递通过定义残留抗剪系数确定，混凝土的压缩塑性采用Drucker Prager屈服钢筋采用分离式杆单元模型，MARC软件可以将分离式钢筋杆单元通过埋入方式嵌入混凝土单元，依据钢筋和混凝土单元位移协调原则，分别求出混凝土和钢筋对单元刚度矩阵的贡献，然后组合求得综合单元刚度矩阵。

3.2 接触非线性分析方法

宽槽回填前，搁在牛腿上的横梁与牛腿之间可以滑动（见图3），其接触计算采用MARC软件，并基于直接约束的接触迭代算法。该算法对接触的描述精度高，不需要增加特殊的界面单元，两接触体的网格可以相互独立。

3.3 子模型校核

基于圣维南原理的子模型方法，又称切割边界位移法。根据圣维南原理，所切割的边界相对于研究区域不能太近，否则会影响计算结果。因此，在开裂非线性计算之前，进行子模型与大模型的横梁应力（均考虑横梁与牛腿之间的接触非线性）对比，验证子模型的选取范围是否合适，校核切割边界位移是否正确。非线性分析与荷载路径密切相关，因此，子模型验证必须按整体模型计算的荷载施加顺序进行，并对每一个加载步进行校核。子模型选取范围验证中，分别对距顶部8，15，20 m的子模型的HL10－2横梁应力与整体模型计算结果进行比较，当子模型取到距顶部约20 m范围时，HL10－2横梁应力才与整体模型计算结果基本吻合（见图4），由此确定开裂非线性计算的子模型取到距顶部约20m的范围（见图1（c））。

图4 距顶部20 m范围子模型与整体模型的HL10－2横梁应力比较Fig.4 Com parison of the stress of crossbeam HL10－2 between the submodelw ithin 20m to the top and the overallmodel

4 计算模型及计算参数

原整体模型的网格尺寸一般在1 m以上，横梁（高2.75，宽1 m）网格最小尺寸约0.5 m，子模型的横梁网格加密后，网格最小尺寸为0.125 m（见图5），模型节点总数约20万个，单元总数155 202个，其中，钢筋单元55 616个。

横梁的钢筋布置如图6所示，计算模型中基本上按照一根钢筋单元嵌入一个混凝土单元来考虑。加密后的横梁与其周围构件（基础大梁、平台板等）的不匹配网格采取粘接技术处理；宽槽回填采用单元生死技术。

塔柱顶部联系梁系混凝土强度等级为C35，其抗拉强度标准值为2.2 N／mm2；墙体、纵梁以及平台板的混凝土强度等级为C30；横梁钢筋弹性模量为2.1×105N／mm2。

图5 横梁开裂计算子模型网格（横梁局部放大）Fig.5 M eshes of submodel for crossbeam crack analysis（locally enlarged display）

图6 横梁钢筋布置Fig.6 Layout of steel bars of crossbeam

5 计算荷载及加载步

横梁主拉应力最大值基本位于梁的跨中部位，表1列出整体模型计算的横梁跨中拉应力及其超过混凝土标准抗拉强度的深度，可见，平台板下的横梁拉应力数值较标准横梁大得多，这主要是上部厂房以及厂房荷载作用于平台板的影响。

开裂计算加载步必须细分，根据表1的横梁应力，加载步进一步细分的子加载步数如表2所示。

表1 整体模型计算的横梁跨中拉应力及超过ftk深度Table 1 Values of tensile stress and its depth beyond ftkin the central section of the overallmodel

表2 HL10－2横梁底部跨中拉应力增量及子加载步数Table 2 Stress increments in the bottom of the central section of crossbeam HL10－2 and the corresponding load steps

图7 HL10－2横梁裂缝分布及钢筋应力Fig.7 Distribution of cracks and stresses of steel bars of crossbeam HL10－2

6 裂缝分布及钢筋应力

HL10－2横梁在各加载步的裂缝分布及钢筋应力如图7、图8所示，平台板下横梁在施加平台板自重（加载步2）后，梁底在钢筋保护层出现缝宽小于0.015 mm的微裂缝，此时钢筋拉应力均在18 N／mm2以下；厂房浇筑至60%时，横梁跨中出现了1条较深裂缝，裂缝深约0.7 m，宽约0.07 mm，位于距梁底0.2 m处，该处的钢筋拉应力为78 N／mm2；随着荷载的增加，裂缝的深度、宽度以及裂缝条数逐渐增加：厂房浇筑完成、厂房永久荷载、活荷载、以及设备荷载逐步施加后，裂缝深度最大值增加到1.7 m，裂缝宽度最大值增加到0.19 mm（距梁底1 m处），小于设计控制的限裂标准（0.3 mm），该处钢筋拉应力最大值为140 N／mm2。

由图8可见，宽裂缝位于无钢筋区（仅有边排钢筋），与线弹性计算的ftk深度约1 m（钢筋布置于距梁顶、底表面0.8 m的区域）相符。显然，距横梁底面0.8 m区域的密集钢筋在混凝土开裂后充分发挥了作用，限制了该区域的裂缝宽度。

标准横梁仅在梁底出现表面微裂缝，其钢筋应力一般不超过20 N／mm2，与整体模型线弹性计算的横梁应力相符。

图8 HL10－2横梁跨中截面的裂缝分布及其边排钢筋在各加载步的应力Fig.8 Distribution of cracks in the central section of crossbeam HL10－2 and stresses of the side steel bars in each load step

7 讨 论

上述计算假定宽槽处的钢筋在宽槽回填前是断开的，则宽槽回填前宽槽两端的相对位移较大，如图9所示，在横梁自重作用下宽槽两端的相对位移就达到20 mm，这样将会使宽槽两端预留的钢筋产生较大的错位，给钢筋连接带来困难。因此，设计提出宽槽回填前钢筋不断开方案，此方案需要研究钢筋连接对横梁应力的影响以及钢筋应力能否满足要求。为此，针对横梁的宽槽方案（宽槽处钢筋断开）、钢筋连接方案（宽槽处钢筋连接）和固支方案进行比较分析。钢筋连接方案在宽槽处的跨宽槽钢筋如图9所示，横梁与牛腿之间仍按接触考虑，3种方案的荷载施加顺序及过程相同。

图9 宽槽回填前塔柱变形及加载步1的横向位移（变形放大200倍）Fig.9 The deformation of tower column before wide joint backfilling and the lateral displacement in load step 1（deformation enlarged w ith a scale of 200）

计算结果显示：钢筋连接方案的宽槽两端相对位移很小，几乎无相对位移；横梁HL10－2梁底应力如图10所示，宽槽方案的应力最大，固支方案最小，钢筋连接方案居两者之间，数值上更接近于固支方案；从横梁跨中的拉应力数值看，钢筋连接方案相对宽槽方案可减小1.5 N／mm2左右，减小幅度约30%。

图10 3种方案的横梁HL10－2梁底应力比较Fig.10 Stresses in the bottom of crossbeam HL 10－2 in three cases

钢筋连接方案的跨宽槽钢筋应力：宽槽回填前，拉应力最大值不超过40 N／mm2，最大压应力49 N／mm2小于压杆稳定欧拉公式计算的临界应力（148 N／mm2），钢筋不会出现屈曲失稳问题。

8 认识与建议

中央控制室平台下的横梁承受荷载大，开裂情况严重，其横梁宽槽削弱了梁的整体刚度，是造成该梁多条深层裂缝的主要因素之一。因此，建议宽槽回填时间尽量提前，最好在厂房浇筑之前，至少在厂房浇筑至60%时回填。

与钢筋断开的宽槽方案相比，跨宽槽的连接钢筋可以减小横梁跨中的大拉应力，对减少横梁裂缝有利，因此，横梁宽槽可以考虑钢筋连接方案。

梁的深层宽裂缝位于无钢筋约束的区域，如仍采用原有的宽槽方案，建议对中央控制室平台板下横梁超过ftk的腰部区域增加钢筋，以避免深层宽裂缝产生，对横梁安全有利。

出于安全考虑，本文研究的边界条件均按最不利考虑，若宽槽回填时间提前，或采用钢筋连接方案，横梁的受力和裂缝分布将会有所改善。

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［8］ 苏海东，谢小玲，祁勇峰.三峡升船机塔柱联系梁三维有限元内力计算［J］.长江科学院院报，2009，26（1）：38－41.（SU Hai dong，XIE Xiao ling，QIYong feng.Internal Force Calculation of Crossbeams of Three Gorges Project Ship Lift Tower with 3D FEM［J］.Journal of Yangtze Riv er Scientific Research Institute，2009，26（1）：38－41.（in Chinese） ）

（编辑：刘运飞）

Nonlinear Analysis of Crack Development in Reinforced Concrete Crossbeam on Ship Lift Tower

XIE Xiao ling1，2，CHEN Qin1，2，SU Hai dong1，2，GONG Ya qi1，2
（1.Material and Engineering Structure Department，Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2.Research Center on Water Engineering Safety and Disaster Prevention of the Ministry ofWater Resources，Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China）

The crossbeams on top of a ship lift tower are long span structures under complex loads，and the principal tensile stress far exceeds the standard value of concrete tensile strength.Cracks inevitably develop in the beams.According to the wide joint construction scheme，nonlinear finite elementmethod and sub model technique are a dopted to analyze the crack distribution and development and to calculate thewidth of crack under the worst condi tion.Thewide joint construction process is simulated in the sequence of simple supportbefore clamp support in one end of crossbeam.Sliding contact between crossbeams and brackets before wide joint backfilling is also considered in themodel.Optimizationmeasures are put forward such as the layoutof steel bars and arrangementof construction joint.The research result could be a reference for similar projects.

ship lift tower；crossbeam；reinforced concrete；crack nonlinear analysis；finite elementmethod

TV332.12

A

1001－5485（2013）12－0107－07

10.3969／j.issn.1001－5485.2013.12.020 2013，30（12）：107－111

2013－05－24；

2013－07－09

谢小玲（1959－），女，广东潮汕人，高级工程师，主要从事水工结构的研究工作，（电话）027－82829754（电子信箱）xiexiaoling01＠163.com。