用等效水平段长度评价水平井损害程度

刘斌，程时清，聂向荣，赵永杰

（中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室）

0 引言

水平井在增加可采储量、提高产量、降低开采成本、开发复杂油气藏等方面有着重要的战略意义和现实效益，因此水平井的开发效果评价成为研究热点。前人在水平井开发效果评价方面做了很多工作[1-5]，但基本都集中在试井分析评价方面。试井分析中用表皮系数评价水平井损害程度存在 2个问题：①根据不稳定试井法确定的表皮系数是一个既包括钻井、完井对近井地带储集层的污染影响，又包括油井的不完善、增产措施、油藏几何形态、各向异性等影响的总表皮系数，需要从总表皮系数中分解出反应储集层污染程度的机械表皮系数才能正确评价水平井的损害程度及其对产能的影响程度。有关总表皮系数分解的文献报道很多[6-8]，但各分项表皮系数表征方法有差异，求取的储集层机械表皮存在误差。②水平井由于水平井段长、油藏暴露面积大、在钻完井过程中遭钻完井液浸泡时间长，导致水平井损害机理及流入特征较直井有很大差别，传统的表皮系数模型需要改进后才能应用于水平井。Frick等[9]考虑渗透率各向异性并认为污染带是沿井筒分布的椭圆锥台体，给出了水平井表皮系数模型并求得了解析解；Furui等[10]认为污染带沿水平井井筒随机分布，建立了通过局部表皮求解水平井综合表皮系数的模型。然而这两种模型都是基于Hawkins[11]表皮系数定义建立的，存在污染带渗透率值和污染半径的多个组合，具有多解性。Yildiz建立了3维多段水平井模型[12]，并与Frick及Furui模型进行了对比[13]，指出由于没有考虑油藏及井筒参数变化对表皮的影响，Frick及Furui模型计算结果是不准确的。

一些水平井试井资料解释的表皮系数为负值，但采用酸化方法进行储集层改造后，油气井产量仍然大幅度提高[14-15]，表明现有水平井试井表皮系数计算结果不能很好地评价水平井损害程度并指导增产措施。笔者在一些水平井的文献报道[16-19]中发现，即使整个水平段都射孔投产也只有部分水平段产液，因此水平井的损害程度可以用有效水平段长度的大小来表征。本文引入Malekzadeh等[20]的有效水平段长度概念，建立水平井损害的水平段等效长度评价模型。

1 水平段等效长度模型

Van Everdingen最早提出附加压力降[21]的概念，并用无因次附加压降即表皮系数S来表示由于井筒周围的机械污染对油井产能的影响。当S＞0时表示油井受污染，S＜0时表示油井改善。这一概念最初应用于传统直井，后人又提出有效井筒半径的概念，将半径为rw的井用半径为rwe=rwe−S的井来等效，当rwe＜rw即S＞0时表示油井受污染，当rwe＞rw即S＜0时表示油井是改善的。然而由于水平井损害的复杂性与渗流形态的特殊性，在生产过程中某些水平段对产量只有部分贡献甚至没有贡献，存在机械污染产生附加压力降的水平井可以认为是1口无污染的水平段长度缩短的水平井。即1口水平段长度为L的水平井可以用1口水平段长度小于或大于L的水平井来等效。

Malekzadeh等[20]提出了等效水平段长度的概念，将总表皮系数分解为机械表皮和几何表皮之和，但机械表皮没有考虑各向异性和水平段长度的影响，分解表达式不合理。

为了表征水平井与直井等价的总表皮系数，假设当泄油半径足够大时，水平井与直井径向流形式相同，径向流段压降方程为：

Kuchuk[22]等给出了水平井拟径向流段半对数分析方程：

其中

由（1）、（2）式，得：

其中

流线汇聚引起的表皮系数Szt描述了流线到达井之前由于流线汇聚引起的附加压力降，当无因次地层厚度很小时（如长井筒和高垂向渗透率情况下该项可以忽略不计），（6）式可写为：

如果水平井的不稳定试井时间足够长，达到了拟径向流时期，无因次井底压力和无因次时间对数成直线关系：

引入等效长度的概念，当机械表皮Sw=0时，（8）式可写为：

（8）式、（9）式相减得：

（10）式表明，对于机械表皮Sw＞0的水平井，L2小于L1，而措施后的水平井，L2大于L1。因此，存在机械污染的水平井等效于水平段缩短的水平井。

Sw可从试井解释数据的拟径向流段得到：

在无限导流垂直裂缝井拟径向流阶段，等效井筒半径为裂缝半长的0.5倍，即：

（13）式表明在拟径向流阶段，裂缝长度为Xf的无限导流垂直裂缝井的生产动态等效于半径为rwe的未压裂的直井的生产动态。应用等效井筒半径的概念，得到水平井拟径向流段如下关系式：

而在直井中等效半径定义为：

由（14）、（15）式可得：

将等效水平段长度代入Joshi的水平井产能公式[23]，计算损害后的产能，该产能与未损害的产能比值Rp为：

其中

水平段等效长度计算步骤如下：①由（11）式计算水平井机械表皮系数；②由（10）式计算等效井段长度比；③由（16）式计算等效直井表皮系数；④由（17）式计算等效产能比。

2 模型讨论

由（16）式绘制水平井机械表皮与等价直井表皮关系曲线（见图1）。由图1可见，机械表皮系数相等条件下，水平段越长，等价直井表皮越小。当水平段长度一定时，即使水平井机械表皮系数为较大的正值，其等价的直井表皮依然为负值，说明水平井在几何形态上相当于超完善的直井，相较于直井有非常好的开发优势。由（10）式绘制等效长度比与水平井机械表皮系数的关系曲线（见图2），由（17）式绘制等效长度比与等效产能比的关系曲线（见图3）。由图2、图3可知，若等效长度比为定值，当井污染时水平段越长，水平井机械表皮越大、等效产能比越小；当井超完善时水平段越长，水平井机械表皮越小、等效产能比越大。说明水平井越长，受污染后产能损失越大，而改善后则越有利于产能提高。因此，等效长度模型可以将水平井的实际生产动态与其等价直井的生产动态，或与其预期的生产动态进行比较以评价该水平井是否需要采取增产措施，或评价增产措施的效果。

图1 水平井机械表皮系数与等价直井表皮系数的关系

图2 等效长度比与机械表皮系数关系

图3 等效长度比与等效产能比关系

3 应用实例

渤海油田某砂岩油藏水平井进行了压力恢复测试。水平井长度为350 m，井中心距油层底面距离为5 m，井半径为0.1 m，油层厚度为10 m，孔隙度为31.9%，原油黏度为262 mPa·s，体积系数为1.09，综合压缩系数为 2.1×10−3MPa−1，生产压差 4.1 MPa，关井前产量为55 m3/d，垂向与水平渗透率比为0.75，拟径向流段试井解释的渗透率为0.962 μm2，机械表皮为32。应用等效长度模型计算得等效水平段长度为123 m，等效长度比为 0.35，等效直井表皮为−5.7，等效产能比为0.66，预计污染解除后其产能可以恢复到原来的1.5倍。同样情况下邻井产量达115 m3/d，表明该井污染严重。

4 结论

表征直井损害的表皮系数及附加压降不能准确应用于水平井，本文建立了水平井损害的水平段等效长度评价模型，并提出了等效产能比计算方法。

当井为不完善井时水平井等效长度小于射开水平段长度，当井为超完善井时等效长度大于射开水平段长度。

应用实例表明，提出的水平井损害评价新方法可以直观有效地评价水平井的损害程度及其对产能的影响程度，同时可以采用试井资料确定水平井的有效产油长度。

符号注释：

S——表皮系数；rw——井筒半径，m；rwe——等效井筒半径，m；L——水平段长度，m；St——总表皮系数；Sw——水平井机械表皮；Sg——几何表皮系数；Δp——生产压差，MPa；q——油井产量，m3/d；μ——地层油黏度，mPa·s；B——体积系数，m3/m3；φ——孔隙度，%；Ct——综合压缩系数，MPa−1；L1——存在机械表皮时的水平段长度，m；L2——机械表皮为0时的等效水平段长度，m；Kh——水平渗透率，μm2；Kv——垂直渗透率，μm2；Δt——关井恢复时间，h；h——地层厚度，m；Sz——部分打开效应表皮系数；Szt——流线汇聚引起的表皮系数；zw——水平井距油层底部距离，m；hD——无因次地层厚度；pwD——无因次压力；p(1 h)——压力恢复1 h时的压力，MPa；p(Δt=0)——关井时刻的压力，MPa；mhrf——拟径向流半对数直线段的斜率；Xf——裂缝长度，m；Sevw——等价直井表皮系数；Rp——等效产能比，%；a——泄油椭圆主轴半长，m；β——各向异性系数；λ——偏心因子，无因次；δ——水平井偏心距，m；re——泄油半径，m。

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