试题虽“小”，有“魂”则“大”——对2013年浙江省高考理科数学第7题的剖析

☉浙江省德清县第三中学 施刚良 周笔崇

2013年全国高考已经结束，高考的结束就意味着有大量的试题可供我们一线教师探究.经过我们教师的潜心研究，以前的一些高考试题已成为当年的“经典”，今年的“经典”还需要我们用心加以“挖掘”.下面以2013年浙江理科数学第7题为例开始探究.

一、试题呈现

A.∠ABC=90° B.∠BAC=90°

C.AB=ACD.AC=BC

评注：此题以△ABC为载体，考查学生对向量数量积及其不等式恒成立的理解，考查学生的数学计算能力、转化与化归意识、数形结合的思想，体会运动过程中保持不变的性质，这些都是命题者承载在此题中的“魂”——数学思想方法.

二、试题的解法探究

对一道填空题可以从多个维度去考量，利用不同的思想方法加以思考和探究，能探究出多种解法，从而实现一题多解的目的.一道好的试题，不在于华丽的“包装”，而在于本身所蕴涵的思想方法.通过此题能够有效地考查学生思维的灵活性、发散性、层次性.体现高考试题考查学生数学思维能力的要求.

1.定义法

图1

2.基向量法

图2

3.坐标法

图3

评注：基向量法对基向量的选择比较灵活，使得解决的难度有所增加，而且对学生的计算能力也有较高的要求.而如果选用坐标法就使得问题变得相对简单（相对来讲，坐标法比上面两种方法解决问题更容易一些，思维含量更低一点），从“算法”意义上讲，坐标法比向量法可操作性更强些.坐标法在本质上与向量法是相通的，坐标法实现了向量的“量化”表示，使我们在使用向量工具时得以实现“有效能算”的思想.

4.向量回路法

图4

三、结束语

高考试题是许多专家、学者、优秀教师集体智慧的结晶，具有很高的研究价值.如果在平常的教学实践中，我们能够让学生对一道貌似“小巧”的高考题（而这道填空题入手比较容易，学生“跳一跳能够得到”，深入下去“别有一番风味”）加以探究，深刻挖掘问题的背景和本质（即试题本身的“魂”），让学生的数学思维自然地流淌，那么学生经历的这种探究活动将让他们终身受益.作为教师，自己必须具有一桶水，倒给学生一杯时才会显得从容不迫、轻松自然.所以，在平常的教学实践和学习活动中，对高考试题的研究应成为我们一线教师的一种习惯，这样做有助于提高我们的教学科研意识；将数学的学术形态转化为教育形态，提高学生探究问题的意识和兴趣，最终使学生“爱”上数学，而且还觉得数学“好玩”（数学大师陈省身语），这是我们数学教学要不懈努力追求的境界.

1.刘晓东.对2011年天津卷一道填空题的多维考量［J］.中国数学教育（高中版），2012（3）.

2.黄清波.题不在大，有魂则灵——2012年一道湖北省高考数学理科试题赏析［J］.中国数学教育（高中版），2013（4）.

3.张景中，彭翕成.绕来绕去的向量法［M］.北京：科学出版社，2010.