入水砰击下金字塔点阵夹层板塑性动力响应分析

赵 飞，程远胜，刘 均，汪 浩

(华中科技大学 船舶与海洋工程学院，武汉430074)

结构的入水砰击问题，一直是国内外众多学者关注的热点，而有关入水砰击的研究对象主要还是局限于传统结构［1］，对于近些年来在船舶领域备受关注的轻质金属夹层结构的入水砰击问题鲜有报道。这种新型结构在抗弹道冲击、抗爆、隐身及隔热等性能方面充分展现出优越性，并得到了各国海军以及船舶领域研究学者的重视，使得其成为船体防护结构以及轻型舰艇船体结构设计的热门。欧美先进造船国家已将此结构应用于舰船甲板、舱室隔板等区域，获得明显的经济收益［2-4］。当然，夹层板应用于甲板、舷侧、船底板等外板防护结构时面临着流体的冲击考验，由于夹层板本身面板较薄、芯层较厚以及夹芯拓扑多变使得其在考虑水弹性效应的流-固冲击的响应特点会更为复杂。本文以轻质金字塔点阵夹层平板结构(light weight pyramidal sandwich plate structures，LWPSPS)为研究对象，利用LS-DYNA动力学软件对LWPSPS入水砰击过程进行模拟。

1 LWPSPS几何模型

LWPSPS及其单胞的结构形式见图1。

图1 轻质金字塔点阵夹层平板(LWPSPS)

LWPSPS的尺寸参数包括:板长2a，板宽2b，单个胞元的边长为dc，上面板(干面板)厚度为tf，下面板(湿面板)厚度为tb，夹芯高度为hc，芯层杆元长度为lc，尺寸tc×tc，芯层杆元与面板的夹角为α。面板与芯层均采用相同的金属材料，材料的弹性模量为E、屈服应力为σy、密度为ρ、泊松比为ν、则夹芯的等效屈服应力为σcy，等效弹性模量为Ec。夹芯的相对密度d为夹芯的等效密度ρc与面板的密度ρ之比，金字塔点阵夹芯的等效材料参数为

2 LWPSPS入水砰击有限元模型

LWPSPS入水砰击有限元模型见图2。

图2 LWPSPS的入水砰击有限元模型

流体模型包括两部分:空气域和水域。流体域为无限区域流场，其水域模型的长、宽及高分别为夹层板的长、宽及入水深度的4～5倍，流体边界定义为无反射界条件。LWPSPS四边定义了刚性围板(见图1)，并约束围板水平位移来模拟固支边界条件。LWPSPS上下面板用壳单元模拟，芯层杆元用梁单元模拟，流体采用实体单元模拟，将空气和水定义为混合物质，通过*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID关键字定义结构与流体的全耦合，以计及空气与结构的耦合作用，同时将其与相同材料等质量的实体平板作对比分析，实体平板入水砰击有限元模型与图2类似，实体板厚为h。

3 材料模型与状态方程

本文研究的LWSPSP材料均为U.S.C.G.CUnimark号巡洋舰用钢，材料采用弹塑性随动硬化模型，其弹性模量E=206.85 GPa、泊松比ν=0.3、密度ρ=7 850 kg/m3、静态屈服应力σy=206.85 MPa，应变率效应采用Cowper-Symonds模型，其中:D=40.4 s-1，q=5.0，有限元计算中忽略结构的阻尼。

本文所采用的水的状态方程为目前常用的Gruneisen状态方程［5］，而空气采用线性多项式状态方程，其表达式为［6］

压缩状态(μ＞0):

拉伸状态(μ≤0):

这里采用线性化理想状态方程，符号含意见文献［6］。

4 数值计算结果分析

4.1 数值仿真验证

为了验证仿真方法的可靠性，本文对文献［7］中平板的入水砰击进行模拟计算。表1列出了66.3 cm×39.8 cm×0.635 cm钢质矩形平板在离水面15.24 cm高处自由落水时，平板中心测点的砰击压力峰值、加速度峰值以及矩形平板边界处的压力曲线峰值的计算值和实验值。

表1 平板入水砰击响应计算值与试验值对比

从表1可得利用有限元软件LS-DYNA对平板入水砰击响应进行数值仿真，计算结果与试验值吻合良好，有限元软件LS-DYNA对结构入水砰击响应进行模拟计算是适用有效的。

4.2 砰击压力计算结果

根据U.S.C.G.C-Unimark号巡洋舰舰底板板格尺寸，LWPSPS结构参数定为a=59.51 cm，b=27.05 cm，tf=tb=0.540 2 cm，hc=3.825 cm，lc=5.41 cm，dc=5.41 cm，tc=0.2 cm，α=45°。

图3为LWPSPS在不同入水速度下的砰击压力-时间历程曲线。

图3 LWPSPS入水砰击压力时间历程曲线

从图3看出，随着入水速度的增大，LWPSPS所受到的平均砰击压力峰值随之增大，而砰击压力的持续时间有所减小，脉冲曲线越发尖锐。

图4为LWPSPS与实体平板在不同入水速度下的砰击压力峰值曲线。由图4可得在相同的入水速度下，LWPSPS受到的砰击压力峰值小于同质量的实体平板，同时可以看出LWPSPS的砰击压力峰值与入水速度呈近似线性比例关系。

图4 LWPSPS与实体平板砰击压力峰值-速度关系曲线

4.3 结构塑性动力响应的计算结果

图5 给出了LWPSPS在20 m/s的速度入水时结构与流场的变化。

图5 LWPSPS高速入水结构与流场变化

由图5可得，夹层板下面板由于受到过大的瞬时砰击压力，发生明显的内凹变形，同时水在外界大气压力的作用下，会紧贴下面板表面发生隆起，液面与下面板之间存在少量未逃逸的空气，空气与水混合形成了“空气垫”。

LWPSPS剖面变形见图6，可见，LWPSPS下面板发生了明显的内凹变形，芯层杆元受到下面板的挤压发生了屈曲，而上面板变形不明显。

图6 LWPSPS剖面变形

图7 中的下面板与刚性围板连接的固支边界处发生了塑性变形，形成了塑性铰线。

图7 LWPSPS下面板塑性应变云图

同时从图8可得位于夹层板中央区域的杆元芯层发生了塑性屈曲，局部区域甚至发生了压溃，由此可得，LWPSPS在入水砰击过程中，芯层与面板发生了塑性变形吸收了大量的冲击能量，芯层屈曲增强了下面板与流体耦合作用，降低了入水砰击压力。

图8 LWPSPS芯层杆元的塑性应变云图

图9 为LWPSPS量纲一量的中心点挠度ωmax/b与入水速度的关系曲线，其中ωmax为最大挠度值，b为夹层板半宽。

图9 LWPSPS和实体平板量纲一量的中心点挠度-入水速度关系曲线

由图9可得，当入水速度小于14 m/s时，实体平板和夹层板上面板的最大变形都保持很小的值。因为当速度高于14 m/s时，实体平板的最大变形要大于LWPSPS的上面板变形。在入水速度为20 m/s时，实体平板最大变形大约为LWPSPS上面板的4倍。

4.4 芯层相对密度对夹层板入水砰击响应影响

为了研究芯层相对密度对LWPSPS入水砰击响应的影响，本文对20 m/s速度下芯层相对密度为0.001 9～0.048 3的LWPSPS入水砰击压力以及上下面板的变形响应做了相应的仿真计算，结果见图10、11。

图10 砰击压力峰值与芯层相对密度的关系

图11 量纲一量的中心点挠度与芯层相对密度的关系

由图10可见，当芯层相对密度较低时，LWPSPS所受到的砰击压力要远小于实体平板。这主要是由于芯层相对密度较低时，芯层易被压缩，下面板的弹性效应越明显，空气垫效应更加突显，引起结构所受到的砰击压力减小，而芯层的相对密度增加时，夹层板的整体刚度会随之上升，水弹性效应降低，夹层板的下面板的砰击压力峰值也会增大。当芯层的相对密度大于0.02时，LWPSPS受到的砰击压力峰值甚至要大于实体平板，可见芯层的相对密度对LWPSPS砰击压力的影响是显著的。

从图11可以发现，当芯层相对密度小于0.005时，夹层板下面板的变形很大，而上面板基本不发生变形，而随着芯层相对密度的增大，下面板的变形减小，上面板的变形增大，此时芯层的压缩量也随之减小，当芯层相对密度达到0.024时，上面板的变形与实体平板变形的最大值相当。

5 结论

1)LWPSPS在入水过程中，砰击压力峰值随着入水速度的增大而增大，脉冲时间有所减小，砰击压力峰值与入水速度呈近似线性比例关系，且LWPSPS砰击压力峰值低于相同入水速度下的同质量的实体平板。

2)在高速入水时，LWPSPS会发生破坏，下面板的固支边界处形成塑性铰，芯层杆元发生塑性屈曲，局部区域甚至发生压溃。

3)芯层的相对密度LWPSPS入水的砰击压力和结构响应都有很大影响，当芯层相对密度较小时，砰击压力和上面板变形要小于实体平板。

［1］莫立新，王 辉，蒋彩霞，等.变刚度楔形体板架落体砰击试验研究［J］.船舶力学，2011，15(4):394-401.

［2］KUJALA P，KLANACA.Steel sandwich panels in marine applications［J］.Brodogradnka，2005，56(4):305-314.

［3］张延昌，王自力，顾金兰，等.夹层板在舰船舷侧防护结构中的应用［J］.中国造船，2009，50(4):36-44.

［4］方岱宁，张一慧，崔晓东.轻质点阵材料力学与多功能设计［M］.北京:科学出版社，2009.

［5］汪 浩，程远胜，刘 均，等.新型矩形蜂窝夹芯夹层加筋圆柱壳抗水下爆炸冲击载荷性能分析［J］.振动与冲击，2011，30(1):163-166.

［6］LSTC.LS-DYNA keyword user’s manual(Version 970)［M］.LSTCCorporation，2003.

［7］CHUANG SL.Investigation of impact of rigid and elastic bodies with water［R］.Washington D C:Naval Ship Research and Development Center，1970.