一种预测水平井产能的新方法

孟琦，黄炳光，王怒涛，孟令强

（西南石油大学，四川成都 610500）

一种预测水平井产能的新方法

孟琦，黄炳光，王怒涛，孟令强

（西南石油大学，四川成都 610500）

水平井可以增加油气井的控制储量和产能，从而在复杂油气藏中得到了广泛应用。国内外学者建立了一系列经典的水平井产能公式，其中，解析法是研究水平井产能的重要方法，该方法从数学模型出发，通过假设条件，简化方程的初始、边界条件，利用保角变换、镜像映射、势的叠加原理，以及等值渗流阻力法等方法得到水平井的产能公式。文中把水平井渗流过程分为内、外两区，通过把外区水平井等效为与储层等厚的垂直裂缝，利用位势理论结合等值渗流阻力法推导出新的水平井产能公式。通过与常用水平井产能公式在经典算例下的对比表明，该公式合理可靠。储层有效厚度较小时，各公式计算结果差异较小；储层有效厚度较大时，要考虑多种方法，力求结果准确。

水平井；产能公式；解析法；对比分析

0 引言

水平井可以增加油气井与储层的接触面积，有效沟通天然裂缝，减小生产压差，增大油气井的控制储量和产能。近年来，水平井开采技术在底水、薄层、稠油、高含水、低渗等复杂油气藏中得到了广泛的应用[1-2]。水平井产能的确定，是水平井技术取得经济效益的基础，是油藏工程设计的重要内容之一，也是水平井优化设计、制定合理工作制度、水平井开发动态分析和调整的重要依据[3-4]。目前，主要采用解析法研究水平井的产能。解析法是从数学模型出发，利用相应的假设条件，简化方程的初始、边界条件，推导出相应的单相流或多相流水平井产能公式，利用保角变换、镜像映射、势的叠加原理及等值渗流阻力法等，通过相应变换得到水平井产能[5-7]。

本文把渗流区域分为内区和外区，通过等值渗流阻力法建立新的水平井产能公式，与经典的水平井产能公式计算结果作对比，证实了其实用性和有效性。

1 经典的水平井产能公式

1964年，Borisov等[8]首先提出了利用拟径向流和平行流，由等效渗流阻力法计算水平井稳态产能的方程为

式中:qoh为水平井产能，m3/d；Kh为水平渗透率，μm2；h为储层有效厚度，m；Δp为生产压差，MPa；μo为原油黏度，mPa·s；Bo为原油体积系数；L为水平段长度，m；rw为井筒半径，m；reh为水平井泄油半径，m。

1985年，Giger[9]利用电模型考虑储层非均质性，得到产能公式为

式中:Kv为垂向渗透率，μm2；K’为有效渗透率，μm2。

1986年，Joshi[10]将水平井渗流的三维问题，转化为平面上椭圆流和垂向上径向流的二维问题，同时考虑了储层各向异性和水平井偏心距的影响，得到产能公式为

式中:a为椭圆长轴半径，m；δ为偏心距。

1990年，Renard等[11]提出了一种新的计算水平井稳态产能方程:

1996年，窦宏恩[12]通过把水平井看作夹在2个不渗透边界中间的一口直井，将水平段长度作为油层厚度，利用镜像映射和势叠加原理对水平井产能进行了研究，得到了新的水平井产能公式为

1991年，徐景达[13]从理论上阐述了Joshi公式中假定的椭圆体泄油区是一个理想的渗流模式，这样处理可能会缩短流体向井内流动的距离，导致计算的水平井产能高于实际值，提出改进方程:

在不考虑储层非均质性条件下，式（6）和式（5）实质是一样的。

2008年，陈元千[14]基于Joshi和Giger对水平井产能公式的研究思路，提出了利用面积等值拟圆形渗流半径和产量等值拟圆形生产坑道的物理概念，利用水电相似原理的等值渗流阻力法，得到了一个新的水平井产能公式:

2 新推导的水平井产能公式

目前水平井产能方程通常是以Joshi公式为基础，把水平井在空间的三维椭圆流动简化为水平面椭圆流和垂直面径向流的二维流动，结合等值渗流阻力法建立的。这样，垂直面的流动阻力就包括了水平面的流动阻力，而Joshi公式并没有考虑这个重叠部分，造成公式出现误差[12]。

本文假设:油层顶底为封闭边界，油层有效厚度为h，地层中流体不可压缩；水平井段长度为L，水平井位于油层中央，不考虑偏心距的影响，水平井半径为rw，井底流压为pwf；由外边界压力为pe，泄油半径为reh的泄油区域向水平井供油（见图1）。通过把水平井流动区域分为内、外两部分，分别求出两部分的渗流阻力，利用等值渗流阻力法建立了新的水平井产能公式。

2.1 外区

把水平井等效为与油藏厚度等高的垂直裂缝，由位势理论[15]可知，假设在y-x平面上有一条垂直裂缝与x轴平行，与x轴距离为y0，裂缝半长为Lf，产量为Qf，则在整个二维平面上所产生的势分布Φf（x，y）为

图1 假设模型

3 计算实例

文献[17]给出了检验水平井产量公式的经典算例，利用文献中提供的水平井数据对上述公式进行计算，相关参数:油藏面积为485 830m2；L为609.76m；h为18.29 m；rw为0.091 5 m；Kh，Kv均为100×10-3μm2；Bo为1.20；Δp为3.447MPa；μo为0.90mPa·s。

利用文献中参数，将上述经典水平井产能公式和本文推导的产能公式计算结果进行对比（见表1）。

表1 不同公式计算的水平井产能

为了更好地对比各公式计算的结果，本文计算了不同厚度下水平井产能变化情况（见图2）。

图2 不同方法计算的水平井产能变化曲线

由图2可以看出，本文公式计算结果与Joshi、陈元千公式计算结果较为接近，处于中间位置，Giger公式计算结果偏大，窦宏恩、徐景达公式计算结果偏小；储层有效厚度较小时，各公式计算水平井产量相差不大，随着有效厚度增大各公式计算产量差值增大。因此，储层有效厚度较大时，要特别注意水平产能公式的适应性，通过多种公式对比确保计算结果的准确性。

4 结论

1）在前人研究的基础上，把水平井渗流过程分为内区和外区。内区为垂向平面的径向流过程，这与Joshi公式、陈元千公式的假设相一致；外区水平面渗流过程是根据位势理论假设水平井为无限导流的裂缝，通过建立势的分布，分别取井底和外边界计算出了外区阻力；最后，综合利用等值渗流阻力法建立了新的水平井产能公式。

2）应用结果表明，该公式计算结果合理可靠。储层有效厚度较小时，水平井产能公式计算结果相差不大；储层有效厚度较大时，要注意水平井产能公式的适应性分析，优化出合理的计算公式。

[1]毕永斌，张梅，马桂芝，等.复杂断块油藏水平井见水特征及影响因素研究[J].断块油气田，2011，18（1）:79-82.

[2]刘成，刘丽君，贺鹗，等.利用水平井技术开发低幅度底水稠油油藏[J].断块油气田，2012，19（增刊1）:49-52.

[3]王家宏，罗治斌，赵明.中国水平井应用实例分析[M].北京:石油工业出版社，2003:112-115.

[4]胡文瑞.水平井油藏工程设计[M].北京:石油工业出版社，2008: 83-85.

[5]罗远儒，陈勉，金衍，等.水平井不同产能计算方法探讨[J].断块油气田，2012，19（1）:95-98.

[6]汪子昊，李冶平，赵志花.水平井产能影响因素综合分析[J].断块油气田，2009，16（3）:58-61.

[7]陈小凡，乐平，苏国丰，等.一种新的水平井产量计算公式[J].西南石油大学学报:自然科学版，2010，32（1）:93-97.

[8]Borisov Y P.Oil production using horizontal and multip le deviation wells[M].Nedra:Moscow，1964:20-25.

[9]Giger F M.Horizontal wells production techniques in heterogenous reservoir[R].SPE 13710，1985.

[10]JoshiSD.Augmentation ofwell productivity using slantand horizontal wells[R].SPE 15375，1986.

[11]Renard G I，Dupuy JM.Influence of formation damage on the flow efficiency ofhorizontalwells[R].SPE 19414，1990.

[12]窦宏恩.预测水平井产能的一种新方法[J].石油钻采工艺，1996，18（1）:76-81.

[13]徐景达.关于水平井的产能计算:论乔希公式的应用[J].石油钻采工艺，1991，13（6）:67-74.

[14]陈元千.水平井产量公式的推导与对比[J].新疆石油地质，2008，29（1）:69-71.

[15]郎兆新，张丽华，程林松.压裂水平井产能研究[J].石油大学学报:自然科学版，1994，18（2）:43-46.

[16]范子菲，李红娟，纪淑红.气藏水平井长度优化设计方法[J].大庆石油地质与开发，2000，19（6）:28-33.

[17]Ahmed T.Reservoirengineeringhandbook[M].Houston:GulfPublishing Company，2000:60-80.

（编辑 杨会朋）

A new method to predict productivity of horizontalwell

M eng Qi,Huang Bingguang,W ang Nutao,M eng Lingqiang

(Southwest Petroleum University,Chengdu 610500,China)

The horizontalwell can increase the controllable reserves and productivity of oil and gaswell.In recentyears,horizontal well haswidely been applied in complex oil and gas reservoirs.Scholarsathome and abroad have built some classical productivity formulasofhorizontalwell.Analyticmethod isan importantapproach to research the productivity of the horizontalwell.It isbased on the mathematicalmodel and through the appropriate assumption to simplify the initial equation and boundary conditions.The conformalmapping,imagemapping,the princip le of potential superposition and the equivalent flow resistancemethod are used to obtain the formula and analyticalsolution.The seepage process of thehorizontalwell is divided into inside and outsideareas in this paper.The horizontalwell in outside area isequivalent to a vertical fracture.Using potential theory and combined with the equivalent flow resistancemethod,anew productivity formulaofhorizontalwellisdeduced.Contrastanalysison the commonly used productivity formulaofhorizontalwellunder the classic example shows that the formula is reasonableand reliable.When the effective thicknessof reservoir issmall,the differenceof formula calculation result is small.When the effective thicknessof reservoir is large,a variety of methodsareneeded to consider in order togetamoreaccurate result.

horizontalwell;productivity formula;analyticmethod;contrastanalysis

“十二五”国家科技重大专项课题“注CO2驱开发动态分析方法及应用研究”（2011ZX05016-005）

TE328

A

2013-04-11；改回日期：2013-09-22。

孟琦，男，1988年生，在读硕士研究生，主要从事油气藏工程和试井方面的研究。E-mail:13666150428@163.com。

孟琦，黄炳光，王怒涛，等.一种预测水平井产能的新方法[J].断块油气田，2013，20（6）:740-743.

Meng Qi，Huang Bingguang，Wang Nutao，et al.A new method to predictproductivity of horizontalwell[J].Fault-Block Oil&Gas Field，2013，20（6）:740-743.

10.6056/dkyqt201306015