带宽自适应Mean Shift图像分割算法

熊 平，白云鹏

中南大学 地球科学与信息物理学院，长沙 410083

带宽自适应Mean Shift图像分割算法

熊 平，白云鹏

中南大学 地球科学与信息物理学院，长沙 410083

图像分割是图像处理的经典问题，同时也是纹理分析和目标识别的基础，图像分割的目的是将原图像划分为若干有意义的分割区域，一般来说，图像分割缺乏普遍适用的理论与方法，分割的办法也多种多样[1]，典型的分割算法有：区域增长[2]，区域融合[3]，Canny算子[4]，门限化分割[5]等。

Mean Shift在图像平滑和分割中，起到了很好的效果。在Mean Shift算法中，需要创建核函数，高斯核函数是比较优秀的核函数之一，其中影响最终聚类效果的因素有两个，一个是领域带宽的选择，另一个是像素幅度带宽的选择，传统的方法是建立在经验的基础上来选择固定带宽的，对一些简单的图像，可以取得较好的效果，但多数情况下，参数选择比较繁琐。在本文中，通过对图像粗糙度以及像素的平均偏移量的引入，可以对图像自适应地选择带宽。仿真结果表明，本文算法在没有参数输入的情况下，对图像的处理就可以取得很好的效果，并且运行速度也较快。

1 Mean Shift基本思想

对于 L维空间中n个采样点{xi，i=1，2，…，n}，定义x点的概率密度的核函数估计为：

一幅图像可以表示成一个二维网格点上P维向量，每一个网格点代表一个像素，P=1表示这是一个灰度图，P=3表示彩色图，P＞3表示一个多谱图，网格点的坐标表示图像的空间信息，统一考虑图像的空间信息和色彩（或灰度等）信息，组成一个P+2维向量x=(+)，其中表示网格点的坐标，xr表示该网格上P维向量特征。

对于高斯核函数，公式（3）中的g() x就变成了下式：

这里令hs=，hr=。因为高斯核函数是在图像聚类后进行分割的最好的核函数之一，本文中只讨论核函数为高斯函数时的情况。

公式（2）表明，用核函数G在 x点计算得到的Mean Shift向量mG() x正比于归一化的用核函数K估计的概率密度的函数 pˆK() x的梯度，归一化因子是用核函数G估计的x点的概率密度，因此Mean Shift向量mG() x总是指向概率密度增加最大的方向，而文献[6]也给出此算法的收敛性证明。

给定一个初始点x，容许误差ε，Mean Shift的迭代步骤可分为以下三步：结束循环；若不然，继续执行（1）。

Mean Shift的物理意义如图1，2所示[7]。

图1 样本点偏移方向

图2 样本点偏移方向

如图1和图2所示，大圆所圈定的范围就是hs，小圆代表落入此区域内的样本点，黑点就是Mean Shift的基准点，箭头表示样本点相对于基准点的偏移向量，很明显，可以看出平均的偏移向量会指向样本分布最多的区域，也就是概率密度函数的梯度方向。

2 参数选择

从第1章可以看出，Mean Shift迭代中有两个很重要的参数hs和hr，这两个参数直接决定了图像处理的结果，一般情况下是根据经验直接给定，从而大大增加了操作的繁琐性，在大批量处理图像时还会增加很多的不确定性。本文提出的观点可以很有效地解决这个问题。

2.1 图像粗糙度

图像纹理特征与人类感受器的一致性对特征选择和纹理分析设计是非常有用的。1978年，Tamura等人概括了6个与人的视觉感受相关的图像纹理特征，即粗糙度，对比度，定向性，线性度，规则性和粗略度[8]。其中粗糙度对纹理的描述能力很强，在纹理合成，图像分析，识别，颜色迁移等方面具有较多的价值。下面介绍计算图像粗糙度的过程：

首先，对于每一个像素点，定义它的的邻近窗口的平均值为Mk(x，y )，也即

下面给出了不同图像的粗糙度及计算时间。

图3是人体心脏上方切片图，图中血管跟旁边的肌肉对比度比较大，较为粗糙。图4为肺部肌肉切片图，图中血管比较小，对比度不高，但密度较大。

图3 心脏切片

图4 肺部肌肉

本实验环境为Intel®CoreTM2 Duo CPU T6670@ 2.20 GHz 2.20 GHz，内存为2 GB，Win7操作系统，软件为VS2010，表1列出了计算粗糙度所需时间。

表1 计算粗糙度所耗时间

对Mean Shift的参数hs来说，结合核函数[10]的意义，可以认为它是图像中聚类的一个基本单元，hs越大，对图像细节部分就越容易忽略，从而导致欠分割，hs太小，又会导致过分分割。而图像粗糙度，代表了图像中平均纹理的大小且计算时间短，就成了参数hs理想的选择。

2.2 图像像素平均偏移

高斯核函数的第二个参数hr也是一个比较重要的参数，它与图像各点像素值之间的关系有关，这里把hr理解为整个图像像素的平均偏移幅度。对于灰度图像，hr是图像中所有点的像素值对整个图像的像素平均值的偏移量，而对于彩色图像，hr是R，G，B三色的平均偏移量，利用第1章中对图像网格化的模型，令图像点的像素值为P，则若为灰度图，则P2、P3为0。设图像平均像素值为A，图像大小为M×N，整个像素的平均偏移量为，则

3 仿真结果及分析

在图像分割中，把收敛到相同点的起始点归为一类，接着把这类点的标号赋给这些起始点，有时候还需要把包含像素点太少的类去掉，用本文的算法对图像进行分割处理，取得了预期的效果，如图5～10所示。

图5 心脏上部切片

图6 对图5反复实验得到的最好结果

图7 本文算法对图5分割的结果

图8 心脏下部切片

图9 对图8反复实验得到的最好结果

图10 本文算法对图8分割的结果

从图5至图10可以看出，本文算法的结果已经非常接近反复实验所得出的最好的实验结果了，对过分分割和欠分割控制在很小的范围内，对细节的描述也很精确，且所需时间较短，两者的具体参数如表2所示。

表2 图像分割参数对比

从表2可以看出，利用粗糙度与像素的平均偏移，不需要重复的实验，便可以取得在分割中取得最好效果的两个参数的近似值，大大降低了利用Mean Shift进行图像分割的调试时间。

4 结论

本文通过对Mean Shift聚类方法与图像粗糙度及图像像素平均偏移量的分析，针对Mean Shift算法中带宽不易确定的问题，创新性地将图像粗糙度与图像像素的平均偏移应用于Mean Shift图像分割中，为Mean Shift实现自动分割提供了一种简单而高效的方法。仿真结果表明，本文算法对于不同的图像，都取得了比较理想的结果。本文提出的算法不需要任何参数，而且计算速度快，可以用于无监督的图像处理中。

[1]高隽，谢昭.图像理解理论与方法[M].北京：科学出版社，2009.

[2]Wan S Y，Higgins W E.Symmetric region growing[J].Image Processing，2003，12（9）：1007-1015.

[3]Duarte A，Sanchez A，Fernandez F，et al.Improving image segmentation quality through effective region merging using a hierarchical social metaheuristic[J].Pattern Recognition Letters，2006，27：1239-1251.

[4]XuZhengdong，YuanKui，He Wenhao.Animplementation method of Canny edge detection algorithm on FPGA[J].Electric Information and Control Engineering，2011：3958-3962.

[5]许录平.数字图像处理[M].北京：科学出版社，2007：211-220.

[6]Li Xiangru，Hu Zhanyi，Wu Fuchao.A note on the convergence of the mean shift[J].Elsevier Science，2007，40（6）：1756-1762.

[7]王新华，毕笃彦.Mean Shift算法在图像分割中的应用研究[J].微计算机信息，2009，25（9）：290-292.

[8]Tamura H，Mori S，Uamawaki T.Textural features corresponding to visual perception[J].IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics，1978，8（6）：460-473.

[9]Gao Zhanguo，Yao Li，Duan Fengyu.Image segmentation algorithm based on feature fusion and cluster[C]//2011 International Conference on Mechatronic Science，Electric Engineering and Computer，2011：1086-1089.

[10]Comaniciu D，Meer P.Mean Shift：a robust approach toward feature space analysis[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2002，24（5）：603-619.

XIONG Ping,BAI Yunpeng

School of Geosciences and Info-Physics,Central South University,Changsha 410083,China

Mean Shift is one of the best ways of analysis in the feature space,but the segmentation result is bound up with bandwidth.Image coarseness is the image feature which is related to visual perception and is good for image texture description.Image pixel Mean Shift reports the scatter of an image.This paper creatively proposes a Mean Shift window size selection approach and the Mean Shift of image pixel by the creation of Gaussian kernel and the description of image coarseness.The experimental results show that the algorithm can get satisfactory effect for different types of image.

coarseness;Mean Shift;clustering;image segmentation;Gaussian kernel

Mean Shift是目前为止特征空间分析的最好方法之一，但其分割结果受带宽参数的影响。图像粗糙度是与视觉感受相关的图像纹理特征，对图像纹理的描述能力很强。图像像素的平均偏移量也体现了图像像素的总体离散情况。通过对高斯核函数的创建以及图像粗糙度的描述，创新性地给出了Mean Shift的窗口尺寸选择方法以及图像像素平均偏移的计算，仿真结果表明，该算法对不同类型的图像，均能得到令人满意的效果。

粗糙度；Mean Shift；聚类；图像分割；高斯核函数

A

TP391.41

10.3778/j.issn.1002-8331.1202-0229

XIONG Ping,BAI Yunpeng.Mean Shift image segmentation algorithm with adaptive bandwidth.Computer Engineering and Applications,2013,49（23）：174-176.

国家自然科学基金（No.30371626）。

熊平（1959—），男，教授，硕士生导师，主要研究方向：肿瘤物理靶向定位治疗；白云鹏（1986—），男，硕士研究生，主要研究方向：医学图像处理。E-mail：byp2002@163.com

2012-02-13

2012-05-24

1002-8331（2013）23-0174-03

CNKI出版日期：2012-06-18 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120618.1131.006.html