离心式风机变速运行性能数学模型

王玉召，申林艳

(1.承德石油高等专科学校热能工程系，河北承德 067000;2.机械工业第四设计研究院热能动力所，河南洛阳 471039)

离心式风机作为火力发电厂的主要辅助设备，其耗电量占总厂用电25%左右。为了降低能耗，提高风机的运行经济性，大多数电厂的风机均采用变速调节来降低风门调节的压差损耗，同时，改变风机的运行状况，提高风机的运行效率。然而，在工程实践中，风机厂家只提供风机额定转速下的运行性能资料，用户缺乏风机变速运行时的性能数据，无法更好的了解和监测风机变速运行的状况。这就需要建立风机变速运行性能的数学模型，监测风机变速运行的状况，以便及时调整优化其运行。同时，随着仿真技术在电厂中的应用，也需要风机变速运行性能的数学模型［1－3］。

风机运行性能主要是风压P与流量Q、轴功率N与流量Q、风机效率η与流量Q的关系，转速n恒定时通常表示成P=f(Q)，N=f(Q)，η=f(Q)的三个一元函数关系。而风机效率可通过前二个方程间接求得，因此，关键是建立风压P与流量Q、轴功率N与流量Q关系方程。由于风机流动的复杂性，无法从理论上推导出它们的关系式，一般是先建立合适的含有待定系数的方程形式，再根据风机厂家提供数据或一组实验数据通过数学方法求出待定系数。变转速时，模型方程通常表示成P=f(Q，n)，N=f(Q，n)的二元函数关系，按照上述方法建立模型，需要不同转速下大量的实验数据，实践上很难实施。

本文以风机额定转速下的实验数据基础，通过曲线拟合建立额定转速下的风机性能模型方程，依据相似理论推导出风机变速运行性能数学模型，并通过实验数据对模型进行验证。

1 数学模型

1.1 定转速下风机运行性能数学模型

大量实例表明，当风机转速n0不变时，风机全压P0与流量Q0、轴功率N0与流量Q0、风机效率η0与流量Q0之间的关系可表示成如下方程的形式:

式中:ai、bi为待定系数，通过对定转速下试验数据曲线拟合可以求得［4］。在缺乏实验数据的情况下，可通过对风机厂家提供的额定转速下风机的性能数据拟合得到。

1.2 变转速下风机运行性能数学模型

当风机转速由n0变为nj时，风机全压Pj与流量Qj、轴功率Nj与流量Qj、风机效率ηj与流量Qj之间的关系可表示成如下方程的形式:

式中:ci、di为待定系数。

如何求解ci、di是模型建立的关键。由相似定律，当风机输送相同流体转速改变时［5］:

将式(1)、(2)、(3)、(7)、(8)、(9)代入式(4)、(5)得

由式(10)、(11)可知，待定系数

因此，只要得到定转速n0时风机的运行数据，可通过曲线拟合得到待定系数ai、bi，代入式(12)就可求得任意转速nj时的待定系数ci、di。

2 模型应用实例

2.1 模型方程中待定系数求解

为了说明模型的应用及验证模型的准确性，本文测试了4－73－11型离心式风机三个转速下不同运行风量时的全压和轴功率，实测数据见表1。

表1 4－73－11型离心式风机性能实测数据

该风机额定转速n=1 450 r/min，利用最小二乘法对该转速下的试验数据进行拟合，取m=2，得到式(1)、(2)中的待定系数 a1、a2、a3，b1、b2、b3，再根据式(12)计算得到转速 n=960 r/min 和 n=730 r/min时式(4)、(5)中的待定系数 c1、c2、c3，d1、d2、d3。为表达方便起见，风压 － 风量(P － Q)关系模型待定系数均用ai表示，轴功率－流量(N－Q)关系模型均用bi表示，计算结果见表2。

表2 4－73－11型离心式风机变速性能数学模型方程待定系数计算结果

2.2 模型计算与实测数据对比

将表2计算出的待定系数与表1中相应的流量值代入模型方程式(11)和(12)中计算得到模型预测的风压和轴功率，将计算值与表1中的实测值进行对比，对比结果如图1、图2所示。从图中可以看出:当风机转速从额定转速1 450 r·min－1降至730 r·min－1时，模型预测结果与实测数据基本一致，说明本文提出的模型精度较高。

3 结论

1)实践表明:将离心式风机风压－流量、轴功率－流量关系表示成二次多项式的形式是可行的。

2)以风机额定转速下的实测数据为基础，通过最小二乘法进行曲线拟合可得到模型方程中的待定系数，进而求得到该转速下的模型方程。

3)依据相似理论，建立变转速后模型方程与额定转速模型方程中待定系数的关系，以此可以求得任意转速下模型方程的待定系数。

4)本文建立的数学模型，在风机转速从50% ～100%范围内变化时，模型预测结果与实测数据具有较好的一致性。

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