用几何画板软件验证(sinx)'=cosx

王 波,杨 耘,张 文

（咸阳职业技术学院职业教育研究所，陕西咸阳,712000）

0 引言

借助几何画板软件，从导数的几何意义出发，用割线来无限逼近切线，再由切线的斜率得知对应的导数，绕过极限计算求出导数。

1 实验设计

当A点在曲线上移动时，切线 便随着A的移动而移动。以A点的横坐标为横坐标，A点处切线斜率为纵坐标，构造点P，那么P点的轨迹就是导函数的图象。见图3。我们由P点轨迹可判断的导函数的性态。

2 实验过程

2.1 作割线

打开几何画板，利用“绘图”→“绘制新函数”命令，在弹出的“新建函数”对话框中输入，点确定，得到函数的图象。在图象上任取两点A、B，选中这两点，利用“构造”→“直线”命令，得到曲线的割线AB。见图4。

2.2 构造切线

①依次选中B、A两点，利用“编辑”→“操作类按钮”→“移动”命令，在弹出的“操作类按钮，B→A”对话框中，将“移动”选项中的“速度”改为“快速”，得到“移动B→A”按钮。

②分别选中A点和B点，利用“编辑”→“操作类按钮”→“动画”命令，得到“动画点”按钮。拖动B点，使A、B两点重合，这时AB就是曲线在A点处的切线。

2.3 绘制导函数上的点P

选中A点，利用“度量”→“横坐标”命令，得到点A的横坐标选中直线AB，利用“度量”→“斜率”命令，得到直线AB的斜率依次选中和利用“绘图”→“绘制点命令，得到A点对应的导函数上的点P。见图5。

2.4 绘制导函数的图象

①选中P点，利用“显示”→“追踪绘制的点”命令，将显示P点运动的轨迹。

②分别选中“移动B→A”按钮和“运动点”按钮，利用“编辑”→“操作类按钮”→“系列”命令，在弹出的“操作类按钮，系列2个动作”对话框中，将“系列按钮”选项的“系列按钮”点选为“同时执行”，得“系列2个动作”按钮。点击“系列2个动作”按钮，点P便绘出一条曲线。该曲线是函数 的图象。由此可知 。

3 几点结论

①对于基本初等函数的导数公式，我们都可以用几何画板软件按照以上思路进行理论推导或实验验证，以便加深学生对求导公式的认识和理解。

②对于由导函数图象不易判断其解析式时，我们可以分别绘制原函数和导函数的图象，利用几何画板软件，度量原函数图象上任一点A的横坐标 ，和A点处切线的斜率k，绘制点P（ ，k），追踪P点，当我们拖动A点时，我们发现，P点始终在导函数的图象上。

③利用几何画板软件，化抽象的逻辑推导为直观的几何演示，验证导函数的性态，为学生学习导数提供了一个新的认知视角和研究问题的方法。整个过程适合于高职学生“不是以逻辑思维为主，而是以形象思维为主，具有另类智力特征的青少年的教育。”这对于高职院校数学课程教学具有借鉴意义。

[1]张景中，葛强，彭翕成.深入数学学科的信息技术[J].电化教育研究，2010年第2期

[2]刘同军.几何画板在数学教学中的应用[M].中国石油大学出版社，2005

[3]陈珠社.高等应用数学[M].机械工业出版社，2013