低频感应式磁传感器优化设计

陈志毅，周穗华，吴志东

(海军工程大学 兵器系，武汉 430033)

感应式磁传感器应用于磁场测量已有很多年的历史，因其广泛的频率范围(0.01 Hz ～10 kHz)和极高的灵敏度(可以探测10-15T 级的磁场)，广泛应用于地球物理探测领域，如地下能源和资源探测、工程和环境勘察、海洋和空间电磁测量等［1-4］，国外代表产品有德国Metronix 公司的GMS-06、MFS-07 和加拿大的Phoenix 公司的V5-2000 大地电磁系统等。另外它还可用于地震预报［5］和生物医学［6］等领域。国内中国地震局地壳应力研究所和中国地质科学院物化探研究所也在进行相关设备的研究，并取得了一定的成果［7，8］。由于国外发达国家对我国进行技术封锁，且进口成套设备价格昂贵，因此研制具有自主知识产权的高性能感应式磁传感器，打破国外技术垄断，对增强国家核心竞争力具有重要意义。

由于电磁波海水传播过程中，波速降低，波长变长，其场强随深度增加而指数衰减，因此高频电磁波很难穿透一定深度的海水。本文主要针对水下电磁场信号的测量，所以研究的重点在低频接收部分。首先从感应式磁传感器的结构和工作原理出发，找到影响磁传感器性能的主要参数指标，然后在一定重量约束条件下对磁传感器的关键技术指标进行优化设计，明确设计步骤，最后对设计制作的磁传感器性能进行了标定和试验，并指出设计中的难点和需要解决的问题。

1 感应式磁传感器的结构和工作原理

感应式磁传感器习惯上也叫感应线圈棒，基本结构是在细长柱状高磁导率铁芯上绕以数万到数十万匝线圈，如图1所示。因其是无源元件，具有不耗能，噪声低，灵敏度高，稳定性好，结构工艺简单，使用维护方便等优点，但缺点是尺寸和重量很大。信号处理电路常与磁芯感应线圈组装在一起，实现传感器输出信号的放大和调节功能，使工作频段上的灵敏度平坦且稳定［9，10］。

其工作原理是基于法拉第电磁感应定律

式中:e(t)为线圈中的感应电压;Ф 为线圈中的磁通量;N 为线圈匝数;A 为磁芯的横截面积;μ0为真空中的磁导率;μapp为磁芯的表观磁导率;H 为外磁场强度;θ 表示外磁场强度方向与线圈截面积法线方向的夹角(-180° ～180°)，负号表示感应电动势总是反抗磁通量的变化。由于退磁系数Nd的影响，磁芯的表观磁导率μapp(也称形状磁导率)一般低于其相对磁导率。

图1 磁芯环天线的结构尺寸

定义γ 为磁芯的长径比:γ =l/d，其中，l 为磁芯长度，d为磁芯等效直径。

磁芯的退磁系数Nd只与γ 有关［11，12］，(γ ＞12 时，Nd的误差小于1%)其计算公式为:

当

由图2 可以看出，当磁芯的相对磁导率较小时，其表观磁导率主要由其相对磁导率决定，可称为磁导率受限型;当磁芯的相对磁导率很大时，其表观磁导率主要由其形状(主要是长径比)决定，可称为尺寸受限型。当磁芯的相对磁导率一定时，长径比越大，其表观磁导率越接近于相对磁导率;而相对磁导率越大，表观磁导率逼近相对磁导率时所需的长径比越大。虽然表观磁导率是越大越好，但是考虑到工程上实现和代价成本的问题，要选择相对磁导率大(μr＞104)的磁芯和适当的长径比(40 ～80)。

图2 磁芯的表观磁导率与长径比的关系

但是磁芯的表观磁导率并不是均匀分布的，其中心处的表观磁导率最大，两侧呈抛物线递减［13，14］。磁芯不同位置的表观磁导率为:

式中:F 的范围是0.72 ～0.96，当线圈长度与磁芯长度之比小于0.7 时，取F=0.72。磁芯内部的表观磁导率随位置的变化规律如图3 所示。

图3 磁芯内部的表观磁导率（lw/l=0.7，γ=30）

所以通过整个线圈的平均磁导率为

由上面的分析可以得到，磁芯的表观磁导率与以下因素有关:磁芯材料的初始磁导率、磁芯的长径比和线圈在磁芯上的位置。

若测得的磁场信号是正弦波，且频率ω=2πf，磁芯环天线在频域的输出可以表示为

则得到频率归一化的电压灵敏度为

2 感应式磁传感器的优化设计

由上面的分析可知，设计磁传感器主要考虑的指标是自噪声和灵敏度，影响磁传感器自噪声的参数主要是线圈内阻，而影响磁传感器灵敏度的参数主要是磁芯的长度直径和线圈匝数。

感应式磁传感器设计的一般步骤是根据给定的重量、灵敏度及噪声要求，优化磁芯和线圈的重量分配，然后根据各部分的重量计算磁芯尺寸和线圈圈数和层数。磁芯传感器的重量Ws主要包括磁芯的重量Wc和线圈的重量Ww，即Ws=Wc+Ww。

感应式磁传感器在一定水深处的信号分辨率主要受它本身热噪声的限制，可以将其等效为磁场噪声，定义Br=Er/σf，令q=Ww/Wc，则归一化的等效磁场噪声可以表示为磁芯传感器重量分配系数和形状系数的函数［15］

式中，Q 为磁芯线圈的形状系数，由某一磁芯线圈的几何参数，即可求得形状系数

式中:ρc和ρw分别为磁芯和线圈的平均密度;kp为填充系数，取kp=0.85;a=d1/d;b =lw/l。从式(9)可以看出，增大传感器的重量可以有效降低等效磁场噪声，在传感器重量一定时，需要对其重量进行优化分配，使等效磁场噪声最小。令

在一定的磁芯线圈形状系数Q 下，取不同的重量分配系数q，得到f(q，Q)的曲线，计算结果如图4 所示。

图4 磁芯线圈重量的最优化分布

如图4 可知，线圈长度与磁芯长度之比越小，即线圈集中在磁导率高的磁芯中央，接收效果越好，等效磁场噪声也越小;线圈内径与磁芯直径之比越小，即当线圈直接绕在圆形磁芯上接收效果最好。

3 感应式磁传感器参数的测试和标定

磁传感器的测试和标定是磁传感器设计的关键步骤，所谓标定就是通过一定的函数关系把仪器的测量值还原为真实值，标定系统就是测量值和真实值之间的函数关系。对于微弱的地磁场测量，如果没有高精度的标定，就无法得到其真实信息。对于磁传感器的标定，目前国内没有统一的标准，通常必须具备一个均匀的标准磁场源，最好在一个无干扰的“零磁空间”(磁屏蔽室)中进行。在无零磁空间的情况下，可以采用提供信噪比的方法抑制干扰［16，17］。

标定分静态标定和动态标定，静态标定主要对线圈的静态参数:直流电阻、电感和分布电容，其中直流电阻与电感可以由测试仪器直接测到，而分布电容可以用谐振法间接的测得。动态标定主要是对磁传感器灵敏度的标定。首先将磁传感器放置在标准磁场源的径向和轴向中心位置处，用信号发生器给标准磁场通入不同频率的电流，在线圈内产生一个均匀的交变磁场，则磁传感器上将产生一个感应电动势，逐点进行测试即可得到磁传感器的感应电压，最后计算出磁传感器的灵敏度曲线(频率特性曲线)。感应式磁传感器的等效电路模型如图5 所示，本文的仿真和实测结果如图6 所示。其中感应式磁传感器等效电路的传递函数为

感应式磁传感器是一种结构简单且制作方便的测量变化磁场的传感器，正向着高灵敏度、宽频带和小型化的方向发展。但是磁芯材料的水平严重影响和制约着感应式磁传感器的发展，这是由于磁芯材料的磁导率受外界温度和应力影响很大，且目前对这种影响没有相应的计算方法，因此在制造和使用中要尽量避免这方面的影响。另外在传感器的标定中，对分布电容的分析和理论计算是很困难的，虽然国外有一些报道，国内尚无相关的研究对照，且采用谐振法估计分布电容并不是很精确。实验中发现在满足一定内阻要求前提下，采用细线径有利于感应式磁传感器的小型化;相同磁芯和线径，感应电压和灵敏度随匝数增加而增大，但超到一定匝数时，由于线圈和磁芯耦合降低，会出现饱和现象。

图5 感应线圈磁传感器的等效模型

图6 感应式磁传感器的频率特性曲线

4 结束语

本文采用感应式磁传感器对水下低频电磁场信号进行测量，通过对影响磁传感器性能的参数进行分析和仿真，得出设计磁传感器主要考虑的指标是自噪声和灵敏度，影响磁传感器自噪声的参数主要是线圈内阻，而影响磁传感器灵敏度的参数主要是磁芯的长度、直径和线圈匝数;最后在一定重量作为约束条件下，对磁传感器的关键技术指标进行优化设计，明确设计步骤，结果表明重量分配系数q 在0 ～1 之间有一个最优值，使得等效磁场噪声最小;最后对采用优化方法设计制作的磁传感器性能进行了标定和试验，得到实测的感应式磁传感器的频率特性和等效电路理论分析的曲线相吻合。

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