基于断裂力学的水库冰板挤压破坏冰压力计算方法

邢怀念,刘增利,李洪升

(大连理工大学工程力学系,辽宁大连 116023)

基于断裂力学的水库冰板挤压破坏冰压力计算方法

邢怀念,刘增利,李洪升

(大连理工大学工程力学系,辽宁大连 116023)

为了给寒区水库护坡抗冰冻设计提供依据,以冰板为研究对象,考虑冰板的破坏特征、性质及冰板形成过程中存在的大量缺陷,应用断裂力学理论研究冰板的挤压破坏极限应力,据此确立冰压力的计算方法。算例计算结果表明:冰板挤压破坏具有脆性特征,冰压力随着冰厚的增加而增大;在冰厚相同条件下,冰压力计算值与标准值和实测值基本吻合;冰压力计算公式能够反映冰压力形成过程的物理本质,符合实际情况。

冰压力;水库冰板;挤压破坏;断裂力学

1 冰板挤压破坏的形式与特征

1.1 冰板挤压破坏与冰板厚度和冻结状态的关系

a.当冰板与护坡冻结在一起时,可分为两种破坏状况:①在冻结初期,冰层较薄,冰厚h＜0.4 m,在冰压力Pi作用下,冰板在薄弱部位凸起失稳,产生屈曲破坏,如图1(a)所示。②随着气温降低,冰板厚度增加,当冰厚h＞0.4 m时,在冰压力作用下,冰板发生压缩破坏,但由于冰压力沿冰板厚度方向是非均匀分布的,因此严格说是偏心作用,如图1(b)所示。

图1 冰板与护坡冻结在一起的屈服破坏和压缩破坏

b.当冰板与护坡未冻结在一起时(这种情况的发生条件是冰压力沿护坡面的水平分力PH大于冰与护坡之间的冻结强度P0),PH克服摩擦力后,使冰板沿护坡面向上滑动,冰板在冰压力的垂直反力PV(垂直于冰板平面)作用下将弯曲并产生弯曲破坏,如图2所示。

图2 冰板与护坡未冻结在一起的弯曲破坏

1.2 冰板破坏与应变速率的关系

大量试验表明,冰材料对应变速率十分敏感,并且会发生韧脆转变[10],如图3所示。图中A点对应的速率˙εR1为韧脆转变区起始速率,B点对应的速率˙εR2为终点速率,韧脆转变的范围为˙εR1～˙εR2。冰板在受到冰压力作用时,随着温度变化梯度的不同,在冰板内产生不同的速率:当˙ε＞10-2s-1时冰板为脆性破坏;当10-4s-1≤˙ε≤10-2s-1时冰板为准脆性破坏; 当˙ε＜10-4s-1时冰板为塑性破坏。

图3 冰体韧脆转变示意图

1.3 冰板挤压破坏与冰板中的缺陷和裂纹的关系

电网调控模型中心体系架构与关键技术//季学纯,徐春雷,杨志宏,吴海伟,李昊,杨启京//(16):127

冰体作为一种特殊的材料,不仅存在对环境条件的敏感性,而且在其生成过程和冰晶体原子结构中存在杂质和缺陷,冰的诸多力学性质及破坏特征受缺陷数量和分布的控制。水库冰板在形成过程中,无论在其初始冰层,还是在过渡层及柱状冰层,均存在杂质和各种裂缝等缺陷[8]。冰板的挤压破坏应力不仅取决于冰板形状的大小,同时取决于冰板内裂缝与缺陷的数量及分布状态,在计算中这些裂缝或缺陷均可简化为冰体中的裂纹。

针对冰板挤压破坏特征的研究得出如下结论[9]:①挤压破坏过程是裂纹稳态扩展的过程;②通过大量裂纹的连锁反应而发生最终破坏,不是简单的一条裂纹的扩展而发生最终破坏;③裂纹的长度2a与冰晶尺寸d成正比,且遵循近似关系2a= 0.65d;④裂纹分布的取向在冰形成过程是随机的,但在挤压破坏应力作用时裂纹发生集结和扩展。在受压情况下,裂纹与挤压破坏主应力之间的夹角为45°;在受纯弯曲作用下,裂纹沿与挤压破坏主应力垂直方向发展。

2 冰板挤压破坏的断裂力学模型及应力计算

从以上的冰板挤压破坏特征的分析可以看出:冰板挤压破坏的基本形式是压缩和弯曲;冰板在发生挤压破坏的韧脆转变阶段或者说冰板发生准脆性破坏时,其强度达到极限值;冰板挤压破坏的机制是微裂纹的集结与扩展的过程。基于以上分析,对冰板的挤压破坏应力建立断裂力学分析模型。冰板与护坡冻结在一起时,若冰板的挤压破坏应力为σ11,冰板中的初裂纹长度为2a,裂纹的走向是任意的,且与σ11之间的夹角为φ。随着σ11的增加,侧翼裂纹形成并稳定增长到长度l,它的扩展方向大致平行于σ11方向[11],如图4所示。

图4 挤压破坏应力的断裂力学模型

根据简化模型,Ashby等[12]给出了应力强度因子KⅠ表达式:

式中:a为初始裂纹的半长;λ为扩展翼裂纹与初裂纹之比;μ为裂纹间摩擦因数;β为裂纹形状因子。

如不考虑裂纹间的摩擦影响,式(1)简化为

当应力强度因子KⅠ达到冰材料临界值KⅠC(断裂韧度),冰板的挤压破坏应力也达到临界值σc,即冰板的挤压破坏极限应力。于是,由式(4)可计算冰板的挤压破坏极限应力:

3 基于冰板挤压破坏极限应力的冰压力计算

3.1 冰压力计算方法

在冰压力对水库护坡作用的同时,冰板也受到同样大小的反作用力,若以冰板为研究对象,用冰板的挤压破坏极限应力来确定冰压力是合理可行的。基于此,在前面冰板挤压破坏极限应力计算的基础上,可进行冰压力计算。参照海冰对结构物挤压冰力计算公式[13],冰压力Pi计算公式可表达为

式中:m为形状系数,冰斜向作用时m=0.7;I为嵌入系数;fc为接触系数,对于结构尺寸为10～100 m的冰板,Ifc为0.40～0.25。

3.2 计算参数的选取和确认

冰压力的主要计算参数是冰板的挤压破坏极限应力σc,它涉及冰板材料的断裂韧度KⅠC、冰板内的初始裂纹长度a(由冰体内的缺陷简化而来)、裂纹扩展长度l(由此可确定参数λ)和形状因子,下面分别讨论参数选取和确认方法。

a.断裂韧度KⅠC是反映冰材料性能的参数,与冰体的晶体结构、温度、加载速率及含盐量有关。在有条件的情况下,应取当地库区的冰板制作标准试样,在室内进行试验测试,获取值。如无试验条件,可根据现有试验数据适当选取[11]:在-2～5℃范围,冰晶尺寸d为3～40mm,低含盐量的淡水冰,在较低的应变速率下,断裂韧度的平均值为50～100kPa·m1/2。

b.初裂纹半长a是在冰体冻结过程中形成的,反映冰材料的自然性质,但却影响冰的物理力学性能。大量的试验观测表明,裂纹半长与冰晶尺寸d有下列关系:

冰晶尺寸的形成与环境条件有关。在一般情况下,冰板越厚,冰晶尺寸越大,通过观测结果的统计分析,冰板厚度h与冰晶尺寸d之间有如下关系:

式中冰板厚度h及冰晶尺寸d的单位均为cm,当冰板厚度已知时,可依冰厚度确认冰晶尺寸d,然后再依冰晶尺寸d确定初始裂纹半长。

c.随着载荷的增加(即冰板中挤压破坏应力的增加),冰板中初始裂纹扩展成翼裂纹,当翼裂纹扩展到长度l时冰板便产生挤压破坏,此时扩展长度l经观察分析约为d的1/4～1/2,形状因子β与λ值有关,文献[14]给出了参数取值依据。

3.3 算例分析

DL/T 5082—1998《水工建筑物抗冰冻设计规范》[15]给出了静冰压力的取值方法。为了与规范方法相比较,现以同样的冰厚参数为依据,用本文方法计算某试验冰板的冰压力。

a.首先根据式(4)计算挤压破坏极限应力σc。其中冰晶尺寸依据冰厚度计算,然后确定初始裂纹半长,其计算结果列在表1中。冰材料断裂韧度依相关文献[11]的试验结果,冰晶尺寸在3～40 mm范围,KⅠC值在50～100 kPa·m1/2之间,取其平均值为75 kPa·m1/2。形状因子参照相关文献[14]取β=1.6。

b.按照式(5)计算冰压力。其中m=0.7,Ifc= 0.3。从表1计算结果可以看出,冰压力计算值的平均值为214kN/m,标准值的平均值是201 kN/m,黑龙江7个水库连续10年实测值的平均值是206 kN/m[16],本文的计算结果与标准值和实测值基本吻合。

表1 冰压力计算结果

4 结 论

a.以冰板作为研究对象,考虑到冰板破坏的特征与性质,同时考虑到冰板形成过程中存在大量缺陷(可以简化为裂纹),应用断裂力学理论研究冰板破坏的极限应力,据此确定冰压力的方法是可行的。

b.在冰压力计算公式推导中考虑冰与护坡相互作用的特点和护坡结构,并依据冰的形态、冰晶结构、温度、温升率等因素,确定冰的断裂韧度KⅠC和初始裂纹半长a。因此,冰压力计算公式能够反映冰压力形成过程的物理本质,是符合实际的。

c.冰压力随着冰厚的增加而增大,将冰压力的计算值与规范标准值相比较,除冰厚为0.4 m时冰压力误差较大以外,其余的冰压力误差均在10％以内。从对比分析可以看出,冰压力计算值与标准值及实测值是基本相吻合的。

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·简讯·

第4届全国水工抗震防灾学术交流会将在西安召开

在汶川特大地震五周年之际,由中国水力发电工程学会抗震防灾专业委员会主办,西安理工大学、中国水电顾问集团西北勘测设计研究院、陕西省水利水电勘测设计研究院、陕西省水力发电工程学会承办的第4届全国水工抗震防灾学术会议将于2013年9月21—23日在西安召开。

我国是一个多地震国家,目前全国已建或在建的高于百米的大坝有100多座,一批在建和拟建的200～300 m级战略性水电工程,规模巨大,所在地区地震烈度高,抗震防灾将成为工程建设考虑的关键因素。因此会议主题包括:①水工建筑物抗震分析理论;②水工建筑物抗震设计规范修订的关键技术;③地震震后水工建筑物震损调查、震害分析、灾害评估及修复加固;④水工结构现场检测与监测、健康诊断与鉴定;⑤水库引发地震、地震预测和预警;⑥水电工程抗震措施、抗震安全评价体系;⑦水工结构工程振动、爆炸与冲击;⑧水工建筑物现代抗震设计理念、施工水平。

会议电子文件请浏览网站:www.meeting.edu.cn(中国学术会议在线)。

(本刊编辑部供稿)

Calculation method of ice pressure of extruded ice plate in reservoirs based on the fracture mechanics

//XING Huainian,LIU Zengli,LI Hongsheng(Department of Engineering Mechanics,Dalian University of Technology,Dalian 116023,China)

In order to provide a basis for anti-freezing design of reservoir revetments in cold regions,ice limit pressure of extruded ice plates was studied using the fracture mechanics theories with the consideration of failure characteristics and inner defects of the ice plates.Then,a calculation method of the ice pressure was developed.The calculated results show that the ice plate extrusion failure demonstrates brittle characteristics,and ice pressures increase with the increase of the ice plate thickness.With the same ice thickness,calculated values of the ice pressure are in good agreement with its standard values and measured values.The calculation method of the ice pressure can reflect the physical nature of ice pressure forming process,and is accord with the facts.

ice pressure;reservoir ice plate;extrusion failure;fracture mechanics

10.3880/j.issn.10067647.2013.03.003

TV313

A

10067647(2013)03001004

2012-06-27 编辑:周红梅)

国家自然科学基金(10472020)

邢怀念(1977—),男,山东临朐人,工程师,硕士,主要从事实验力学教学与研究。E-mail:xinghuainian@dlut.edu.cn