因图致误问题的再思考

☉江苏省姜堰市第二中学 丁连根

一、问题提出

《数学通讯》2012年第6期35页一文《解法大同小异，结果大相径庭》对问题217提供两种解法，但是，结果却不相同，谁是谁非？问题的症结又在何处呢？

二、错因剖析

通过分析，除给出的解法1和解法2之外还可以有第3种解法，我们可以利用解法3来检验解法1和解法2的正确性.

图1

图2

由此可见，问题的症结在于“图形”，解法1是“因图致误”，作图时没有把握住图形的基本特征和关键点，简单处理，想当然地得出答案，错误就在所难免了.

三、解法再探

通过求导发现，解法5本质上与解法2是相同的，而解法4中导函数中仍然含有“lnx”，导函数的零点无法直接求出，进一步研究的价值不大.

细细算来，这种解法要分8种情况进行讨论，研究这种解法对于提高学生分类讨论的能力，培养解题的意志品质有很好的帮助.

四、解后反思

那么学生在解题时应该如何进行合理的选择呢？我觉得首先要看函数的图像是不是容易画出，而容易画出来的图像又要看交点是否可以方便研究，如果是不熟悉的函数那就要看这个函数的性质是否方便研究，否则解题就解不下去.画图通常要遵循以下的几个步骤：

1.确定定义域，也就是确定函数图像的区域；

2.研究函数的性质：奇偶性、单调性、周期性等；

3.画出关键点和关键线，如渐近线，对称轴等；

4.根据函数的性质画出草图.