基于一种新型叶脉模型的叶片形状探究

冯学蕊，裘哲勇，李正雄

(1.杭州电子科技大学电子信息学院，浙江杭州310018;2.杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州310018)

0 引言

叶片的形状为何那么多?这个看似简单的问题，实际上长久以来一直未解。叶片的形状是物种对长期生态演化所作出的反应，并且生态系统的限制因素可能参与决定叶片的最终形状［1］。叶脉，即生长在叶片上的维管束，它们是茎中维管束的分枝［2］。科学家的最新研究表明:叶脉能够揭示大量有关植物的信息，对植物叶片形状构成具有不可估量的作用。本文认为导致各种各样的植物叶片具有不同形状的原因如下:一是内因，主要是基因的影响;二为外因，主要是光照的影响。叶脉模型与叶片的形状具有强烈的相关性［3］，所以本文将探究叶片形状问题转换为对叶脉模型问题的探究［4］。Runion模型可以很好的解决这类问题，但由于营养素点分布的不合理，导致模拟出的叶片偏离真实的形状［5］。本文提出一种改进算法，得到了满意的仿真结果。同时，引入基因和光照两个变量，设置对照组，得出基因对叶脉生长具有导向作用，光照会影响叶脉形状的结论。

1 算法模拟

整个仿真程序在Windows下用MATLAB实现，所有实验结果均在2.13GHz Intel(R)Core(TM)i3 CPU，2.00GB内存和256MB显卡的PC上完成。

首先初始化主叶脉，设立营养素点及叶片生长参数，经过迭代仿真出叶脉的生长，但是与真实的叶脉相差甚远。分析得出:不合理的营养素点分布是导致叶脉生长失真的主要原因。针对此问题，本文做了如下改进:将营养素点分布在叶片的轮廓上。

1.1 算法仿真

(1)叶片外形轮廓的获取:利用MATLAB图像处理功能，如图1所示:

图1 叶片的外形轮廓提取

对图1(a)真实叶片进行消噪处理，得到图1(b)，再利用Sobel算子绘制出叶片的外形轮廓图1(c)。

(2)设立营养素点:初始化时确定的营养素，加入迭代后新的营养素点。

(3)如图2所示:

图2 叶脉分布的仿真结果

对图2(a)真实叶片仿真得到图2(b)叶片叶脉分布图。

1.2 算法的输入

(1)叶片初始状态(叶片的初始形状和主叶脉节点)。

(2)叶片生长参数:生长间距D(营养素点对叶脉节点生长的促进作用对叶脉生长的影响)，阈值距离D2(营养素点对叶脉节点生长的抑制作用对叶脉分布的影响)，迭代次数T(叶脉节点的规模)。

(3)营养素点和叶脉节点位置参数(营养素点集合S{s}，叶脉节点集合V{v})。

1.3 循环仿真步骤

(1)初始化营养点集合:在已有叶片轮廓内放置预先设定好的营养素点。

(2)寻找每个营养素点“最近叶脉结点”，记录其中对应关系。

(3)计算每个“最近叶脉结点”的生长方向n→，计算公式为:

(5)根据给定的阈值距离D2，判断营养素点是否达到叶脉;若达到，则删除。

(6)回到步骤(2)，重新计算下一个过程中叶脉应该如何生长。

2 证明基因和光照是使叶片形态不同的原因

2.1 对基因因素的探究

探究基因对叶片形状产生的影响，设立对照组，如图3所示:

图3 叶脉生长对照图

(1)提供叶脉生长引导轮廓，用随机点代替营养素点，图3(a)、(b)、(c)为仿真结果。

(2)不提供叶脉生长引导轮廓，用随机点代替营养素点，图3(d)、(e)、(f)为仿真结果。

2.2 对光照因素的研究

光照改变叶片中营养素点的分布表现在两方面:生长间距D体现营养素点对叶脉生长的促进作用，阈值距离D2体现营养素点对叶脉生长的抑制作用。生物学解释:当营养素点对叶脉生长的促进作用增大时，叶脉的生长间距D也增大;反之，在阈值距离D2很大的情况下，叶脉节点便停止了生长。

(1)营养素点对叶脉节点生长的促进作用对叶脉生长与分布的影响

在一定范围内，生长距离D与营养素的浓度成正比，设立如下对照组:

固定阈值距离D2=3，迭代次数T=50;取不同的生长距离D，如图4所示:

图4 生长距离D=1，2，3，4的叶脉生长对照图

图4(a)、(b)、(c)、(d)分别表示生长距离D=1，2，3，4时营养素点对叶脉节点生长的促进对比图。

从图4可以看出叶脉生长与实际不符，原因是D过小，即营养素点对叶脉节点生长的促进作用过低，营养素满足不了叶脉的生长，导致叶脉变形。

(2)营养素点对叶脉节点生长的抑制作用对叶脉生长与分布的影响。

固定生长距离D=3，迭代次数T=50;分别取不同阈值距离D2，如图5所示:

图5 生长距离D2=1，3的叶脉生长对照图

图5(a)、(b)分别代表生长距离D2=1，3时营养素点对叶脉节点生长的促进对比图。从图5中得出营养素点对叶脉节点生长的抑制作用对叶脉的形成影响不大。

3 结束语

从上述推导中，得到如下结论:由基因决定的叶片轮廓对叶脉节点的生长起导向作用;没有导向轮廓时，叶脉会随机长成不同形状;营养素点对叶脉节点生长的促进作用大于抑制作用;营养素点对叶脉节点不同程度的促进作用导致叶脉节点分布的不同。

［1］ 魏明.树叶形状为何那么多［J］.大自然探索，2011，(4):34－41.

［2］ 贺学礼.植物学［M］.北京:高等教育出版社，2011:153－253.

［3］ Dengler N，Andkang J.Vascular patterning and leaf shape［J］.Current Opinion in Plant Biology，2001，4(1):50 －56.

［4］ Sachs T.The control of the patterned differentiation of vascular tissues［J］.Advances in botanical research，1981，(6):152－262.

［5］ Runions A，Fuhrer M，Lane B，etal.Modeling and visualization of leaf venation patterns［J］.ACM Transactions on Graphics，2005，24(3):702 －711.