快速路路段通行能力非参数估计方法＊

邵长桥

（北京工业大学交通工程北京市重点实验室 北京 100124）

0 引 言

在以往的研究中，研究人员往往把通行能力作为道路设施一个确定的参数来研究的［1］.但是，越来越多的研究发现，道路设施通行能力具有一定的随机性.近年来提出的多相位交通流理论关于交通状态之间的“跃迁”现象为此观点提供了理论支持［2］；此外，研究人员对交通流的“跃迁”、“通行能力二值”现象［3－4］与交通中断（连续流设施设上出现排队）等相关研究成果也揭示了通行能力的随机性特性.

上述研究表明，传统的通行能力定义没有考虑交通流随机特性的影响，其在评价交通设施和交通管理等方面的应用不足越来越明显［5－7］.为此，研究人员提出了基于交通中断概率意义下的道路通行能力定义：给定的道路、交通条件下，均匀路段上相应于可接受的交通中断概率水平下的期望小时流率［8］.为了估计基于交通中断概率意义下的道路通行能力，Lily等人［9］从理论上探讨了应用寿命数据中的“乘积限”方法估计通行能力分布的可行性，但并没有针对交通数据特点给出通行能力具体估计方法和步骤.本文结合交通流中断特性，给出了基于“乘积限”方法的通行能力估计方法和步骤，并应用仿真数据对估计方法进行了验证.

1 交通流中断特性分析

交通流中断（breakdown）描述的是交通流从非拥挤状态到拥挤状态的一种交通状态转变现象，见图1.当发生交通流中断时，交通流平均运行速度会突然下降，并且处于“中断”状态运行的交通流运行速度低于某给定的阈值（根据北京市三环快速路段交通观测数据统计结果可以发现，处于交通中断状态的交通流，车流运行平均速度很少超过25km／h；而处于非拥挤状态时，车流平均运行速度大部分保持在40km／h 以上），在交通流中断前后的2个观测时段内，流率变化较大，分别为1050～2070pcu／h和1610～2090pcu／h.

2 可行性分析

为了说明寿命数据分析方法用于估计道路通行能力分布的可行性，Brilon等人对寿命数据分析和通行能力分析作了对比研究，并运用“乘积限方法”（product limit method）估计道路通行能力分布.

图1 流率与速度时间序列图

生存分析中的“乘积限方法”是一种非参数方法［10］，其公式为

为了把模型（1）“移植”到通行能力分布估计中，类似定义生存函数一样，定义“在流量达到q时没有发生交通中断的概率”为

式中：Fc（q）为通行能力C 的分布函数；C 为通行能力，为随机变量，pcu／h；q为流量，pcu／h.相应的通行能力分布“乘积限”估计为

式中：Fc（q）为通行能力C 的分布函数；qi为在该流量水平下，观测到交通中断发生；di为在流量为qi时，发生交通中断的次数，i＝1，2，…，k＋1；ni为在观测的样本中，流量q≤qi时，没有发生交通中断的次数，i＝1，2，…，k＋1.

从上述模型“移植”过程来看，存在着以下问题：（1）对于寿命数据，个体死亡时间ti（i＝1，2，…，n）是可以确切知道或观测到的；而对于交通流来说，交通中断发生往往滞后于交通需求（即交通需求达到某值后，并不是马上发生交通流中断），并且交通观测往往是以一定的统计时间间隔为统计单元（如5，10，15 min）等，不能确切知道交通中断发生时间和对应的真实流量；（2）寿命数据中的“截尾”现象不能完全解释交通现象.正如1）所叙，交通中断存在滞后性，如果按照寿命数据中“截尾”的定义，则观测到的交通中断发生时对应的流量都是“截尾”数据；（3）相对而言，交通中断现象是“小概率”事件.在交通工程中，研究交通中断现象，常以5min作为统计时间间隔，则1d有288个统计观测数据，（受交通早晚高峰的影响）一天中观测到交通中断发生往往只有2次，并且只有交通中断发生前的一组数据可以提供交通中断发生时对应的流量信息.

因此，考虑上述交通数据特点，本文给出了只应用交通中断发生前一个统计时间单元交通流量信息来估计通行能力的方法和步骤.

3 道路通行能力寿命表分析方法

基于上述分析，运用寿命数据中寿命表方法和理论，给出通行能力分布估计步骤如下.

1）将所有观测到的交通中断发生前一个统计时间单元内的流量划分为k＋1 个区间：Ij＝［aj－1，aj），（j＝1，2，…，k＋1）.其中，a0根据观测数据确定（在该流量下，不发生交通中断，可取a0＝min｛qi，i＝1，2，…，N｝－q0，qi为第i 次交通中断发生时前一个统计时间单元观测到的流量，N为观测到的总的交通中断次数，q0为某个大于0的常数；aj＝a0＋h×j，j＝1…，k，其中，h 为区间长度（根据通行能力估计的精度，可取h＝50），ak＋1＝∞.

2）计算统计量 记：Nj＝在观测到的N 次交通中断中，流量q＞aj－1时交通中断的次数；dj＝为观测到的N 次交通中断中，流量在Ij＝［aj－1，aj）内发生交通中断次数；P（j）＝Pr（在流量q＜aj时没有发生交通中断）；P（j）＝Pr（在流量q＜aj时，没有发生交通中断｜在流量q＜aj－1时没有发生交通中断）；q（j）＝Pr（在流量aj－1≤q＜aj时，没有发生交通中断｜在流量q＜aj－1时没有发生交通中断）.

则由上述定义以及a0与ak＋1取值可知：

P（0）＝P（在流量q＜a0时没有发生交通中断）＝1

P （k＋1）＝Pr（在流量q≤ak＋1时没有发生交通中断）＝0

并且

3）估计通行能力分布 由概率论知识，在流率区间I1，I1，…，Ik上观测到的交通中断次数d1，d2，…，dk服从多项分布：

把式（6）与式（7）代入式（8），则有

式中：Nj＝n－d1－…－dj－1.应用极大似然估计，可求得

P（j）的极大似然估计为

为了便于应用式（3）或式（11）估计通行能力的分布，仿照寿命表方法编写通行能力“寿命表”，见表1.

表1 道路通行能力“寿命表”

4 基于交通中断概率的通行能力定义和计算

5 仿真验证

为了说明如何应用本文介绍的程序和方法估计通行能力分布，结合北京市三环路某内环路段实际交通流观测数据，对交通中断概率分布和通行能力分布估计方法可行性进行了验证研究.表2～4是应用仿真数据给出的3条车道通行能力分布估计结果.

表2 第1车道通行能力分布估计结果

表3 第2车道通行能力分布估计结果

表4 第3车道通行能力分布估计结果

假设交通中断概率20%所对应的流率为通行能力值（即当流率小于该通行能力值时，可以保证不发生交通中断概率为），则由表2～4给出的结果可知，3 条车道的通行能力分别为1950，1870和1850pcu／（h·ln）.此外，应用传统的通行能力计算方法，求得3条车道的通行能力值为分别为2060，2040和1990pcu／（h·ln），在上述交通流量水平下，不发生交通中断的概率分别为0.37，0.23与0.36.

因此，基于交通中断概率的通行能力分析方法和传统通行能力分析方法相比，由于前者不仅考虑了道路设施适应的交通需求，还对设施运行可靠性进行了度量，更具有实用价值.

6 结束语

本文针对最新提出的“基于交通中断概率分布的通行能力”定义，结合交通中断特性和交通流观测特点，给出了应用“乘积限方法”估计通行能力的方法和步骤.本次研究发现，尽管“基于交通中断概率分布的通行能力”定义对道路设施交通运行评价和设计都具有较好的应用前途，但是其定义和估计方法存在许多的问题，如交通流统计时间间隔对该方法给出的估计结果精度的影响，交通流中断判断标准问题；此外，新的通行能力定义方法使得研究道路、交通等条件的影响难度增加.因此，在以后的研究中，需要对上述问题进一步分析.

［1］Transportation Research Board.Highway capacity manual［M］.Washington：National Research Council Washington，D.C.，2000.

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［3］邵长桥，荣 建，周 建.信号交叉口通行能力随机性分析［J］.北京工业大学学报，2006，32（10）：919－21.

［4］TIAN Zong，MICHAEL K.New perspectives on the two－capacity phenomenon in freeway operations［CD］.Transportation Research Board 84thAnnual Meeting，National Research Council，Washington，D.C.，2005.

［5］MICHAEL K，MICHAEL D，PURUSHOTAM M B.Why field measurements differ from model estimates［J］.Transportation Research Record，2003（1852）：32－39.

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［8］FRED L H，KWAKU A D.Freeway capacity drop and the definition of capacity［J］.Transportation Research Record，2003（1320）：91－97.

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［10］LAWLESS J F.寿命数据中的统计模型与方法［M］.茆诗松，濮晓龙，刘 忠，译.北京：中国统计出版社，1998.