让思想引领技巧 使智慧超越聪明——浅析小学数学教学中数学思想方法的渗透

叶秋月

（厦门市集美小学，福建 厦门 361021）

义务教育《数学课程标准》总体目标明确提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”数学知识本身固然重要，但是对学生后续的学习、生活和工作长期起作用，并使其终身受益的是数学思想方法。小学数学教学的根本任务是全面提高学生的素质，其中最重要的是思维素质，而数学思想方法就是增强学生的数学观念，形成良好思维素质的关键。如果说知识和技能是数学学习的基础，而数学的思想方法则是数学的灵魂和精髓。结合数学知识的教学，对学生进行数学思想与方法的引领应当是小学数学教学一项十分重要的任务。

一、在教学预设中合理确定

渗透数学思想方法，教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点，在教学目标中体现每个数学知识所渗透的数学思想方法。

如在概念教学中，概念的引入可以渗透多例比较的方法，概念的形成可以渗透抽象概括的方法，概念的贯通可以渗透分类的方法。在解决问题的教学中，通过揭示条件与问题的联系，渗透数学解题中常用的化归、数学模型、数形结合等思想。

有时某一数学知识蕴含了多种思想方法，教师可根据需要和学生的认知特点有所侧重，合理确定。例如，执教人教版四年级下册“运算性质”时可将减法性质和除法性质整合在一起学习，要突出“归纳类比、数学结构”的思想方法，发展学生的直觉思维，促进学生的学习迁移，实现对“运算定律、性质”的完整认识（如下所示）。

当然在学习过程中还要用到“观察、猜想、验证”等方法。只有在教学预设中确定了要渗透的主要数学思想方法，教师才会去研究落实相应的教学策略，怎样渗透？渗透到什么程度？把渗透数学思想方法纳入到教学目标（过程与方法）中，把数学思想方法的要求融入到备课的每一环节，减少教学中的盲目性和随意性。

二、在知识形成中充分体验

数学是知识与思想方法的有机结合，没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有游离于数学知识之外的思想方法。《数学课程标准》虽然对数学思想方法提出了具体的教学要求，但数学教材是按照学生学习数学的认知特点和数学知识本身的发展规律相结合的方法来编排的，教材内容呈现的是数学的概念、法则、公式、性质等“有形”的现成知识，而“无形”的数学思想方法则不成体系地分散于教材的各部分中，并且往往是蕴含在数学结论的形成过程中。因此，教学中必须注重展现结论的形成过程，引导学生积极参与，有意识地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的各种数学思想方法，并通过具体的过程来实现数学思想方法的教学。

例如，在教学“角”的知识时，先让学生在媒体上观察“巨大的激光器发送了两束激光线”，然后由学生确定一点引出两条射线画角，感知角的“静止性”定义以及角的大小与所画边的长短无关的观念。再让学生用“两条纸片和图钉”等工具进行“造角”活动，不经意之间学生发现角可以旋转，并且随着两条纸片叉开的大小角又可以随意地变化。这样“角”便定义为“一条射线绕着它的端点旋转而成的”，这就是角的“运动性”定义，体现着运动和变化的数学思想。学生在“画角、造角”活动中经历了“角”的产生、形成和发展，从中感悟的数学思想是充分与深刻的。

数学思想方法呈现隐蔽形式。学生在经历知识形成的过程中，通过观察、实验、抽象、概括等活动体验到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识就是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。

三、在方法思考中加强深究

处理数学内容要有一定的方法，但数学方法又受数学思想的制约。离开了数学思想指导的数学方法是无源之水、无本之木。因此，在数学方法的思考过程中，应深究数学的基本思想。

例如，在教学四年级“看谁算得巧”一课时，学生计算“1200÷25”主要采用了以下几种方法：①竖式计算 ②1200÷25=（1200×4）÷（25×4） ③1200÷25=1200÷5÷5 ④1200÷25=6×（200÷25） ⑤1200÷25=1200÷100×4 ⑥1200÷25=1000÷25+200÷25。在学生陈述了各自的运算依据后，引导学生比较上述方法的异同，结果发现方法①是通法，方法②~⑥是巧法。方法②~⑥虽各有千秋，但殊途同归，都是抓住数据特点，运用学过的运算定律、性质转化为容易计算的问题。学生对各种方法的评价与反思，就是去深究方法背后的数学思想，从而获得对数学知识和方法的本质把握。

新课程所倡导的“算法多样化”的教学理念，就是让学生在经历算法多样化的学习过程中，通过对算法的归纳与优化，深究背后的数学思想，最终能灵活运用数学思想方法解决问题，让数学思想方法逐步深入人心，内化为学生的数学素养。

四、在问题解决中精心挖掘

在数学教学中，解题是最基本的活动形式。任何一个问题，从提出直到解决，需要具体的数学知识，但更多的是依靠数学思想方法。因此，在数学问题的探究发现过程中，要精心挖掘数学的思想方法。

例如，在教学四年级“植树问题”时，首先呈现：在一条100米长的路的一侧，如果两端都植，每5米植一棵，能植几棵？面对这一挑战性的问题，学生纷纷猜测，有的说植20棵，有的说植21棵。到底有几棵？我们能否先从“植2、3棵……”出发，先来找一找其中的规律呢？随着问题的抛出，学生陷入了沉思。如果把5指叉开看作5棵树，每两棵树之间就有一个“间隔”（板书），一共有几个间隔？学生若有所思地回答是4个。如果植6棵、7棵……，棵数与间隔的个数有怎样的关系呢？于是我启发学生通过动手摆一摆、画一画、议一议，发现了在两端都植时棵数和间隔数之间的数量关系（棵数=间隔数+1），顺利地解决了上述问题。然后又将问题改为“只植一端、两端不植时分别植几棵”，学生运用同样的方法兴趣盎然地找到了答案。以上问题解决过程给学生传达这样一种策略：当遇到复杂问题时，不妨退到简单问题，然后从简单问题的研究中找到规律，最终来解决复杂问题。通过这样的解题活动，渗透了探索归纳、数学建模的思想方法，使学生感受到思想方法在问题解决中的重要作用。

因此，教师对数学问题的设计应从数学思想方法的角度加以考虑，尽量安排一些有助于加深学生对数学思想方法体验的问题，并注意在解决问题之后引导学生进行交流，深化对解题方法的认识。

五、在复习运用中及时提炼

数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在课堂小结、单元复习和知识运用时，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种数学思想方法进行概括与提炼，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，提升课堂教学的价值。

例如，在教学五年级“平面图形的面积复习”时，让学生写出各种平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）的面积计算公式后提问：这些计算公式是如何推导出来的？每位同学选择1～2种图形，利用学具演示推导过程，然后在小组内交流。交流之后我又指出：你能将这些知识整理成知识网络吗？当学生形成知识网络后，再次引导学生将这些平面图形面积计算公式统一为梯形的面积计算公式。通过以上活动，深化了对“化归”思想的理解，重组了学生已有的认知结构，拓展了数学思维，数学思想方法作为数学认知结构形成的核心起到了重要的组织作用。

同时在教学中，如果只满足于对数学思想的感悟和体验，还不足以肯定学生已领会了所用的数学思想方法。只有当学生将某一思想方法应用于新的情境，能够解决其他有关问题并有所创意时，才能肯定学生对这一数学方法有了较为深刻的认识。因此，当学生的创造力正处于某种良好的准备状态时，教师还应不失时机地诱导他们去创造性解题。如在学生掌握长方体、正方体的体积计算之后，我呈现一块不规则的橡皮泥，要求学生尝试不同的方案计算体积。学生经过独立思考与合作交流，找到三种解决方案：①先捏成长方体或正方体，再计算。②浸没在长方体水槽中，计算上升部分水的体积。③称出橡皮泥的重量，再除以每立方厘米橡皮泥的重量（比重）。解决方案的获得来自于学生对“化归”思想的主动运用，然后予以进一步提炼，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。

从以上实践不难看出，如果把教师的教学预设看作教学渗透的前期把握，那么数学知识的形成过程、数学方法的思索过程、问题解决的发现过程以及复习运用的归纳过程就是学生形成数学思想方法的源泉。学生在学习过程中要自己去体验、深究、挖掘、提炼，从中揣摩和感受数学思想方法，形成自身的数学思考方法，提高分析问题、解决问题的能力。

美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在小学数学教学中教师应站在数学思想方法的高度，以数学知识为载体，既要重视技巧的训练，又要兼顾小学生的年龄特点，把握时机、及时渗透数学思想方法，引导学生主动运用数学思想方法的意识，促进学生学习数学知识和掌握思想方法的均衡发展，为他们后继学好数学打下扎实的基础，让技巧闪烁思想的火花。