DEM地形表达的尺度效应及其主控因子研究

王 春，王 靖，刘民士，李 鹏

尺度问题是一个古老而又永恒的科学命题。从古代所讲的“尺有所短，寸有所长”、“壶中藏日月，袖里有乾坤”，到“英国海岸线有多长”、“广义尺度”、“时空尺度”等问题和概念的提出，各个学科和领域的研究人员试图从不同角度对尺度问题进行深入研究。在数字环境下的地理信息系统学科，由于要将连续分布的空间对象以离散化形式进行描述和表达，尺度问题的重要性更加突出，传统概念上的尺度的意义逐渐消失或淡化，尺度的内涵与外延更加深化与拓展，尺度也因此成为空间对象表达的基本特征之一。

当前关于DEM尺度的研究内容大致可分为两个方面［1］。一是多尺度DEM数据组织、表达、压缩、尺度转换及其应用等。另一则是重点研究DEM尺度所引起的不确定性问题，包括DEM尺度对地形表达的精度影响研究和DEM尺度对地形分析、地学模型的影响分析等。就DEM数据本身的尺度而言，前人研究了DEM精度与分辨率的关系、DEM尺度所引起的洼地探测与处理、不同比例尺DEM误差滤波处理、不同比例尺数据源和采样模式对DEM精度的影响，以及不同尺度DEM之间的尺度转换问题等。

人们虽然已经深刻认识到DEM尺度效应的必然性和重要性，众多研究也为解决DEM尺度问题提供了重要的理论与方法参考，但现有的研究依然比较零散［2－6］。一是没有形成完整的理论与方法体系，存在部分相互矛盾的研究结果。二是一些研究虽然提出了很好概念，但大多没有深入研究解决，还难以直接服务实际应用。综上所述，DEM尺度问题还值得深入研究。鉴于此本文重点对DEM地形表达的尺度变化特点、主要控制因素，以及高保真DEM模型构建等亟待解决的关键问题进行探讨，以期进一步完善DEM地形建模与分析的理论与方法。

1 DEM地形分析的尺度体系

DEM及其地形分析中尺度问题研究的前提是构筑尺度分类体系，即明确存在何种尺度，这些尺度之间又存在何种关系。对此，刘学军［2］等从DEM的生产流程和应用角度，将DEM及其地形分析中的尺度划分为图1所示的地理尺度、采样尺度、DEM结构尺度、分析尺度和表达尺度等五类。

图1 DEM建模分析流程与相应尺度（据刘学军，2007）

1.1 地理尺度（geographical scale）

指DEM所描述的区域范围。用于研究全球变化的DEM，一般采用较低的格网分辨率，如由美国太空总署（NASA）和国防部国家测绘局（NIMA）联合测量的SRTM－DEM，其水平分辨率为1弧秒和3弧秒；而区域性DEM由于直接服务于应用，其格网分辨率一般较为精细，如我国1：1万DEM格网分辨率为5m。

1.2 采样尺度（sampling scale）

指DEM原始数据的尺度和精度，主要包括采样点的分布和密度。采样尺度在很大程度会直接决定DEM的最高精度和应用范畴。如我国1：1万DEM、1：5万DEM等，DEM前的比例尺表示其精度分别与相应比例尺的地形图精度相当。

1.3 DEM 结构尺度（structure scale）

指 DEM 的 水 平 分 辨 率 （horizontal resolution）和垂直分辨率（vertical resolution）。水平分辨率也称格网大小，是DEM最基本的变量之一，其大小直接影响到DEM地形曲面的精细程度。垂直分辨率是指DEM高程数据记录的增量范围，如USGS的30mDEM和我国1：100万DEM，其高程数据一般凑整至m，即高程以1m为增量，垂直分辨率为m。

1.4 分析尺度（analysis scale）

指基于DEM进行数字地形分析是的分析窗口范围。分析尺度通常是3×3格网单元，如坡度、坡向、曲率等计算等；也有区域或全局格网范围，如基于5×5、5×5、……等分析窗口的统计分析，以及面向全局的地形遮蔽分析、水流路径分析等。

1.5 表达尺度（cartographic scale）

DEM作为数字产品，核心任务是传递地形信息。鉴于此，传统意义把表达尺度指地形信息输出时的制图比例尺，实际上更为准确的表达尺度应该指DEM地形表达的精细程度及与之相匹配的地形信息制图比例尺。

2 DEM地形表达的尺度效应

从上述的DEM地形分析的尺度体系内容可知，DEM地形表达尺度包含从高程数据采集到地形信息输出的所有尺度信息。因此，DEM地形表达的尺度效应指DEM在原始数据采集、DEM模型建立、地形信息表达等方面所固有的尺度变化特征。也正是由于DEM具有这些固有的尺度变化特征，DEM只能是一定尺度条件下对实际地形的近似描述。同时，由于地形自身在空间尺度、综合尺度、时间尺度等方面具有复杂的多态性，使得DEM地形表达也具有复杂尺度效应。了解和熟悉这些尺度效应，是科学理解、建立DEM和正确使用DEM的基础。以实际地形为参照对象，DEM地形表达的尺度效应主要体现以下几方面：

2.1 DEM地形描述精度的区域差异性

由于地形复杂程度不仅具有整体的规律性和相似性，更具有显著的区域差异性，DEM通过规则格网采样数据完成地形的数字化模拟，即便是相同的高程采样精度，其地形描述精度和应用适宜性也不可避免的具有区域差异性。

2.2 DEM地形综合的不确定性

DEM是在一定尺度条件下对实际地形的近似描述。地形不仅具有横看成岭侧成峰的丰富视角变化，更具有近看细节远观结构的尺度综合特征。目前虽然已有100多种地形综合的技术与方法，目前没有形成统一的标准，这就使得即便是同一时期、同样格网分辨率的DEM，其地形曲面存在不同程度的差异，甚至产生相互矛盾的地形分析结果。

2.3 DEM格网结构的尺度效应

DEM通过规则格网结构描述地表形态，对于每一个确定尺度的地形，都存在一个最佳的格网大小阈值，当实际DEM分辨率小于等于该阈值时，DEM格网分辨率和格网布设位置对地形描述结果基本没有影响，反之，DEM格网分辨率和格网布设位置对DEM地形描述结果具有重要的影响。

2.4 DEM地形描述的时域效应

地形在不断发展变化中，确定的DEM数据只能反映确定时间或时间范围的地形信息。从细节形态到宏观结构，地形演变需要的时间也由短变长，这也就使得精细尺度DEM的有效时域范围比较窄，而较大尺度DEM的有效时域范围相对也比较宽。目前对这一研究还非常欠缺，迫切需要深入研究，对不同尺度DEM标明其有效时域信息。

2.5 地形分析模型的尺度效应

地形信息隐含在DEM格网点高程及其高低关系中，必须借助一定的数字地形分析模型才能探测和展示出来。数字地形分析模型通常基于实际地形或假定的尺度构建，忽略这一前提条件，将其应用在所有尺度DEM上进行地形分析时，难免发生尺度不匹配问题，致使探测的地形有明信息难以给出地形地貌学解释。

3 DEM尺度效应的主控因子

影响DEM尺度效应的因素很多，从原始数据采集、处理，到DEM高程内插、模型构建、地形信息再现等，每一个环节不仅会带来不同程度的误差，而且一些环节不可避免要进行尺度综合。对用户而言，接触到是DEM结果数据，他们最为关心的也是DEM具有怎样地形信息精细度和准确度，因而单纯从DEM数据角度，影响DEM尺度效应的主要是以下几方面因素。

3.1 区域地形复杂度

区域地形复杂度主要反映区域地形表面，不仅是数字地形分析的重要地形参数之一，而且直接影响着DEM地形尺度综合后的信息损失程度。图2是黄土高原地形1：5万DEM 25m的误差分布图。显然，地表形态简单区域，DEM高程误差较小；反之，DEM高程误差都比较大。如何实现高程误差最优条件下的序列尺度DEM构建，已成为高保真DEM构建研究的关键内容之一。

图2 DEM高程数值误差分布示意图

3.2 DEM地形综合模型

地形综合是DEM不可或缺的过程。截止目前，人们从多个视角研究了地形的多尺度自动综合问题，先后建立了100多种地形综合模型或方法。但是每一个综合模型或方法，都是基于不同的原则与限制指标建立，地形综合结果各不相同，且每一个模型换不能确切的给出其所综合得到的系列尺度DEM究竟描述了什么样的地形信息，具有怎样应用适宜性与限制性条件，不仅给用户的使用带来极大困惑，而且使得我们虽然建设了系列尺度的DEM数据，却难以较好的满足多尺度地形表达与地形分析的需要。

图3 不同地形综合模型地形综合效果对比

3.3 DEM格网属性

DEM格网属性指DEM格网单元大小、格网布设位置和格网布设方向。DEM格网属性对DEM地形描述结果具有显著影响，尤其是格网大小和格网位置。图4为不同格网属性DEM地形描述效果示意图。研究显示，对于每一个确定尺度的地形，都存在一个最佳的格网大小阈值，当实际DEM分辨率小于等于该阈值时，DEM格网属性对地形描述结果基本没有影响，反之，DEM属性对DEM地形描述结果具有重要的影响。但是如何获取最佳的格网大小阈值，还鲜有相关研究，有必要展开深入研究。

图4 DEM格网属性对DEM地形描述结果影响特征示意图

3.4 DEM地形分析模型

地形信息是具体地形地貌某一方面知识的描述，在基于DEM识别与提取地形信息时，需要完成从语义定义到量化表达，从量化表达到提取方法的转换，由于对同一个信息有不同的理解和实现方法，从而使得一是由于提取模型的差异，基于同一个DEM提取的地形信息各有差异，如坡度的提取等。另一方面，对于部分具有全局特征的地形信息，如果识别与提取时所用的数据区域大小不同，提取结果也会有很大差异，如可视域分析、水文分析等。此外，对于一些复杂地形信息，如区域复杂度、鞍部点、地形突变线等，现有的识别与提取模型本身就存在缺陷，导致分析结果的极大不确定等。DEM地形分析模型问题已引起业界高度关注，目前大量有关DEM的研究主要集中在这一方面。

图5 DEM地形分析模型地形信息提取差异对比

4 结果与讨论

DEM尺度问题博大精深，表面上是DEM数字地形建模与分析的质量或者可信度问题，但本质上是地形地貌学基础理论问题，即自然地形具有怎样的尺度变化特征？尺度条件下，DEM地形模拟的本质内容是什么？不同地形综合标准、不同表达尺度的DEM，究竟描述了怎样的地形信息？具有怎样的应用适宜性与限制性条件？我国四种标准比例尺DEM之间有没有较好的地形形态的尺度匹配关系？如果没有，会产生哪些分析效能的缺失？DEM地形表面具有怎样的形态信息精细度与准确度特征，其控制变量是什么？等等。

当前，关于DEM的研究很是丰富，更有学者和数据生产部门认为，DEM的问题都已基本解决，实际上还远远没能深入解决。最有说服力的是为何大部分DEM的应用主要在山区，而在平原微丘区、特殊地形类型区的应用却鲜有报道？为何在现行技术规范下生产的不同尺度DEM，其高程采样精度完全满足规范要求，然而却得不到应用部门的认可？究其原因，根源在于目前的研究忽略了DEM地形表达的尺度效应，即DEM场模型这一本质结构特征引起的DEM质量和应用适用性的区域性差异问题。随着DEM应用从简单的工程计算、地形参数提取，已发展到地表过程模拟，迫切需要从多个视角深入研究解决DEM地形表达的尺度效应问题，从而为丰富多样的多源多尺度DEM贴上应用适宜性和限制性标签。

［1］ 汤国安，刘学军，房 亮，等.DEM及数字地形分析中尺度问题研究综述［J］.武汉大学学校（信息科学版），2006，31（12）：1059－1066.

［2］ 刘学军，卢华兴，仁 政，等.论DEM地形分析中的尺度问题［J］.地理研究，2007，261（3）：433－512.

［3］ 李 霖，吴 凡.空间数据的多尺度表达模型及其可视化［M］.北京：科学出版社，2005.

［4］ 杨族桥.DEM多尺度表达研究［D］.博士论文，武汉：武汉大学，2009.

［5］ 汤国安，赵牡丹，李天文等.DEM提取黄土高原地面坡度的不确定性［J］.地理学报，2003，58（6）：824－830.

［6］ 钟业勋，魏文展，李占元.基本地貌形态数学定义的研究［J］.测绘科学，2002，27（3）：16－18.