灰色Elman神经网络的电网中长期负荷预测

张健美，周步祥，林楠，张勤，陈杰

（1.四川大学电气信息学院，成都 610065；2.四川电力职业技术学院，成都 610071）

灰色Elman神经网络的电网中长期负荷预测

张健美1，周步祥1，林楠2，张勤1，陈杰1

（1.四川大学电气信息学院，成都 610065；2.四川电力职业技术学院，成都 610071）

为了降低原始负荷数据突变对Elman神经网络预测精度的影响，考虑电网负荷预测样本时变性强、不确定因素影响多的特点，利用Elman神经网络计算和适应时变特性的能力强、误差可控以及灰色理论所需计算数据少、计算量小，在样本较少的情况下也能达到较高预测精度的优点，建立灰色Elman神经网络的负荷预测模型，首次将灰色Elman神经网络模型在中长期负荷预测中应用。实例结果表明，该预测方法提高了预测精度、取得了较快的收敛速度，说明该模型是可行而有效的。

Elman神经网络；灰色理论；中长期负荷；负荷预测

电网的负荷预测是电力系统调度的一个重要组成部分，其实质是根据预测对象的历史负荷数据建立相应的数学模型，描述其发展规律[1]。

按预测时间期限将电力负荷预测大致分为长期、中期、短期以及超短期的负荷预测[2]，中长期负荷预测工作对制定电力系统发展规划、所在地区经济发展策略等关系国计民生的政策制定具有重大的指导意义。研究电网负荷预测的方法以及提高其预测精度具有很大的实用价值。

负荷预测有定性预测和定量预测两种预测思路，常用的定性预测技术有形态研究法、Delphi法、用户调查法等，这些方法的预测结果不是通过建立数学模型得到，而是依赖于人的经验判断和知识积累，因此误差较大，但它可以计入许多非量化的因素影响[3]；定量预测方法根据所采用的理论分为两大类：第一类是诸如回归分析法、时间序列法等传统的预测方法；另外一类是现代的预测方法，如专家系统、灰色系统、模糊集理论、神经网络、遗传算法等。文献[4-7]将Elman神经网络现代预测方法运用于负荷预测的研究，相比传统的预测方法，该方法能反映负荷的动态特性，加快收敛速度，一定程度上提高了预测的精度[8]，在要求复杂得多的中长期负荷预测中，有限的历史数据因各种不确定性因素的影响而突变会导致预测精度不高。

灰色系统理论作为新学科自20世纪80年代发展以来渐趋完善，灰色预测模型GM（1，1）适用于数据量小的非线性、不确定系统的数据序列，但存在的缺点是预测误差较大而不能准确预测系统中不确定因素对预测的影响[2，9]。相对而言，人工神经网络学习功能强大，其Elman神经网络具有逼近任意函数，具有较强的拟合能力，可对可预测的突变数据进行学习[10]。本文拟将灰色理论与人工神经网络方法相结合建立预测模型应用于电网负荷预测中，对某一地区电网负荷预测，并对结果予以比较说明。

1 基本理论

1.1 灰色预测模型

灰色理论[2，11-14]认为，系统一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。电力负荷灰色预测是应用灰色系统理论，通过对原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握负荷的发展规律，对负荷的未来状态进行定量预测，实质上是将“随机过程”当作“灰色过程”，“随机变量”当作“灰变量”，并以灰色理论中的GM（1，1）模型为主进行处理的。

设原始负荷数据序列

X(1)为X(0)的一阶累加生成序列。累加生成削弱原始数据的随机干扰，突出系统内在的规律后，对生成序列建立微分方程：

为克服灰色预测模型预测误差偏高的缺点，特别是系统中出现特殊情况时会出现异常数据而破坏预测数据的稳定性，引入人工神经网络，其强大的学习功能能够对可预测的突变数据进行学习，对某些特殊情况出现的数据进行预测。

1.2 Elman神经网络模型

Elman神经网络[4-5，8，10，15-16]是一种典型的动态回归神经网络，通过存储内部状态而映射动态特征，网络主要有输入层、隐层、连接层和输出层组成，网络模型如图1所示。它在反向传播BP（backpropagation）神经网络基本结构基础上，隐含层的输出通过承接层的延迟与存储，自联到隐含层的输入。输入层的单元仅起信号传输作用，输出层单元起线性加权作用。隐含层单元的传递函数可采用线性或非线性性函数，承接层又称为上下文层或状态层，它用来记忆隐含层单元前一时刻的输出值。该模型通过存储内部状态使其具备映射动态特性的功能，从而使系统具有适应时变特性的能力。

图1 Elman神经网络模型Fig.1The model of Elman neural network

设有n个输入，m个输出，隐含层和承接层分别有r个神经元，输入层到隐含层的权值为w1，承接层到隐含层的权值为w2，隐含层到输出层的权值为w3，u（k-1）为网络模型的输入，xi（k）表述隐含层的输出，xci（k）表述承接层的输出，其中i= 1，2，…，r，y（k）为网络的输出。则有：

f（·）是隐含层的传递函数，常用S型函数，即

g（·）为输出层的传递函数，常为线性函数。

Elman神经网络采用BP算法进行权值修正，误差平方和函数为

式中，tk为目标输出向量。

通过反向传播不断调整权值和阈值，使网络的误差平方和最小。将E对w3、w2、w1分别求偏导，可得权值修正公式为

式中：η为学习速率；mc为动量因子，默认值为0.9；其中i=1，2，3；j=1，2，…，m。

2 灰色Elman神经网络负荷预测

灰色预测基本模型GM（1，1）在给定灰色时间序列的累加生成后用灰色微分拟合方法建立的一阶变量常系数微分方程，由于系统中遇到特别情况而使数据产生较大的波动，从而预测数据与实际数据的误差较大。但是灰色预测方法可通过少量样本值，累加生成能够消弱随机干扰的影响，且累加后序列呈单调增加趋势，对总体趋势预测效果较好。

Elman神经网络中的自联方式对历史数据具有敏感性，内部反馈网络增加网络处理动态信息的能力，可达到动态建模的目的，其理论方法已逐渐广泛应用于电网的负荷预测中[4-6，16]。综合之，通过实际数据Elman神经网络对GM（1，1）预测模型值进行训练学习，其拟合函数的优势可进行模型修正，从而能大幅度提高负荷预测的精度。具体实现步骤及处理流程如下。

（1）选择负荷历史数据。有效选取输入变量决定着网络预测准确度，本文选取某电网负荷的基本历史信息，对数据进行归一化处理，输入层将负荷值换算为[0，1]区间的值，使较大的输入仍然可以落在传递函数梯度大的地方，输出层再换算回负荷值，换算公式依次分别为式中：xmin为原始数据最小值；xmax为原始数据最大值。

（2）建立GM（1，1）负荷预测模型。用GM（1，1）模型计算值，得到数据序列

取原始数列中第2个到第n个数据，得到数据序列

（3）读入第一次灰色预测的负荷数据序列XP。XP作为神经网络的输入向量，T作为神经网络的输出向量，训练Elman网络，得到网络中对应与每个节点的一系列权值和阈值。

（4）用建立好的GM（1，1）模型进行预测。读入经预处理好的训练样本预测值作为网络的输入值进行仿真，得到的相应的新的预测值作为输出，则得到灰色Elman神经网络模型的负荷预测结果。

Matlab软件神经网络实现仿真计算流程示意图如图2所示。

图2 负荷预测流程Fig.2Flow chart of load forecasting

3 实例分析

为验证文章所提出负荷预测方法的有效性，采用某地区2000—2009年电网的历史年度售电量数据（如表1所示），从这几年的售电量数据看，总体呈现增长趋势，但在2003年该地区数据存在波动现象，对负荷预测的精度有较大影响。文中主要考虑未来一个月到未来数年的负荷预测，对调度部门和规划、计划部门来说属于中长期负荷预测；将表中年份2000—2009年重新编号为1～10，对应售电量作为模型输入的原始数据。

表12000 —2009年某地区售电量数据Tab.1Data of electricity sold from 2000 to 2009

选取2000年至2009年负荷作为原始数据，利用Matlab软件平台实现GM（1，1）模型预测和灰色Elman神经网络预测模型对2000—2007年的负荷序列进行拟合，分别用单一GM（1，1）和灰色Elman神经网络模型预测2008、2009年的数据，2008、2009年历史售电量作为模型的测试样本。

分别用建立的GM（1，1）模型和灰色Elman神经网络预测模型对2000—2007年的负荷序列模型进行归一化拟合，拟合结果和相对误差如表2所示。

表2 实际值与计算值Tab.2Comparison between the forecasting data and actual data

从分析结果可看出，GM（1，1）模型预测最大误差是16.68%，最小误差0.01%，灰色Elman神经网络模型最大误差是7.86%，最小误差2.76%，前者拟合精度较高，但波动性较大，在2002年和2005年拟合精度降低较多，后者拟合精度有所提高，且稳定性也有所提高；常规的Elman神经网络模型计算结果最大是10.73%，最小误差1.96%，相比灰色预测结果拟合精度明显提高，但对历史数据产生的突变却不能得到抑制。

神经网络输入层和输出层的神经元数目由问题本身决定，本文利用n-1年的负荷数据预测第n年的负荷，以GM（1，1）模型预测的负荷序列值作为输入数据序列XP，则Elman神经网络输入层神经元为8个，在试验中，逐渐增加和减少隐含层神经元的数目，确定9个隐含层单元数，输出层神经元为1。用原始负荷数据作为输出数据T，输出层使用Logsig为输出函数，训练函数为Trainlm，训练步数为1000。将灰色预测模型预测好的负荷数据输入到训练就绪的网络中，仿真结果即为预测结果。见表3和图3所示。

表3 预测结果表Tab.3Prediction results

图3 预测结果与实际值对比图Fig.3Comparison between the forecasting data and actual data

由表3数据可看出，灰色Elman神经网络模型预测结果比常规的Elman神经网络预测结果和单一的灰色预测结果精度都要高，预测值曲线更平滑地趋近实际值曲线，相对误差减小，其预测值的稳定性也得到提高，而单一的灰色预测曲线在第3、4、9、10年序号波动很大，Elman神经网络模型预测结果在第3、9、10年序号的波动比灰色预测结果更平滑，但在第4序号年，突变的历史数据造成Elman神经网络模型预测结果比灰色Elman神经网络预测结果波动更明显。综合分析，灰色Elman神经网络模型预测结果更可靠，说明将灰色理论与Elman神经网络结合的模型应用于电网中长期负荷预测是可行的，且能提高预测结果的精度和稳定度。

4 结语

本文将灰色理论和Elman神经网络结合应用于电网的中长期负荷预测中，考虑到Elman神经网络计算和适应时变特性的能力强、误差可控、网络学习功能强大以及灰色理论方法所需计算数据少、计算量小，在样本较少的情况下也能达到较高预测精度的优点。所建立的灰色Elman模型有效地利用灰色预测模型的数据少、Elman神经网络可实现对某些特殊情况的出现进行预测，对突变数据进行学习能有效地提高预测精度的优势，以历史售电量序列进行预测，有效地消除了负荷周期波动性对预测模型的影响，提高了预测的稳定性和预测精度。对一个实际的算例预测结果对比，验证了算法的可用性与优越性。

[1]牛勇，王震宇，王红军，等（Niu Yong，Wang Zhenyu，Wang Hongjun，et al）.改进灰色模型在中长期电力负荷预测中的应用（Application of improved grey model for mid and long-term power demand forecasting）[J].东北电力大学学报（自然科学版）（Journal of Northeast Dianli University（Natural Science Edition）），2009，29（2）：64-68.

[2]李鹏飞，加玛力汗·库马什，常喜强（Li Pengfei，Jiamalihan·Kumash，Chang Xiqiang）.几种电力负荷预测方法的比较（Comparison of several methods for power load forecasting）[J].电气技术（Electrical Engineering），2011，（6）：49-52.

[3]李媛媛（Li Yuanyuan）.中长期负荷预测模型研究及系统实现（Research on Mid-Long Term Power Load Forecasting Model and Realization of Software）[D].保定：华北电力大学管理学院（Baoding：School of Management of North China Electric Power University），2005.

[4]王祥龙（Wang Xianglong）.基于Elman神经网络的负荷预测研究（Research on load forecasting based on Elman neural network）[J].华北电力技术（North China Electric Power），2008，23（11）：1-3，27.

[5]周晓华，佘乾仲，王荔芳（Zhou Xiaohua，Yu Qianzhong，Wang Lifang）.Elman神经网络在农网短期负荷预测中的应用（Application of Elman neural network to shortterm load forecasting in rural power system）[J].安徽农业科学（Journal of Anhui Agricultural Sciences），2011，39 （04）：2424-2426.

[6]芮执元，任丽娜，冯瑞成（Rui Zhiyuan，Ren Lina，Feng Ruicheng）.基于Elman神经网络的甘肃电网负荷预测模型（Load forecasting model for Gansu electric power network based on Elman neural network）[J].现代电力（Modern Electric Power），2007，24（2）：26-29.

[7]邓培敏，陈明华，佘恬（Deng Peimin，Chen Minghua，She Tian）.Elman网络在短期负荷预测中的应用（The applications of Elman network to short-term load forecasting）[J].企业科技与发展（Enterprise Science And Technology&Development），2009，（4）：27-29.

[8]马光思，白燕（Ma Guangsi，Bai Yan）.基于灰色理论和神经网络建立预测模型的研究与应用（The research and application on building a forecasting model with grey theory and neural network）[J].微电子学与计算机（Microelectronics&Computer），2008，25（1）：153-155.

[9]刘思峰，党耀国，方志耕.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，1999.

[10]易德生.灰色理论与方法——提要·题解·程序·应用[M].北京：石油工业出版社，1992.

[11]飞思科技产品研究中心.神经网络理论与MATLAB7实现[M].北京：电子工业出版社，2005.

[12]郑文琛，吉培荣，罗贤举（Zheng Wenchen，Ji Peirong，Luo Xianju）.改进无偏GM（1，1）模型及其在中长期电力负荷预测中的应用（An improved unbiased GM（1，1）model and its application in mid-long term electric load forecasting）[J].继电器（Relay），2008，36（5）：36-39，44.

[13]张大海，史开泉，江世芳（Zhang Dahai，Shi Kaiquan，Jiang Shifang）.灰色负荷预测的参数修正法（Coefficient modification of grey load prediction）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2001，13（2）：20-22.

[14]王成山，杨军，张崇见（Wang Chengshan，Yang Jun，Zhang Chongjian）.灰色系统理论在城市年用电量预测中的应用——不同预测方法的分析比较（Application of grey system theory in city eletricity demand forecasting）[J].电网技术（Power System Technology），1999，23（2）：15-18.

[15]葛哲学.神经网络理论与MATLAB R2007实现[M].北京：电子工业出版社，2007.

[16]Ghiassi M，Zimbra D K，Saidane H.Medium term system load forecasting with a dynamic artificial neural network model[J].Electric Power Systems Research，2006，76（5）：302-316.

Prediction of Mid-long Term Load Based on Gray Elman Neural Networks

ZHANG Jian-mei1，ZHOU Bu-xiang1，LIN Nan2，ZHANG Qin1，CHEN Jie1
（1.School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.Sichuan Electric Power College，Chengdu 610071，China）

In order to reduce the prediction errors of Elman neural network caused by the sudden load change，a prediction model of load was established by combining the gray model and the Elman neural network prediction model，considering the characteristics of load prediction sample，which is a periodical manner with many uncertain factors. The Elman neural network has the advantages of high capability to adapt the time-varying characteristic，be error-controllable，less data requirement，and easy application of the grey theory.A Gray-Elman network model for prediction of mid-long term load based on the gray theory and neural network is put forward firstly in this paper.This approach was used to test some historical data from a power network.The results are quite satisfying and the model is efficient and accurate.

Elman neural networks；grey theory；mid-long term load；load forecasting

TM744

A

1003-8930（2013）04-0145-05

张健美（1985—），女，硕士研究生，研究方向为调度自动化及计算机信息处理。Email：562334357@qq.com

2012-05-03；

2012-08-22

周步祥（1965—），男，博士，教授，研究方向为电力系统自动化、计算机应用等。Email：eric.gan@foxmail.com

林楠（1973—），女，硕士，讲师，研究方向为电力系统自动化、计算机应用等。Email：363451734@qq.com