相对渗透率曲线标准化方法评价

缪飞飞，刘小鸿，张宏友，耿娜，邱婷，张言辉

（中国海洋石油（中国）有限公司天津分公司，天津 300452）

相对渗透率曲线标准化方法评价

缪飞飞，刘小鸿，张宏友，耿娜，邱婷，张言辉

（中国海洋石油（中国）有限公司天津分公司，天津 300452）

通常实验室会提供若干条各不相同的相对渗透率曲线，然后进行平均相对渗透率曲线的标准化处理，得到具有代表性的相对渗透率曲线。然而几乎没有学者将各方法的标准化结果与实际油田开采特征及油水运动规律相结合来评价这些方法的合理性。基于此，文中结合油田实际生产动态，从含水上升规律、驱油效率及采收率等3方面对各方法的标准化结果进行分析研究。结果表明，多条曲线平均标准化方法确定的油水相对渗透率曲线更符合实际油藏渗流特征。

相对渗透率曲线；渗流特征；含水上升规律；标准化方法

油水相对渗透率曲线是油水在岩样中运动规律的数字化特性曲线，几乎概括了油藏一切与渗流有关的性质；不同形态油水相对渗透率曲线反映了水驱开发过程中储集层孔隙结构变化、油水分布状态、油水运动规律及开采特征。进行水驱油藏数值模拟研究和工程计算时，相对渗透率曲线是不可缺少的实验资料。如何利用实验室提供的若干条各不相同的相对渗透率曲线，经标准化处理，得出符合油藏实际渗流特征的相对渗透率曲线，对油田开发具有重要意义。

针对这一领域，国内外有众多论述[1-5]，但仅限于理论，没有将研究结果与油田实际开采特征及油水运动规律相结合。针对该问题，本文结合油田实际生产动态，从含水上升规律、驱油效率及采收率等3方面，对各方法标准化结果进行了分析研究。

1 相对渗透率曲线平均标准化方法

目前相渗曲线平均标准化方法有指数法、改进指数法、多条曲线平均法等3种。

1.1 指数法

首先，选取具有代表性的油水相对渗透率曲线，根据式（1）—（3）进行标准化处理[1]:

再根据式（4）和式（5）对每条标准化曲线分别进行线性回归:

分别求取a和b的几何平均值，取S*w= 0，0.1，0.2，…，0.9，1.0，把a和b的几何平均值代入式（6）和式（7），计算不同S*w对应的K*rw及K*ro:

将各样品的Swi，Sor，Kro（Swi）及Krw（Sor）特征值分别进行几何平均，作为平均相对渗透率曲线的特征值。

根据式（8）—（10）求取平均油水相对渗透率:

根据以上计算结果，可以绘制出平均油水相对渗透率曲线。

1.2 改进指数法

选取具有代表性的油水相对渗透率曲线，根据式（1）—（3）进行标准化处理[3]；根据式（11）和式（12）对每条标准化曲线分别进行线性回归，求取a，A，b，B:

取0＜S*w＜1，把a，A，b，B的几何平均值代入式（13）和式（14），计算K*rw及K*ro的平均值:

当S*w=0或S*w=1时，利用式（15）和式（16）计算出端点处K*rw及K*ro的平均值:

将各样品的Swi，Sor，Kro（Swi），Krw（Sor）特征值分别进行几何平均，作为平均相对渗透率曲线的特征值。根据式（8）—（10）求取平均油水相对渗透率，根据计算结果，绘制平均油水相对渗透率曲线。

1.3 多条曲线平均法

选取具有代表性的油水相对渗透率曲线，根据式（1）—（3）进行标准化处理[5-6]。

在每条标准化曲线上，将横坐标S*w从0到1划分为m等份，使用MATLAB软件进行插值计算，求出每条标准化曲线相同S*w取值下的K*rw及K*ro值，然后根据式（17）和式（18）求取K*ro（S*w）和K*rw（S*w）的平均值，从而得到完全标准化的平均相对渗透率曲线。

相对渗透率曲线的特征值及平均油水相对渗透率求取方法与改进指数法相同，根据结果绘制油水相对渗透率曲线。

2 不同类型油田应用

2.1 中高渗油田

BZ34-1油田属于中高孔渗、中等原油黏度油田，平均孔隙度25.0%，平均渗透率522.2×10-3μm2，平均地层原油黏度3.4mPa·s。用前述3种方法进行平均相对渗透率曲线标准化及油相指数拟合（见图1、图2）。

图1 标准化结果与实验曲线对比

图2 指数法及改进指数法油相指数拟合

从图中可以看出:1）3种方法标准化结果存在差异；2）指数法及改进指数法标准化的曲线与实验曲线形态差别较大，这是由于利用式（4）和式（11）拟合油相实验数据精度较差；3）多条曲线平均法标准化的曲线与实验曲线形态吻合很好，且处于实验曲线的中间，所以该方法更符合油藏渗流特征。

2.1.1 含水上升规律

利用分流量方程（式（19））[7-9]，结合油田注水开发过程，油层平均含水饱和度可用式（20）表示[10]，由此推导出实际油田理论含水上升率方程（式（21））。根据BZ34-1油田的3种方法标准化结果，利用式（19）和式（21）计算理论含水率及含水上升率，与实际生产数据对比结果见图3、图4。

图3 含水率与采出程度关系曲线

图4 含水上升率与含水率关系曲线

从图3、图4可以看出:由多条曲线平均法标准化得到的理论含水率及含水上升率曲线与油田实际情况吻合较好，说明该方法更符合实际油藏油水运动规律特征。

2.1.2 驱油效率

根据Buckley-Leverett驱替理论，推导出平均含水饱和度方程（即Welge方程）[11-14]和驱油效率方程[14-15]，当油层出口端含水率为98%时，可由这2个方程计算出此时的驱油效率。

Welge方程:

驱油效率方程:

3种方法计算的平均驱油效率和驱油实验实测值（含水率为98%时）见表1，可以看出，多条曲线平均法计算的驱油效率与实测值更为接近。

表1 驱油效率对比

2.1.3 采收率

根据3种方法标准化的相对渗透率曲线，利用数值模拟计算BZ34-1油田采收率，与甲型水驱曲线预测的采收率[16]进行对比（见图5）。

图5 各方法计算的采收率对比

从图5可以看出:多条曲线平均法计算的采收率与根据油田实际生产动态预测的采收率（甲型水驱曲线法）更为接近，相对误差只有1.8%。

2.2 低渗油田

低渗油田的相对渗透率曲线大致可以划分为水相上凹型、水相直线型、水相下凹型、水相上凸型和水相靠椅型等5类[17]。本文以水相上凸型为例，研究了各种方法的标准化结果。LY油田储层平均孔隙度10.0%，平均渗透率20.0×10-3μm2，平均地层原油黏度1.0 mPa·s。利用3种方法对实验曲线进行标准化，结果见图6、图7。

图6 标准化结果与实验曲线对比

图7 指数法及改进指数法油相指数拟合

由图6、7可知，低渗油田与中高渗油田相比，标准化曲线具有相同特征，且在低渗油田中，更能体现出多条曲线平均法的优点，其标准化结果能较好地表征原始曲线特征，从而真实地反映了储层中流体的动态信息。所以，针对水相下凹型、上凸型和靠椅型的油水相对渗透率曲线进行标准化处理时，应选择多条曲线平均法。

由于本油田尚未投产，所以含水上升规律、驱油效率及采收率方面研究从略。

3 结论

1）对于中高孔渗油田，多条曲线平均法得出的理论含水率、含水上升率、驱油效率及采收率更接近油田生产实际，能较真实地反映油藏油水运动规律及油水渗流特征。

2）低渗油田应用中，针对水相下凹型、上凸型和靠椅型的相对渗透率曲线，与其他方法相比，多条曲线平均法更能体现其优点，与实验相渗曲线形态吻合更好。

4 符号说明

K*ro（S*w），K*rw（S*w）分别为标准化油、水相相对渗透率；Kro（Sw），Krw（Sw）分别为实验油、水相相对渗透率；Kro（Swi），Krw（Sor）分别为实验束缚水对应的油相相对渗透率、残余油对应的水相相对渗透率；S*w，Sw分别为标准化含水饱和度、实验含水饱和度；Swi，Sor分别为实验束缚水饱和度、残余油饱和度；）分别为标准化平均油、水相相对渗透率；fw，fwe分别为油层、油层出口端含水率；μo，μw分别为油、水黏度，mPa·s；N，Np分别为地质储量、累计产油量，104m3；Rf为可采储量采出程度；Swe为油层出口端含水饱和度；a，b，A，B为回归系数；n为样品数（实验相对渗透率曲线条数）。

[1]陈元千.平均相对渗透率曲线的标准化方法[J].石油工业标准与计量，1990，6（3）:6-9.

[2]Schneider FN.Three procedures enhance relative permeability data. [J].OGJ，1987，85（3）:45-51.

[3]张风久.改进的平均相对渗透率曲线的标准化方法:兼与陈元千先生商榷[J].石油工业标准与计量，1991，7（1）:50-53.

[4]陈元千.关于平均相对渗透率曲线标准化方法的改进:兼与张风久同志讨论[J].石油工业标准与计量，1991，7（5）:17-22.

[5]塔雷克·艾哈迈德.油藏工程手册[M].冉新权，何江川，译.北京:石油工业出版社，2002:193-198.

[6]王曙光，赵国忠，余碧君.大庆油田油水相对渗透率统计规律及其应用[J].石油学报，2005，26（3）:78-81.

[7]方凌云，万新德，胡志辉，等.砂岩油藏注水开发动态分析[M].北京:石油工业出版社，1998:81-85.

[8]陈明强，任龙，李明，等.鄂尔多斯盆地长7超低渗油藏渗流规律研究[J].断块油气田，2013，20（2）:191-195.

[9]王庆勇.利用毛细管压力计算低渗储层可动水饱和度[J].断块油气田，2013，20（1）:85-88.

[10]孙玉凯，高文君.常用油藏工程方法改进与应用[M].北京:石油工业出版社，2007:53-55.

[11]李传亮.油藏工程原理[M].北京:石油工业出版社，2005:300-307.

[12]王俊魁.前沿推进理论的研究与应用[J].大庆石油地质与开发，2008，27（2）:51-55.

[13]俞启泰，赵明，林志芳.水驱砂岩油田驱油效率和波及系数研究（一）[J].石油勘探与开发，1989，40（2）:48-52.

[14]黄郑，张建光，姚光庆，等.一种新型弹性水驱体积波及系数的推导及应用[J].断块油气田，2010，17（5）:586-588.

[15]王华，邴绍献，张海燕，等.特高含水期水驱油效率计算新方法[J].断块油气田，2013，20（2）:201-203.

[16]阎静华，许寻，杜永波.计算相渗曲线的新方法:甲型水驱曲线法[J].断块油气田，2001，8（1）:38-40.

[17]王国先，谢建勇，李建良，等.储集层相对渗透率曲线形态及开采特征[J].新疆石油地质，2004，25（3）:301-304.

（编辑 高学民）

Evaluation on standardized methods of original relative permeability curves

M iao Feifei,Liu Xiaohong,Zhang Hongyou,Geng Na,Qiu Ting,Zhang Yanhui

(Tianjin Branch of CNOOC Ltd.,Tianjin 300452,China)

A lot of different relative permeability curves are provided from the laboratory.The representative relative permeability curve isobtained by standardized processing.However,noonecorrelates the resultofeachmethodwith the production characteristics and oil-watermovement law ofactualoilfield to illustrate the rationality and validity of the eachmethod.According to theproblem,we study the standardization resultsof eachmethod combiningwith theactual field performance and from thewater cut rising rules,oil disp lacement efficiency and oil recovery.Results show that the relative permeability curve determined by the standardized curve method ofmean curve isinaccordwith theseepagecharacteristicsofactualreservoir.

relative permeability curve;seepage characteristics;water cut rising rule;standardizedmethod

国家科技重大专项课题“海上油田丛式井网整体加密及综合调整油藏工程技术示范”（2011ZX05057-001）

TE33

A

2013-06-23；改回日期：2013-10-12。

缪飞飞，男，1983年生，工程师，硕士，2009年毕业于西安石油大学油气田开发专业，现主要从事油气田开发与油藏研究工作。E-mail:zhengfei198341@163.com。

缪飞飞，刘小鸿，张宏友，等.相对渗透率曲线标准化方法评价[J].断块油气田，2013，20（6）:759-762.

Miao Feifei，Liu Xiaohong，Zhang Hongyou，et al.Evaluation on standardized methods of original relative permeability curves[J].Fault-Block Oil&Gas Field，2013，20（6）:759-762.

10.6056/dkyqt201306020