凸角型滚刀加工齿轮的根切点研究

徐 锐,汪列隆

（池州学院 机械与电子工程系，安徽 池州 247000）

齿轮是应用非常广泛、使用非常普遍的重要传动零件之一。目前，齿轮加工行业较为普遍采用的齿轮加工工艺是“滚—剃”和“滚—磨”。在滚切齿轮时，为了避免磨（剃）齿时刀具的齿尖与被加工齿轮的齿底发生干涉等原因，一般都会采用凸角型剃（磨）前滚刀进行预切来产生一定的根切[1-3]。在产生根切的过程中，根切点的位置非常重要，因为它是影响齿轮渐开线长度和齿根弯曲强度的重要因素。因此，研究根切点的形成和根切点位置具有重要的意义。本文基于滚齿切削原理，通过推导被加工齿轮的根切部分的齿形曲线方程，对采用不同类型的滚刀在滚切中产生的根切点的形成情况进行了分析，并利用AutoCAD的二次开发功能，精确地得到了各种根切点的坐标，从而非常简便地求解出根切点所在圆直径。

1 凸角型滚刀的齿形建模

凸角型滚刀与普通滚刀齿形相比，只是在齿侧与齿顶间增加了凸角部分[4－5]，如图1所示。如果不考虑修缘部分，凸角类型滚刀根据凸角的具体结构可以分为相交型（凸角部分由直线AD、直线CD和圆弧CE组成，如图1（a）所示）和相切型滚刀（凸角部分由直线AC和圆弧CE组成，如图1（b）所示）。

图1 凸角型滚刀齿形

现分别对上述两种滚刀齿形特点进行分析以及建立齿形建模。

1.1 相交型凸角滚刀齿形特点及建模

相交型凸角滚刀的齿形由五部分组成：直线为AB主切削刃，直线AD为过渡刃，直线DC为凸角平行部分，圆弧CE为刀顶圆弧，直线EF为刀顶刃。其中，C是EC与DC的切点，D点是AD与CD的交点，A点是AB与AD的交点，如图1（a）所示。

根据凸角部分的几何关系可知，凸角部分各个参数的关系为：

其中：hc—滚刀凸角突出部分长度；hc—滚刀凸角长度;H—滚刀凸角高度；αn为滚刀法向压力角；αf为滚刀过渡刃齿形角。

建立如图2所示的坐标系，并根据相应参数建立滚刀齿形模型，例如：

图2 相交型凸角滚刀齿形建模坐标系

主切削刃AB：

点D：

刀顶圆弧CE：

式中：ha为滚刀齿顶高；h为滚刀全齿高；sn为滚刀法向齿厚；R为滚刀齿顶刃圆弧半径；αn为滚刀法向压力角；αf为滚刀过渡刃齿形角；

图2中的滚刀齿形一般为法向齿形,因此要将法向齿形参数方程转化为端面齿形方程，即按式（7）转化：

式中：β—齿轮的螺旋角。

1.2 相切型凸角滚刀齿形建模

相切型凸角滚刀的齿形由五部分组成：直线AB为主切削刃，直线AC为过渡刃，圆弧CE为刀顶圆弧，直线EF为刀顶刃。其中，C是CE与AC的切点，A点是AB与AC的交点，如图1（b）所示。

根据凸角部分的几何关系可知，凸角部分各个参数的关系为：

建立如图3所示的坐标系，并根据相应参数建立滚刀齿形模型，例如：过渡刃AC：

图3 相切型凸角滚刀齿形建模坐标系

刀顶圆弧CE：

同样通过式（7）就可以转化为端面齿形方程。

2 被加工的齿轮齿形方程推导及根切点形成方式分析

滚齿加工属于展成法加工，滚齿切削过程实际上为滚刀展成齿轮齿形的过程。基于齿轮啮合原理，可以得到滚刀与被加工齿轮齿形方程之间关系[6,7]：

不管是什么类型的滚刀，只要将滚刀齿形方程代入转换关系式（13）中，即可得到对应齿形加工出的齿形方程，例如，主切削刃加工的齿形方程为：

2.1 根切点形成方式分析

根切点是滚切过程中形成的过渡曲线与渐开线的交点，一般也被称为渐开线起始点。通过选取了不同的齿轮和对应滚刀，将具体参数数值代入前面推导的被加工齿形方程，利用vb编程实现对被加工齿轮的根切部分各段齿形曲线的绘制，就可以地直观分析各根切点的形成方式。

2.1.1相交型凸角加工齿轮的根切点形成方式 通过分析发现，对于相交型凸角滚刀，参与形成剃（磨）前根切点的过渡曲线可以是过渡刃AD产生副渐开线（如图4（a）所示）、拐点D产生延伸渐开线（如图4（b）所示）以及延伸渐开线等距曲线CE（如图 4（c）所示）三种形成情况。

图4 相切型凸角滚刀加工齿轮的根切点形成方式

第一种根切点形成方式 （即过渡刃AD产生副渐开线与主渐开线AB的相交而成）一般出现在被加工齿轮的齿数较多的情况下。从图中可以看出，在这种情况下，剃（磨）后根切点可以是由拐点D产生的延伸渐开线D或过渡刃AD产生的副渐开线与剃（磨）后渐开线相交而成，具体的形成方式取决于留剃（磨）量的大小。

第二种根切点形成方式 （即拐点D产生副渐开线与主渐开线AB的交点）一般出现在被加工齿轮的齿数较少的情况下。从图中可以看出，在这种情况下，剃（磨）后根切点是由拐点D产生的延伸渐开线D与剃（磨）后渐开线相交而成。

第三种根切点形成方式（即刀顶圆弧CE产生的延伸渐开线等距曲线与主渐开线AB的交点）一般出现在被加工齿轮的齿数特别少且当普通型滚刀滚切时产生较大根切的情况下。从图中可以看出，在这种情况下，剃（磨）后根切点仅由延伸渐开线等距曲线CE与剃（磨）后渐开线相交而成。

2.1.2 相切型凸角加工齿轮的根切点形成方式 通过分析发现，对于相切型凸角滚刀，参与形成剃（磨）前根切点的过渡曲线可以是过渡刃AC产生副渐开线（如图5（a）所示）以及刀顶圆弧CE产生的延伸渐开线等距曲线（如图5（b）所示）两种形成情况。

图5 相切型凸角滚刀加工齿轮的根切点形成方式

第一种根切点形成方式（即过渡刃AC产生副渐开线与主切削刃AB产生的渐开线相交而成）一般出现在被加工齿轮的齿数较多的情况下。从图中可以看出，在这种情况下，剃（磨）后根切点可以是由过渡刃AC产生副渐开线或与刀顶圆弧CE产生的延伸渐开线等距曲线与剃（磨）后渐开线相交而成，具体的形成方式取决于留剃（磨）量的大小。

第二种根切点形成方式（即刀顶圆弧CE产生的延伸渐开线等距曲线与主切削刃AB产生的主渐开线AB相交而成），这种形成方式由可以分为两种情况：图5（b）（i）所示一般出现在被加工齿轮齿数较少但当普通型滚刀滚切时不产生根切的情况；图 5（b）（ii）所示从图中可以看出，一般出现在被加工齿轮齿数较少但当普通型滚刀滚切时产生根切的情况。这两种情况下，剃（磨）后根切点仅由延伸渐开线等距曲线与剃（磨）后渐开线相交而成。

3 根切点的求解

通过前面的分析，知道了根切点的各种形成方式及形成曲线的方程，为了得到根切点的坐标值及根切点所在圆直接，最直接的方法将具体的齿轮和刀具参数代入各曲线方程并联立求解，但是从前面导出的曲线方程可以看出，各段曲线方程都是超越方程，求解要利用迭代方程进行求解，过程非常繁琐。为了较为简便的得到根切点的坐标值，一些文献都进行了相关的探索，得到了一些计算方法[8]。本文所探讨的方法是借助AutoCAD软件的二次开发平台来进行求解根切点。

3.1 根切点求解的程序编制

AutoCAD作为非常强大的绘图工具，其内部运算精度高、速度快，而且提供可供二次开发的接口[9]。因此，在AutoCAD平台下，通过对其二次开发可以实现各段曲线的绘制，再基于上面的根切形式分析通过调用内部的相关命令即可很快且非常准备地得到根切点的坐标值，从而得到根切点半径的大小。具体实现步骤为：

（1）利用VB编程将前面建立的滚刀数学模型和滚切的被加工齿轮齿形方程转化为程序。

（2）基于AutoCAD二次开发接口，利用VB编程实现滚刀滚切曲线的绘制。

部分程序如下：

Dim acadApp As AcadApplication

‘定义AutoCAD变量

Dim spline1Obj As AcadSpline

‘定义样条曲线变量1

Dim spline2Obj As AcadSpline

‘定义样条曲线变量2

Set acadApp=GetObject(,"AutoCAD.Application")

‘给AutoCAD变量赋值

Set spline1Obj=acadApp.ActiveDocument.ModelSpace.AddSpline(p1,startTan,endTan)

‘绘制第一条曲线

Set spline2Obj=acadApp.ActiveDocument.ModelSpace.AddSpline(p2,startTan,endTan)

‘绘制第二条曲线

（3）通过VB编程调用AutoCAD内部获取两曲线交点的函数，自动获取两相交曲线的交点坐标以并判断形成根切点的方式，以便再次调用函数进一步获取剃（磨）后根切点坐标。通过根切点坐标值就可以求解出根切点所在圆直径。

其求交点的程序为：

Dim intPoints1to2 As Variant

‘定义交点坐标数组

intPoints1to2=spline1Obj.IntersectWith(spline2Obj,acExtendNone)

‘获取交点

3.2根切点求解的实例

已知某齿轮的基本参数和对应的滚刀参数如表1和表2所示。

表1 齿轮基本参数

表2 滚刀基本参数

输入上述表中相应参数，通过运行根切点求解程序，在AutoCAD中模拟出的齿轮根部齿形以及求得的根切点直径如图6所示。

图6 模拟的根切点形成方式

从图中可以看出，该滚刀凸角为相交类型，滚齿根切点形成方式为第一种根切点形成方式，即过渡刃AD产生副渐开线与主渐开线AB的相交而成,求得的滚齿根切点所在圆直径为ф68.307；剃后根切点是由拐点D产生的延伸渐开线与剃后渐开线相交而成，求得的剃后根切点所在圆直径为ф67.829。

4 结论

通过分析剃（磨）前凸角型滚刀的各种凸角类型齿形的特点发现，凸角型滚刀分为相交型和相切型两种类型，并分析了两者的凸角几何关系。建立了两种凸角类型滚刀齿形的数学模型，并基于齿轮啮合原理，对凸角部分各段切削刃形成的曲线方程进行了推导,并利用VB对AutoCAD的二次开发实现了相交型和相切型凸角滚刀加工齿形各种曲线的绘制并对根切形成方式的进行了深入探讨，同时通过调用相关命令快速准确地对根切点进行求解，为求解根切点提供了一种切实可行的方法。

[1]王军,王孔徐,周彦伟，等.齿轮磨前滚刀的齿形研究[J].工具技术,1994,28(8):2-5.

[2]郑文林，磨(剃)前滚刀预切齿轮的根切限制条件探讨[J].河北机械，1994（2）:13-16.

[3]袁哲俊,刘华明.刀具手册[M].北京：机械工业出版社,1999.

[4]JB/T 4103-1994剃前齿轮滚刀[M].北京：中国标准出版社，1994.

[5]JB/T 7968.1-1999磨前齿轮滚刀 [M].北京：中国标准出版社，1999.

[6]吴序堂.齿轮啮合原理[M].北京：机械工业出版社,1982.

[7]F.L.Litvin，A.Fuentes.Gear geometry and applied theory[M].3nd.ed.New York:Cambridge University Press,2004.

[8]马龙辉,赵延玲.滚齿渐开线起始圆的计算[J].汽车齿轮,2008（1）:10-16.

[9]李长勋.AutoCAD ActiveX二次开发技术[M].北京:国防工业出版社,2005.