基于IFS迭代函数系统生成自然景物分形图研究

惠红梅

（陕西工业职业技术学院 712000）

1 IFS迭代函数系统

IFS是构造分形图的重要方法之一，为计算机模拟一些自然景物提供了一个有力的工具。IFS的理论包括压缩映射、度量空间、不变紧缩集以及维度测度理论等。IFS迭代函数系统为物体的建模开辟了问题新的解决途径，特别是对自然景物的数字化模拟生成，IFS迭代函数系统作出了不可磨灭的贡献。鉴于IFS迭代函数在图形学中应用如此重要，在近几年以来，国内外有一些专家学者对此做了大量的研究与探索。

迭代函数系统IFS (Iteration Function System)最早是由美国M.F.Barnsley,S.Demko于1985年提出的，他不仅认为IFS迭代算法是随机的，而且还将IFS成功地用于分形插值函数的构造及分形图像的压缩。这将给分形的向前发展起了巨大的推动力。IFS是根据以函数的反复迭代及以仿射变换为框架，该图形以整体与局部自相似性的几何对象结构呈现。

那什么是仿射变换呢？仿射变换是针对图形绕其原点旋转、平移及放大或缩小等操作。这种仿射变化其实就是在矩阵或向量元素里，加进变量成分。理论上可以证明，只要给予变量在一定范围内以使仿射变换是压缩的，则这个IFS的吸引子就连续地随变量而变化。在仿射变换下，分形几何图的整体与局部，具有自相似结构下图2是经图1自仿射变换后的图形，这个变化过程就叫做映射。

图1

图2

迭代函数系统就是把若干个仿射变换组成的函数系统反复迭代，生成需要的复杂图形。其实仿射变换有三种类型：位置改变（平移）、大小改变（缩放）、方向改变（旋转）。

2 IFS的编码

迭代函数系统在自然景物的模型的建立上有着很大的优势，特别是对景物的数字化模拟生成方面优势尤为明显。在绘制时，绘制者只要给出几个仿射变换的参数，就能大体确定一个物体的迭代函数系统。因此，IFS迭代函数系统在图形学的发展中有着广泛的应用。

对于IFS迭代函数代码可以描绘形态多样的对象，即为可以用极少量的数据，能描述很为复杂的图形，这一点是因为IFS具有很强的图形数据压缩能力。要将之用于复杂的自然景物描述潜力将是巨大的，它的数据压缩使得复杂的自然景物描述成为可能。IFS的理论和方法已成为自然景物模拟的理论基础，IFS迭代函数系统是分形研究中最富生命力并应用前景最为广阔的领域之一。

IFS迭代函数在分形应用的基本原理是根据分形具有局部与整体的自相似性特点来构造的分形图，那么就是说局部是整体的一个小复制品，根据仿射变化在大小、位置和方向上有所变化。数学上的这种仿射变换是一种线性变换，即是把图形放大、缩小、旋转和平移。因而，迭代函数生成的一个复制品就相当于对图形作一次仿射变换。最后得出结论，无论任何图形都可以用一套仿射变换来描述或生成。

当前研究分形图的编码，依然存在着不少问题，比如，编码时的个数没有一个标准，编码的效果完全取决于人的思维的随机性。这样对于分形图的研究就变得不容易把握。但由于自然界中万物均存在自相似性，分形的研究使得人参与的过程变得简单。通过分析自然景物图案描述的无穷嵌套、无限细分的自相似性为得出分形图的编码提供了依据。事实上，在自然景物的描述中，对于分形的描述，是一个动态的过程，它反映了结构的进化和生长过程。分形不仅仅刻画的是不规则又静止不变的形态，它还能够刻画更为难以描述的生物的生长过程。植物在生长过程中，不断抽枝、发芽、长叶、扎根，是一个动态的描述。分形对于植物生长的模拟可以很方便的虚拟出植物生长过程。给生物研究人员对于生物的研究提供了保障。

计算机虚拟植物的生长过程，涉及的技术领域是非常广泛的。每次模拟出来的结果，要经过研究分析，再通过存在的问题，增加或改进算法，对前面模拟的结果进行“修剪”，直到满意为止。在模拟植物之前，首先对植物对象的特性要加以分析，根据植物的形状进行建模、汲取多种算法，模拟植物的生长过程，最后形成可视化的植物对象。

3 自然景物的IFS描述

分形图不同于常规的图形，因而，不能用计算机编码简单实现，是多种算法的集成产物。要生成一些自然景物，必须通过计算机用IFS函数系统数字化描绘多种形态的对象、如丛林、山川、湖泊和云烟自然景物。

它是依赖于计算机的软硬件资源的，虚拟自然景物的特点要表述出大量、复杂、高精密、的计算和数据，并要模拟植物的动态生长过程，要求计算机具有高速运算能力，高速数据交换能力，大容量的数据存储能力，还要有快速图形处理能力。对于简单的个人计算机很难完成如此繁重的工作，需要图形工作站来完成。但近几年计算机发展极为迅速，微处理器、存储介质，图形设备都得到了空前的发展，会有一天，用个人计算机来虚拟自然景物的过程那也未尝不可。

用分形图模拟自然景物对象包括材质、光照、纹理、渲染等一些子模型，譬如自然景物描述的植物生长，这些模型要实现植物的生长变化，植物生长有它的一些不同于其他生物体的特性，植物的生长受各种特性的制约，如植物的向上性、向光性、抽枝的随机性、随着光照的强弱变化，四季更替植物的生长都不是线性的，是不断发生变化的。植物的形状，叶子的颜色等等在生长的过程中均会发生变化。这些是不可估计的。模拟植物枝条的生长，模拟枝条的弯曲要自然，要能再现植物的形体。通常，分形模拟主要是用参数曲线拟合植物枝条的弯曲的，这种方法能模拟枝条的弯曲，但也存在一定的局限性，需要对植物枝条的弯曲给定较多的参数值，并且模拟的植物生长过程也不很形象。植物的生长，枝条的增粗，枝条的增长，抽枝等都是不断发生变化的，如果一个参数给的不合适，会影响整体的生长过程，并且这些参数都是人为给定或者计算机随机给定，这样很难真实的反映植物的实际生长情况。

近几年，一些专家学者已经给自然景物的分形模拟投入了大量的精力和财力，虽然他的发展还很缓慢，但我们已经看到了希望。

4 小结

分形理论已得到了广泛的重视及应用，然而在自然景物的模拟环境的研究中依然存在不少困难，这个问题的解决要依靠于分形研究者的深入探索，同时也各学科的有机融合，分形的自然景物描述不仅仅可以用IFS系统来描述，而且还有更多种方法与途径。自然景物模拟是计算机图形学应用的新研究课题，它主要是以计算机为研究工具对植物进行建模与仿真，在为探索植物的生长规律及其生命的发展奥秘，更为改善人类生存环境将带来新的发展契机。