LINGO软件在木材运输优化模型中的应用

曾翔亮，董希斌，崔 莉

（东北林业大学 工程技术学院，哈尔滨 150040）

1 概 述

在实际的木材运输中，除了少部分木材经过集材后直接从伐区楞场运输到需材点外，大部分木材基本上都要经过从林区采伐点到伐区楞场的集材段运输、伐区楞场到木材中转站再到需材点的多阶段运输[1]。由于木材运输是伐区生产的重要组成部分，因此木材运输方案的优劣对作业成本有着重要的影响，国内已经有不少学者建立了木材运输优化模型，并利用线性规划方法、遗传算法等优化算法对所建的模型进行求解[2]。但对于大规模的木材运输，尤其是当所建的模型比较复杂时，其计算量非常大，通过人工去进行计算求解，是无法想象的。并且在实际运输过程中，供材量和需材量等数据经常会随季节出现变动，给求解模型带来很大的不便。LINGO软件是美国LINDO公司推出的一款专门用于求解优化模型的软件，在数学、科研和工业界得到广泛应用[3]。它提供了一套完整的建模环境，以及一整套快速的求解器，方便灵活，在求解线性、非线性和整数优化模型上，具有人工计算甚至其它软件无法比拟的优势。

2 数学优化模型的建立

在实际的木材交易过程中，供材点一般都有一个最低订货量，只有当需材点的订货量不低于这个最低订货量时，供材点与需材点之间才会采用直达运输，否则供材点与需材点就会采用中转运输，即先由供材点把木材运往木材中转站，再由木材中转站统一对需材点进行配货。另外，有时虽然需材点的订货量超过供材点的最低订货量，但是如果通过中转运输的运输成本低于直达运输的运输成本，需材点一般也会选择中转运输。木材的直达、中转混合运输过程见图1。

图1 木材直达、中转混合运输图Fig.1 Direct-transit mixed transportation of timber

每个木材中转站都有一个吞吐能力，它是衡量木材中转站作业能力的重要参数。木材中转站作为供材点与需材点之间的中间环节，当木材由供材点运往木材中转站时，其相当于一个需材点，存在一个最大需求量；而当木材由木材中转站运往需材点时，其又相当于一个供材点，存在一个最大供应量。因此，木材中转站的最大需求量和最大供应量均为其吞吐能力的1／2。

在实际的木材运输中，对于某种木材来说，往往其供材点的总供应量与其需材点的总需求量是不相等的，有时会供过于求，有时会供不应求。当木材采用中转运输时，木材中转站相当于一个中间点，由于中间点只起转运作用，所以中间点的流量为零[4]，即运出这点的木材总量与运进这点的木材总量之差为零。因此，当供材点某种木材的总供应量小于需材点的总需求量时，供材点虽会将该木材全部出售，但需材点对该木材的需求仍会出现不足；而供材点某种木材的总供应量大于需材点的总需求量时，供材点只会出售需材点对该木材所需要的量，此时供材点的该木材则会出现剩余。

综合考虑多种因素，木材运输成本最低的优化模型为：

每个表达式和各变量所表达的含义分别见表1和表2。

表1 表达式的含义Table1 Implication of each equation

表2 自变量的含义Table2 Implication of each symbol in equations

3 实例并用LINGO求解

某2个林场主要生产松树和杨树，这些木材主要以原木（含有多种等级）和原条的形式进行运输，选取这2个林场主要的5个楞场 [A1、A2、A3、A4、A5]为供材点，供材点下游有2个木材中转站P1、P2，木材中转站为其下游的4个需材点 [B1、B2、B3、B4]供应木材。木材中转站P1、P2的吞吐能力分别为400m3／月和500m3／月，每个需材点原木和原条的直达运输发货量起点限制量Ei分别为80m3和100m3。各木材的单位运输（汽车运输）费用及供求数量见表3[5]。

表3 木材的供求量及单位运输费用Table3 Supply and demand of timber and the unit transportation cost

由表3可见，供材点原木和原条的总供材量分别为：

因此，供材点原木的总供应量小于需材点原木的总需求量，而供材点原条的总供应量大于需材点原条的总需求量。根据建立的数学优化模型，在LINGO软件的模型窗口中输入如下代码：

单击LINGO／Solve菜单命令，即可得到最优的目标函数值，即最低的运输费用为131461元，同时得到优化模型的最优解，将得到的最优解整理后，见表4。

表4 最优运输方案Table4 Optimal transportation plan ／m3

4 结 论

LINGO软件的模型语言与数学模型非常相似，不但直观易懂，而且LINGO软件中的模型一旦编好，就具有通用性，即使数学模型中数据发生变化，在LINGO中只要对模型窗口中的数据做出相应的修改，即可快速得到新的最优解，非常方便灵活。对于大规模的木材运输优化模型，使用LINGO软件可以轻而易举的对模型进行求解，在实际运输中值得推广。

本文只对木材的直达运输和中转运输建立了优化模型，并没有考虑在运输过程中发生的搬运、装卸、储存等费用，也未考虑森铁、水运等其它运输方式，因此，所建的木材运输优化模型还有待进一步完善。

[1]刘翠娜，邱荣祖.基于遗传算法的木材运输方案优化技术 [J].福建林学院学报，2010，30（4）：380-384.

[2]李希胜，赵 尘.基于线性规划的采运作业优化决策方法 [J].西北林学院学报，2011，26（4）：214-217.

[3]王 林，叶小侠.基于Lingo语言求解物流配送中心选址模型 [J].物流技术，2008，（10）：113-115.

[4]白世贞.物流运筹学 [M].北京：中国物资出版社，2006.

[5]刘翠娜.木材物流系统优化研究 [D].福州：福建农林大学，2006.