U 型管压差计在工程流体力学课程中的应用*

李嘉薇 李德玉 杨春敏

( 中国矿业大学电力工程学院 江苏徐州 221116)

U 型管压差计可用来测定较低的压强或压强差，诸如测量体系的表压或真空度，测量流动体系的压强差，在其它的管件中如孔板流量计和文丘里流量计中，也都要用到U 型管压差计。在大学教材如《工程流体力学》 《化工》等中，涉及到到U 型管压差计的知识也比较多。笔者旨在通过本文的介绍，帮助学生了解和掌握U 型管的工作原理［1］。

1 静压、动压、总压的定义

根据测压管测压端面与流体流动方向的关系，可以将测压管测得的压强分为静压和总压，如图1所示。Ⅰ管测压端面与来流方向相互平行，该管测得的为流体的静压;Ⅱ管的测压端面和来流方向互相垂直，该管测的压强为总压。总压与静压的差值为动压。一般情况下，测压管或U 型管压差计测量的压强为静压，如与孔板流量计和文丘里流量计连接时，但皮托管两测压端面测得压强的分别为静压和总压。［2］

2 U 型管压差计的工作原理

U 型管压差计是一种利用流体静力学原理设计的测量压差的仪器，经常被应用于压差较小的工程测量中，在大学理、工科实验教学中也被广泛应用，如图2 所示。U 型管压差计的用途有以下两方面:当两端分别与两个体系连接时，可以测量该两体系的压强差;当一端与体系连接，一端通大气时，可以测量该体系的表压或真空压强。

图1 静压、动压、总压的定义

图2 U 型管压差计的工作原理

图2 中，假设被测体系的流体密度为ρ，U 型管中指示液的密度为ρ0，U 型管中液面高差为h。对于两个高度相同的被测体系或是体系中流体为气体时，很显然有下式成立:

很多学生认为式(1)中U 型管压差计的测量值(ρ0-ρ)gh 为所测两体系的静压值。其实，通过下面的分析，大家会发现以上的结论的成立是有条件的。

3 U 型管压差计应用于测压管道

3.1 与任意倾斜管相连

在《工程流体力学》教材中，大家经常使用U 型管压差计测量两截面的压强差或是流速、流量。如果把U 型管与任意一倾斜管道的两个缓变流截面相连，通过下面的分析，看看能得到什么结论，详见图3。

图3 U 型管压差计在任意倾斜管道中工作

如图3 所示，因为在缓变流截面上压强分布规律满足静力学压强分布规律，所以由等压面特性可知U 型管内指示液最低端所在水平面为等压面，该等压面上的压强为:

3.2 特例——水平管道或管内流体为气体

水平管可以视为倾斜管的特例，如还是如图3(c)所示，即:z1=z2。

当z1=z2时，由式(2)可得:

当流体为气体时，位势能z是可忽略不计的，式(3)自然也是成立的。

由式(3)可知，只有在水平管道或管内流体为气体的特例情况下，U 型管压差计的测得值(ρ0-ρ)gh才是所测两体系的压强差。

4 U 型管压差计在工程流体力学课程中的应用

式(2)和伯努利方程结合，可以求解管中的流速或是流量问题，这类问题在《工程流体力学》中出现的较多，许多学生由于没有掌握其本质意义，解决此类问题时往往大费周折甚至出错。由于式(2)的结论，即U型管压差计的测量值(ρ0-ρ)gh本质上是所测两体系单位体积流体的势能差具体普遍适用性，所以可以作为结论使用，直接用于解决《工程流体力学》教材上的相关问题，例如文丘里管测流量，判断有压管道中的流速，求管道中的沿程水头损失、局部损失水头等相关问题。

图4 U 型管压差计用于测速

如图4 所示，为应用U型管压差计确定管中流速的问题。假设管内流体为理想流体，由伯努利方程可得:

由式(2)、式(4)v2=0 及可知:

5 结论

对于任意管道而言，U型管压差计测得的读数压强差(ρ0-ρ)gh为所测两截面单位体积流体的势能差，即此结论具有普遍适用性。

对于水平管而言，因为z1=z2，U型管压差计测得的读数(ρ0-ρ)gh的确为所测两截面的压强差。但大家要知道，水平管只是倾斜管的一种特例，并不是在任何情况下都是成立的。

为保证测量的精确度，测量液体的压强或压强差时，要求U型管内完全排气。

［1］严平. 由一个演示实验谈U 形管压差计的使用［J］. 九江师专学报，2003，22 (5) : 62.

［2］郭楚文. 工程流体力学［M］. 北京: 中国矿业大学出版社，2010. 11.