一种基于多维云模型的武器系统效能评估方法

刘九洲，王景生，王永江，王 健

（解放军93325部队，沈阳110141）

0 引 言

武器系统的效能评估有很多种方法，但很多方法存在主观性和随意性大的缺点，云模型能很好地克服这一缺点。云模型最早是由李德毅院士提出的［1］，主要为了实现定性概念和定量数值之间的相互转换。

目前，有许多基于云模型的效能评估方法［2－3］，随着云模型研究的深入，其应用也逐渐从一维云模型向多维发展。文献［4］和［5］都采用了多维云模型的算法进行系统评估，并通过实例得到了验证，具有一定的典型性。文献［5］中，用隶属度与概化云模型相乘获得样本属性云，由于隶属度具有一定的不确定性，因此会导致评价结果也带有一定的不确定性。本文采用逆向云发生器算法获得样本属性云模型，避免了评价结果的不确定性，对评估方法进行了一定的补充。

本文首先从一维正态云模型到多维云模型进行概述，然后概述了当前的逆向云发生器算法，给出了本文评估方法的步骤，最后通过实例验证了方法的可行性。

1 云理论概述

云的3个数字特征分别是期望（Ex）、熵（En）和超熵（He）。

期望（Ex）是论域的中心值，是最能代表这个定性概念的点；熵（En）表示一个定性概念可被度量的范围，熵越大概念越宏观；超熵（He）是熵的熵，用来表示熵的不确定性，它表示样本出现的随机性［6］。

1.1 正态云模型

由于正态云模型具有普适性［7］，因此本文重点以正态云模型的探讨为主，其它类型云模型暂不考虑。正态云是最重要的云模型，正态云理论建立在正态分布的普遍性与正态隶属函数普遍性的基础上。它的期望曲线是一个正态型曲线，定义y＝exp［－（x－Ex）2／2（En）2］为正态云 （X，Y）的期望曲线［8］。图1为一个正态云模型C（Ex，En，He），其期望为20，熵为3，超熵为0.3。

图1 正态云模型示意图

1.2 多维正态云模型

将一维云模型推广至多维云模型，以此来反映多维定性概念。设U 是一个m 维论域U ＝ ｛x1，x2，…，xm｝，T 是U 上的定性概念，U 中元素 （x1，x2，…，xm）对于T的隶属度μ是一个具有稳定倾向的随机数，即：

设论域各维互不相关，则m维正态云可由3m个数字特征量来描述：（Ex1，En1，He1，Ex2，En2，He2，…，Exm，Enm，Hem）。其中Ex1，Ex2，…，Exm为期望，En1，En2，…，Enm为熵，He1，He2，…，Hem为超熵。多维正态云的数学期望曲面SM方程为：

2 逆向云发生器算法

指标近似法和逆向云发生器算法是确定云模型参数的两种主要算法［9］。由于指标近似法获得云模型比较笼统，因此本文采用逆向云发生器算法确定云模型。其算法如下［10］：

输入：n个云滴xi（1≤i≤n）

输出：云的3个数字特征（Ex，En，He）

运算步骤：

（1）通过云滴xi计算样本均值

（2）计算样本方差

（3）计算云滴的熵和超熵

3 云模型相似度判断方法

当前，一维云模型的相似度判断方法很多，比较有影响力的有文献［11］、［12］等。而针对多维云模型的相似度判定方法比较少见，为了降低运算复杂程度，本文同样采用了文献［13］中的相似度计算方法。

计算xj属性云与各评判云的相似度，检索其中的最大值，则其对应的评语即为评价结果。同时，根据该值还可进行相同评语下不同样本的评价结果排序。

4 评估方法步骤

4.1 确定指标体系与属性概化

首先，要明确武器系统的评价指标体系，并遵循相应的建立准则，这是评估的前提。

其次，属性概化。文献［5］提出了属性概化的概念，即确定各级评语的概念云模型。可以针对每个属性，建立专家意见及数据库，根据逆向云发生器算法，确定概念云模型。

4.2 属性云模型的计算

根据本文第2节的方法，采用逆向云发生器算法，计算属性云模型。

文献［5］中，采用样本值输入概化云模型中，计算隶属度，并检索最大值的方式获得样本的属性云模型。而隶属度具有一定的不确定性，不同时刻均有不同的值，因此，会造成评估结果也具有不确定性。本文没有采用。

4.3 相似度判定

根据相似度的判断方法，给出最终的评估结果。整个评估方法的步骤，如图2所示。

图2 评估方法步骤

5 实例应用

为了证明方法的可行性，对某型C4ISR系统评估，数据来源主要参考文献［14］。以“指挥决策综合状况”指标为例，其下层指标如图3所示。

图3 指挥决策综合状况指标体系

将各个指标的评语集划分为5个等级评判标准，评语集记为：V＝ ｛好、较好、一般、较差、差 ｝。

根据专家意见及数据库资料，将各属性概化。以“决心方案质量”为例，其概化云模型如图4所示。

样本各属性对应的概化云模型期望值如表1所示。

图4 “决心方案质量”概化云模型

表1 样本属性云模型期望值

“指挥决策综合状况”下层3个指标的指标决策如表2所示。

表2 指标决策表

根据本文第2节所述的逆向云发生器算法，可得3个指标的属性云模型可分别表示为：C1（9.83，0.670，0.170）；C2（0.75，0.050，0.049）；C3（0.60，0.075，0.020）。

按照式（6）计算相似度，计算结果如表3所示。

表3 相似度判定结果

以上计算结果表明，样本的属性云与“较好”的相似度最大，所以评价结果为“较好”。为了更加直观的观测最终的评价结果，本文以“决心方案质量”和“指挥决策综合状况”为例，用三维云模型表示，如图5所示。

图5 评价结果三维图形表示

从图5可以看出，属性云模型位于评语“好”和“较好”之间，这与最终相似度判定结果基本一致，符合预期。

6 结论与展望

本文将逆向云发生器算法引入多维云的武器系统效能评估中，证明了方法的可行性，同时避开了隶属度计算过程中的不确定性的影响，科学合理地反映了武器系统的真实效能，为多维云模型的继续广泛和深入的应用提供了一定的参考。

今后基于多维云模型的研究主要有两个方向：一是多维云模型相似的判定方法，目前相关的研究并不多见；二是多维云模型如何对复杂指标体系的运算，例如从底层指标向上聚合的方法等，都可作为下一步研究的重点。

［1］李德毅，孟海军，史雪梅.隶属云和隶属云发生器［J］.计算机研究和发展，1995，32（6）：16－21.

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［5］郭戎潇，夏靖波，董淑福，等.一种基于多维云模型的多属性综合评价方法［J］.计算机科学，2010，37（11）：75－77.

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