地图综合引起的属性数据变化定量分析

王平 ，秦佐，张熙

(1.湖南城市学院，湖南益阳 413000;2.长沙市规划勘测设计研究院，湖南长沙 410007)

1 引言

地图综合基于信息论原理［1］:认为综合是一个“信息熵的传输过程”，综合前的原地图为信息发送方，综合结果图为信息接收方，综合行为则为信息通道中的编码、解码过程，由于噪音干扰，综合结果图的不确定性增加，信息量减少。基于人工智能、专家系统理论，综合可理解为“问题求解过程”［2］。根据拓扑、几何、语义特征上的约束，从众多的简化表达候选方案中选取最佳者，按照这一理解模拟退火、爬山算法在目标移位、目标群化简中可以得到应用，并获得了较好的综合效果［3］。通俗地说，地图综合是随比例尺减小而进行的信息化简，使空间信息保持清晰和简洁。一幅地图的幅面极为有限，而它要表达的地理空间可以从一个小地段、地区、到整个地球，即要用图面的小空间来表达比它大数千、数万倍的地理大空间，过多的地理目标的堆积会掩盖实质性地理信息的揭示，这就引起对地理目标进行筛选和简化，以便明晰表达［4］。

在目前1∶1万到1∶5万的地图缩编与更新、基于DRG或遥感影像的数据更新、地名数据库的建立等工作中就很好地利用到了地图综合，由综合缩编得到的空间数据库，保持了很好的资料数据与结果数据的一致性。如1∶1万地形图建立高精度地形数据库时，由于工作量巨大，工作在短期内无法完成。但是，又迫切需要能满足要求的地形数据库，则较小比例尺地图如1∶5万地形图，便成为建立地形数据库此项工程的主要信息源，此时便需要进行地图综合了。

2 数据质量三要素

测量精确性，一致性和完全性决定了GIS数据的质量。在地图综合的案例中，分辨率意味着比例尺方面的改变。为了评估语义质量，需要考虑的指标有准确性，一致性，完全性和时间性［5］。虽然数据库时间应该在进行地图综合之后被更新，但综合操作不改变数据库的有效时间，所以时间性在地图综合中不是一个议题，本文也就不做探讨。因此，准确性、一致性和完全性是评估地图综合数据质量方面的三要素。

2.1 准确性

语义准确性是属性值的准确性，它描述了主题属性上的观察随机错误，对可能性进行衡量。

综合准确度能根据标准的精度和主题的精度表达。标准的精度能被位置精度校正，将不在地图综合所需合并和夸张操作中改变。则以下3个方面的准确性可以进行评估:

在多边形方面，属性准确性能在综合后在新的多边性目标中被通过确定索引来描述。

在类别水平中，类别K的准确性能依下列各项计算:

Oi是综合后目标，它属于类别K0，Area(Oi)是它的区域面积;μCKi是属于类别CK的物体Oi的确定性，N是综合后的属于类别CK的物体数目。μCK的值在0～1之间，如果值是0，这表明没有物体属于这一类别，因此这一类别在综合化之后完全遗失。如果值是接近0，则在语义方面的改变多，而且综合的质量很低。另一方面，如果值是接近1，在语义方面的改变很小，而且综合的质量很好。如果值是1，类别CK在语义方面没有改变。

在地图水平方面，准确性应该依下列算式为整个的地图进行评估:

这里M是综合后类别的数目;Nj是综合后的属于类别j的目标数;μCji是属于类别Cj的多边形Oi的确定性，Oi是综合后目标，它属于类别C，Area(Oi)是它的区域面积，μM的值在0～1之间。其值越高，对于整个地图在语义中的平均准确性也越好。这也表明在语义方面的平均改变很小，而且大体上，综合质量很好。

2.2 一致性

一致性是对数据库的内在有效性的衡量和对被包含在数据库里面的数据进行估计。例如对于一幅人口专题地图，人口，区域和人口密度的属性值必须在所有的实体中得到表现。

在约束条件下核对综合前后目标的不一致的数量与核对的所有目标的数量之比值，即:

综合一致性能通过限制一致性、拓扑一致性和语义一致性表达。

语义不一致是由于一些多边形可能综合后改变的原有的类别类型。因此，式(3)被改进为如式(4)用以描绘在类别和地图水平上语义的改变。在类别水平方面，一致性能依下列各项被定义:

在地图水平区域方面的一致性能依下列各项被定义:

在地图水平数目方面，一致性能依下列各项被定义:

在类别水平方面，区域的一致性能以式(7)来定义:

这里N是综合后的属于类别CK的目标数，N0是综合前属于类别CK的目标数，而Area(i)CK是综合前属于类别CK的物体Oi的区域面积。

2.3 完全性

语义完全性即如数据库中缺少主题冗长/缺失方面的错误。举例来说，用一个住宅建筑物来代替数据库中的一个城市的建筑物，其语义是不完全的。

完全性通过二种特性来表现:超完全比率(或冗余度)、数据丢失率(遗漏度)。完全性适用于物体之间的类别，属性和目标之间的关系。因为目标和类别将会在综合后缺失，在这里我们只讨论缺失的情形。缺失依下列式子被定义:

这里的NO是指在存在于实际中的目标数量;N是地图中的目标数量;N－指存在于实际中而不存在于地图中的目标数量。其中地图中的目标数量总是小于或等于实际存在的目标数据，所以有:NO≥N并且max(N，NO)=NO。因此，根据每一个类别中缺失的目标在类别水平方面来评估语义完全性。等式(8)便被改进为式(9):

在地图水平方面，式(10)和(11)分别是根据目标缺失和类别缺失来定量语义完全性。

3 算例分析

本文以土地利用地图的森林专题地图为实例，选取了同一地区的两幅不同比例尺地图，其中一幅比例尺为1∶2.5万，另一幅为1∶5万。地图是由MapInfo软件数字化得到。

从图1、图2计算可以得到，在1∶2.5万地图中，目标区域有61个，类别为6种，有植被的总面积为2 3874 m2;1∶5万地图中，目标区域有26个，类别为5种，有植被总面积为 18 450 m2。

图1 某林区1∶2.5万地图

图2 某林区1∶5万地图

为了保证易读性，可表示的最小面积单元应具有符合用途的最小面积和最小宽度。在本文的实例分析中，对于1∶2.5万比例尺地图，不同的树林(森林、幼林、疏林、稀疏幼林、伐木林)可采用 10 mm2的最小面积，而其他面积(耕地、草地)则最小面积为 4 mm2。

在地形制图中，大多按最小尺寸综合森林面积，最小面积是选取的依据。最小宽度可用来作为轮廓线弯进弯出的深度和宽度的分界尺度［7］。

地图综合的数据质量可以从准确性、一致性、完全性三个方面来评估，本文已做阐述。下面，对实例中的两幅地图即综合成果进行质量研究。

3.1 准确性

多边形方面，在1∶5万地图中，目标区域为26个，我们在此不一一分别计算，以多边形3为例，此处没有发生面积及类别上的改变，所以准确性为1。以1∶5万地图中的区域5为例，它由1∶2.5万地图中的9和10合并而成，而9和10又分别属于不同类别:幼林，稀疏幼林。由公式

这里，Area(S9)和Area(S10)分别代表1∶2.5万地图中区域 9和 10的面积，和分别代表1∶2.5万地图中区域9和10的隶属度，属于类型CY，CX。其中CY，CX分别表示类别幼林，稀疏幼林。

通过计算我们可以准确地判断哪块多边形所代表的地物的准确性保持较好，哪种准确性保持不好，这为个别多边形在语义准确性方面的改变提供了标准。

在类别水平中，以CC(草地)为例，可得:

因此可以判断草地这一类别相对准确性较高，综 合效果较好，而类别疏林在综合后完全消失，其类别的准确性便是0，因此通过准确性的计算可以很好的判断综合效果。

3.2 一致性

在类别水平方面，一致性可以用式(4)来描绘，以类别CC(草地)为例

在地图水平区域方面，由式(5)可得:

在地图水平数目方面，利用式(6)计算可得:

对于类别水平方面一致性，区域的一致性以类别CC(草地)为例，利用式(7)计算得:

从计算结果我们可以清楚地看到除了地图水平数目方面，由于综合的需要，有些植被的属性被改变后引起一致性较高，综合效果不是特别理想，其他方面综合效果相对较好，这跟实际是相符的，是完全可以用以评估综合质量的。

3.3 完全性

根据每一个类别中缺失的目标在类别水平方面来评估语义完全性，可以用式(9)进行计算，这里以幼林为例:

在地图水平方面定量语义完全性方面，利用式(10)和(11)分别分别计算根据目标缺失和类别缺失来定量语义完全性。则1∶5万比例尺地图中:

4 结论

本文对地图综合引起的属性数据变化进行了定量分析，首先可以看到比例尺变化时其地图类型综合会引起相应的地形的属性变化。怎么评估和保证综合的质量成为当代地图制图学上的一个主要问题。一系列数据质量的定量量度，也就是准确性，一致性和完全性，已经被用以评估各方面的属性数据的质量。本文选择了不同比例尺的同一地区的土地利用地图的森林专题地图进行了实例分析，在GIS环境下实现属性数据变化定量分析，用3个定量量度对地图综合进行了属性数据变化定量分析。

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