浅谈平面杆件体系几何构造分析的方法

黄志刚

湖南文理学院土木建筑工程学院, 湖南 常德 415000

引言

结构力学中的平面杆件体系的几何构造分析，其目的在于（1）判别某一体系是否为结合不变，从而决定它能否作为结构;（2）区别静定结构，超静定结构，从而选择相应的计算方法;（3）搞清楚结构各部分之间的相互关系，以决定合理的计算顺序。从其目的不难看出它是结构力学的重要内容之一。在平面杆件体系的几何构造分析中，最基本的规律是铰结三角形规律。规律本身是简单浅显的，但规律的运用则变化无穷[1]。因此，学习时遇到的困难不在于学懂规律，而在于如何运用规律。鉴于现行教科书对规律运用的平泛讲解[2]，笔者结合自身学习与教学经验，总结出平面杆件体系几何构造分析的方法并举例加以说明，以期对学生的学习有一定的帮助。

1 几何构造分析的方法

1.1 考察体系的计算自由度

根据计算自由度W的数值与体系的几何构造特性之间的关系知，如果，对象体系的自由度总数大于约束总数，体系为几何可变，则可不必再进行几何构造分析。否则，则应进行几何构造分析。基于此，对于某些无论采取何种方法都无法入手的问题，该法是一种捷径。

图1

1.2 拆去二元体，简化体系，然后再分析

所谓“二元体”是指由两根不共线的链杆联结一个新点的装置[3]。利用此方法时，要注意判别二元体，二元体的形式多种多样，常见的形式如图2所示。

图2

图3

对于图3所示的平面杆件体系，看上去较为复杂，但在依次去掉二元体J，I，H，G，E，C，D后就只剩下地基，由于地基是几何不变的，根据二元体规则可判定该体系为无多余约束的几何不变体系。

1.3 当体系与基础用满足要求的三个约束相联时，则可以抛开基础，只分析体系本身即可

对于图4所示平面杆件体系，上部杆系和基础是按两刚片法则组成，则体系的几何构造属性取决于上部杆系，因而可把基础抛开，只分析上部。上部杆系由左边刚片A-C-D-E和右边刚片B-C-E-G通过一铰C和链杆F-G相联，根据两刚片规则可以判断该体系为无多余约束的几何不变体系。

1.4 当体系杆件数较多时，将刚片选得“分散”些，刚片与刚片间用链杆形成的瞬铰相联，而不用单铰相联

对于图5所示体系，如将基础、ADE、EFC作为刚片，将找不出两两相连的三铰。如果将刚片选得“分散些”，例如选择铰结三角形EFC、链杆BD、基础（包括固定铰支座A）分别作为刚片I，Ⅱ，Ⅲ，并用链杆BF、DE形成的瞬铰O12，链杆AD、支座B形成的瞬铰O23,链杆AE、支座C形成的瞬铰O13相联，则发现三刚片用三个不共线的铰两两相联，根据三刚片规则可判定该体系为无多余约束的几何不变体系。

图5

1.5 由一基本刚片（单根链杆或铰结三角形）开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两刚片或三刚片相联，然后用规则判定

图6所示平面杆件体系，上部杆系和基础符合两刚片规则，在分析时首先抛开基础，只分析上部。然后在体系内确定三个刚片：在铰结三角形1-2-11的基础上依次增加二元体2-12-11,2-3-12，11-10-12形成扩大的刚片1-2-3-12-10-11；同理，在铰结三角形7-8-9的基础上依次增加二元体9-13-7,7-6-13,9-10-13形成扩大的刚片6-7-8-9-10-13；在铰结三角形3-4-5的基础上增加二元体4-6-5形成扩大的刚片3-4-5-6。三个扩大的刚片用三个不共线的三铰3,6,10相联，根据三刚片规则可以判定该体系是无多余约束的几何不变体系。

图6

1.6 由基础开始逐件组装

如果体系与基础之间的约束多于三个，则可以从基础出发进行装配。图7所示体系，杆1与基础通过支座A、B连接成一个刚片，把杆2看作一个刚片，两刚片由交于C点的链杆3,4,5相联，根据两刚片规则可判定该体系为几何可变体系。

图7

图8

1.7 利用刚片的等效代换

在不改变刚片与周围物体联结方式的前提下，可以改变它的大小，形状及内部组成。即可以用一个等效刚片（与外部联结等效）代替原刚片。

对于图8(a)所示体系，在铰结三角形3-5-7的基础上依次增加二元体5-8-7,5-6-8,6-4-8可构成一个大刚片3-5-6-4-8-7，在不改变该大刚片与周围物体联结的前提下，将其用一根直杆3-4代换，另将题目中相交的两根链杆用一个铰代换，则体系等效为图8(b)所示体系。此时，刚片1-2-3通过支座1,2, 链杆3-4与基础相联，由两刚片规则可以判定该体系为无多余约束的几何不变体系。

2 结束语

以上阐述的平面杆件体系几何构造分析的方法，是根据笔者的教学经验以及总结学生在学习该项内容过程中遇到的问题经分析提炼而成的。按照上述方法，加上一定量的练习，相信掌握这部分内容就比较容易了。

[1]龙驭球,包世华,袁驷.结构力学I——基本教程[M]. 第3版.北京:高等教育出版社,2012,8:15-24.

[2]张韬. 浅谈几何构造分析中的转换[J]. 大众科技，2012,8:177-178.

[3]李家宝. 结构力学[M].第3 版. 北京:高等教育出版社，1999,6:11-20.