一种新型的移动机器人轨迹跟踪控制方法

张扬名，刘国荣，2

1.湘潭大学 信息工程学院，湖南 湘潭 411105

2.湖南工程学院，湖南 湘潭 411101

一种新型的移动机器人轨迹跟踪控制方法

张扬名1，刘国荣1，2

1.湘潭大学 信息工程学院，湖南 湘潭 411105

2.湖南工程学院，湖南 湘潭 411101

1 引言

近年来，随着移动机器人的广泛应用，移动机器人吸引了众多科研人员的目光。移动机器人是执行未知环境探索的主体，深受人们的关注。跟踪控制作为移动机器人运动控制的主要部分，其目标就是要通过调节机器人的运动速度和运动方向，使机器人沿期望的无碰撞的轨迹运动。在现实中，要减少移动机器人实际轨迹与期望轨迹之间的误差并不是一件容易的事情，移动机器人具有时变、非线性的动力学特征，由于驱动轮存在滑动和传感器测量的误差，再加上内部和外部的干扰和噪声的影响，移动机器人很难实现有效、精确地跟踪。滑模变结构控制作为一类非常特殊的非线性控制，对在预定的滑模区的运动点，与对象的参数和扰动无关，这种控制方法具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点[1]，在机器人的控制领域很受欢迎。20世纪90年代，Kanayama Y、Kimura Y和Miyazaki F提出了一种基于自动移动机器人的稳定跟踪控制方法[2]，并成功地应用于机器人Yamabico-1I，加快了滑模变结构在机器人控制领域中的应用；2004年，叶涛等人[3]设计了一种全局渐近稳定性的滑模跟踪控制器，开创了采用反演设计思想设计滑模切函数的先河。

本文主要是在一种新的运动模型的基础上，采用分步反演设计技术和改进的滑模变结构控制方法，对非完整约束下的移动机器人全局跟踪问题进行了研究，证明了控制系统的稳定性，并通过与各种已经存在的控制方法相结合，提高了跟踪的精确度，加快了算法收敛速度，实验结果验证了其有效性和正确性。

2 问题描述

2.1 研究对象

移动机器人要实现有效跟踪圆轨迹，其运动必须满足非完整约束的条件。图1所示的移动机器人为轮式移动机器人，该机器人两个较大的前轮为驱动轮，一个较小的后轮为从动轮。左右两个前轮各由一个电机来驱动，如果两个驱动轮转速不同，从而可实现机器人的转弯。如图1中，假设移动机器人两个驱动轮的轴中心点为M，点M在坐标系的位置为(x，y)及方向角为θ，v和w分别为移动机器人的线速度和角速度。设移动人左右轮轴的距离为B，则移动机器人左轮速度为vR=v+(wB/2)和右轮速度为vL=v-(wB/2)[4]。

图1 移动机器人位姿误差表示

在移动机器人运动学模型中，考虑在实际中的应用，为了防止因轮子转动的速度太快而产生滑动的问题，限制移动机器人的速度，要求角速度和线速度是有界的。此外，移动机器人的非完整约束条件可以用下面式子表示：

令 pT=(x y θ)，移动机器人的运动学方程为：

2.2 轨迹跟踪问题描述

移动机器人从位姿 pT=(x y θ)移动到位姿移动机器人在新坐标系 Xe-Ye中的坐标为pe=(xeye，其中 xe表示驾驶方向误差，ye表示横向误差，θe表示方向误差。通过坐标变换，可以把移动机器人位姿误差方程描述为：

kx、ky、kθ是常量。在每一个速度中，第一项前馈部分用uf=(vfwf)T表示，第二项反馈部分用ub=(vb表示，从而可以把式（6）变换成：

3 移动机器人跟踪控制器的设计

对于跟踪控制器的设计，主要是根据式（7）分成前馈和反馈两个部分来考虑。前馈部分uf=(vf主要通过滑模变结构的方法来设计，采用改进的切换函数和趋近律，从而提高了跟踪精确度。

3.1 前馈部分设计

引理1[3]对于任意x∈R且|x|≺∞，有ϕ(x)=xsin(arctan x)≥0，当且仅当x=0时“=”成立。

滑模变结构控制系统的设计方法一般包含两个相互独立的步骤：

（1）根据引理1，可设计基于反演设计的滑模切换函数如下：

通过设计滑模控制器，使s1→0，s2→0，即实现xe收敛到 ye且 θe收敛到 -arctan(vrye)，从而实现 ye→0和xe→0，进而实现θe→0。

证明 考察Lyapunov函数：

由引理1可知vryesin(arctan(vrye))≥0（当且仅当vrye=0时“=”式成立）。

又wf为移动机器人的角速度，所以wf≥0，则≤0。

（2）取指数趋近律，其表示为：

3.2 反馈部分设计

图2 圆轨迹的位置跟踪1

ub=(vb主要是基于Lyapunov函数来设计，在文献[2]中，提出一种稳定性很好的控制律如式（6），这种控制方法适用于参考路径和移动机器人实际位姿已知的情况下，可以实现高精度的位置跟踪控制，并在机器人上成功应用。本文通过对这种控制方法的研究和分析，可以发现这种跟踪控制方法的反馈部分为：

在式（15）的基础上，Samson提出了一种新的控制律[6]：

由于式（14）和式（16）就可以得到移动机器人跟踪控制的一种含有前馈和反馈这两个部分的新型控制器如下所示：

4 Simulink实验及其分析

对以上提出的移动机器人运动控制算法，本文通过移动机器人跟踪圆轨迹来仿真验证。假设跟踪线速度vr和角速度wr均为匀速运动，取wr=1.0，vr=1.0，则=0，半径为，期望位姿为=( xryrθr)为：

取ε1=ε2=0.02，k1=k2=ky=8.0，kx=kθ=6.0，移动机器人位姿误差初始值为[ ] 3 0 0，为了进行对照，首先只采用滑模控制律式（14），仿真结果如图2～5所示。

采用具有前馈部分和反馈部分的控制律式（17），仿真结果如图6～9所示。

图3 X轴方向误差1

从仿真的结果可以看出，参数能很快收敛到最优值。这种方法与其他的方法相比，有以下优势：（1）使用了滑模变结构的方法设计前馈部分，使控制器具有了良好的适用性和鲁棒性，通过用S函数来替换符号函数，有效地提高了计算机仿真的效率，改善了滑模控制器的抖动问题。（2）通过Lyapunov设计的反馈控制器和前馈部分的结合，提高了跟踪控制的精确度，实现了移动机器人的有效跟踪。

图4 Y轴方向误差1

图5 航向角度方向误差1

图6 圆轨迹的位置跟踪2

图8 Y轴方向误差2

图7 X轴方向误差2

图9 航向角度方向误差2

5 结论

轨迹跟踪控制是移动机器人运动控制的重要问题，本文通过在一种新的移动机器人误差微分模型的基础上，提出了一种具有反馈环节的滑模控制跟踪器。这种控制算法，充分发挥了滑模变结构控制方法和反馈控制方法的优点，计算简单，收敛速度快，具有强鲁棒性和很好的稳定性，能够有效地跟踪参考轨迹，仿真结果验证了这种控制理论的正确性。但是对于算法中含有的参数优化问题，还有待于进一步研究。

[1]刘金琨.滑模变结构MATLAB仿真[M].北京：清华大学出版社，2005.

[2]Kanayama Y，Kimura Y，Miyazaki F，et al.A stable tracking controlmethod foran autonomousmobilerobot[C]//Proc of IEEE International Conference on Robotics and Automation.USA：IEEE Press，1990：384-389.

[3]叶涛，侯增广，谭民，等.移动机器人的滑模轨迹跟踪控制[J].高技术通讯，2004（1）：71-74.

[4]Niţulescu M.Controlling a mobile robot along planned trajectories[J].Romania，2005，7（2）：18-24.

[5]侯锐，曹泰斌.基于LCL滤波的STATCOM改进滑模控制策略研究[J].电测与仪表，2010，47（535）：30-33.

[6]Blažič S.A novel trajectory-tracking control law for wheeled mobile robots[J].Robotics and Autonomous Systems，2011，59（11）：1001-1007.

[7]高为炳.变结构控制理论基础[M].北京：中国科学技术出版社，1990.

[8]Jiang Zhong-Ping，Lefeber E，Nijmeijer H.Saturated stabilization and tracking of a nonholonomic mobile robot[J].Systems&Control Letters，2001，42：327-332.

ZHANG Yangming1,LIU Guorong1，2

1.College of Information Engineering,Xiangtan University,Xiangtan,Hunan 411105,China
2.Hunan Institute of Engineering,Xiangtan,Hunan 411101,China

This paper is mainly to study trajectory tracking control method for nonholonomic mobile robot which is based on kinematic model,with global asymptotic stability.The nonlinear control method is made up of feedforward signal and feedback signal.A feedforward part is variable structure control.Switch function of variable structure control is designed based on the backstepping method.In order to weaken chattering,the exponential rate reaching rule is used in the sliding mode variable structure control.The first method of Lyapunov is used to analyse the stability of control system,and prove that the sliding mode tracking controller is stable.A feedback part is a controller which is developed based on a Lyapunov approach.Through the interaction of the feedforward part and the feedback part,the precision for mobile robot trajectory tracking control is improved.The experimental results show that the control effect is improved obviously compared with the common method,the tracking error can be in a relatively short period of convergence.The control method has the very good anti-disturbance performances.

mobile robot;sliding mode variable structure;trajectory tracking;Lyapunov;backstepping;kinematic model

主要是对非完整约束下移动机器人的轨迹跟踪控制进行了研究，提出了一种新型的基于移动机器人运动模型、具有全局渐近稳定性的跟踪控制方法。这种非线性控制方法主要分为前馈和反馈两个部分：前馈部分是一种滑模控制器，它是基于反演设计的思想设计了切换函数，采用指数趋近律，减少了滑模变结构控制的抖动，并使用Lyapunov第一法对控制系统进行了稳定性分析，证明了滑模跟踪控制器是稳定的；反馈部分是基于Lyapunov函数的方法设计的反馈控制器。通过前馈部分和反馈部分的相互作用，提高了移动机器人轨迹跟踪控制的精度。实验结果表明与一般的跟踪控制方法相比，控制效果明显改善，跟踪误差能在较短时间内收敛，具有很好的抗干扰性能。

移动机器人；滑模变结构；轨迹跟踪；Lyapunov；反演设计；运动模型

A

TP393

10.3778/j.issn.1002-8331.1202-0225

ZHANG Yangming,LIU Guorong.Novel trajectory-tracking control method for mobile robots.Computer Engineering and Applications,2013,49（23）：257-260.

国家自然科学基金（No.51177040，No.61104072）；湖南省自然科学湘潭市联合基金重点资助项目（No.09jj8006）。

张扬名（1987—），男，通讯作者，硕士研究生，主要研究领域：移动机器人的运动控制；刘国荣（1957—），男，教授，博士生导师，主要研究领域：智能控制理论与应用、交流电机控制。E-mail：ymz716@126.com

2012-02-13

2012-03-19

1002-8331（2013）23-0257-04

CNKI出版日期：2012-06-15 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120615.1726.037.html