时频联合分析在输电线路继电保护和故障定位中的应用综述

何正友，李小鹏，林 圣

（西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 610031）

近年来，随着区域电网互联、特高压交直流输电工程的建设和大规模集中风电并网，电网的安全稳定运行面临新的挑战.高压输电线路是电网的骨干，承担着传输电能的重任，受电网规模扩大、结构复杂等发展现状的影响，电网的安全稳定运行对输电线路继电保护的“四性”提出了更高的要求.传统基于工频量的保护为保证装置的可靠性，通常采用滤波等方法消除暂态过程的影响，但通过滤波或延时必然会增加保护的动作时间，不符合快速切除故障的要求.此外，基于工频电气量的保护易受过渡电阻、系统振荡、电流互感器饱和等因素的影响.

鉴于工频量保护面临可靠性与速动性的矛盾，许多学者提出利用故障暂态量实现输电线路继电保护和故障定位.事实上，输电线路故障后，系统电压、电流中除了工频分量外，还包括大量非工频暂态分量.暂态分量中内含丰富的故障信息，包括故障地点、故障方向、故障类型和故障程度等，对这些故障信息进行有效地利用，可以发展出新的继电保护算法和故障定位算法，克服仅利用工频量信息导致的固有缺陷.

已有诸多研究证明，基于暂态量的继电保护和故障定位算法具有响应速度快和准确度高的优点，且不受过渡电阻、系统振荡和电流互感器饱和等因素的影响，因此成为本领域内的研究热点，大量文献讨论了利用暂态量实现继电保护和故障定位的方法，且随着现代信号处理技术的发展和微处理技术的发展与应用，算法的实用化基础也有了保障.目前，已有行波测距装置挂网运行［1］，推动了暂态保护和故障定位的实用化研究.

根据所利用故障信息特征的不同，基于暂态量的继电保护和故障定位原理可以分为时域原理和频域原理.在继电保护方面，时域原理是利用时域行波的初始波头或后续几个反射波头包含的故障信息（如幅值、极性等）进行区、内外故障的判断；频域原理则主要是通过不同频带信号的特征差异来确定故障发生在区内或区外.在故障定位方面，时域原理利用行波在测量点处往返的时间差，结合波速计算故障距离，实现故障位置的精确查找；频域原理主要是利用故障行波频谱主成分与故障距离的关系进行故障定位.

上述基于时域行波的保护和定位原理虽然性能不受故障类型、过渡电阻和故障位置的影响，动作速度快，但其可靠性受反射波和小故障初始角等因素影响较大.基于不同频带信号特征差异的保护算法其可靠性受母线对地电容的影响大，且缺乏统一的整定原则；而基于故障行波频谱的故障定位方法在本段母线外侧连接多条出线时，频谱的主成分出现混叠，难以精确提取频谱主成分.由此可见，虽然目前基于暂态量的保护和定位原理有诸多的优点，但仍有许多问题没有解决，暂态保护的可靠性和定位的精确性还需要进一步的提高.

现有基于暂态量的保护和定位方法仅侧重利用故障暂态信号的时域信息或频域信息的一个方面，事实上，故障后的暂态信号是一种具有突变性质的非平稳信号，单纯使用时域或频域信息都不能很好表示暂态信号的时变特性.如果能同时利用时间和频率2个参数来描述信号的变化关系，将更准确地反映非平稳信号的时变本质.

基于此，笔者提出利用时频分析方法更全面地分析和利用故障信息，将暂态信号的时域特征和频域特征综合利用，以解决现有暂态保护和故障定位的问题，提高保护可靠性和定位的精确性.

1 基于故障信号时域特征的保护和故障定位研究现状

1.1 基于故障暂态信号时域特征的保护研究现状

基于故障暂态信号时域特征的输电线路继电保护主要是指基于故障行波的超高速保护.自20世纪70年代以来，各种行波保护原理蓬勃涌现.这些行波保护原理可以分为三大类：行波差动保护［2-3］、行波方向保护［4-6］和行波距离保护［7-8］.

1）行波差动保护.

行波差动保护通过比较两端方向行波的幅值差值或极性差异，实现区、内外故障的判断.自1977年行波差动保护原理提出后，后续研究一般集中在2个方面：实现手段的改进和行波原理的扩展研究［9-10］.在实现手段方面，文献［11］引入小波变换模极大值提取行波故障信息，实现差动保护，避免了传统差动保护因需要实时传输每一点的采样数据而造成的大通信量，为行波保护的实用迈出了重要一步.文献［12］提出只采用初始方向行波模极大值来构成差动保护，并利用多分辨形态梯度分析方法实现模极大值的提取.文献［13］利用一定时间内方向电流行波波头部分的积分差值实现了差动保护.在扩展研究方面，国内外的学者将行波差动保护算法应用于不同的线路型式，如：带并联电抗器线路、串联电容补偿线路、T 型线路等［14-15］，还有部分学者对影响行波差动保护可靠性的因素进行了分析，提出了实用化的判据和方案［16］.除了幅值差动外，还有学者研究了利用行波极性差异构成保护判据.文献［17-18］则利用电流行波的极性差异实现了差动保护.

2）行波方向保护.

行波方向保护主要是通过行波的幅值或极性特征，判断故障发生在正方向还是反方向，然后由通道传送对端方向元件的识别结果，通过两端方向识别的结果判断区内外故障.根据利用行波特征的不同，形成的保护判据也不一样，目前研究较多的主要有行波极性比较式方向元件、行波幅值比较式方向元件和行波波阻抗方向继电器.

行波极性比较式方向元件通过比较本端电压和电流之间的初始极性关系来判断故障方向.如果电压和电流极性相反，则为正方向故障，否则为反方向故障.综合线路两端的判断结果，就可以判断故障发生在区内或区外.此外，文献［19］将行波极性比较式方向保护进行拓展，利用一段时间内的电压和电流行波波形之间的相似性构成超高速方向保护；文献［20］提出一种极化电流行波方向继电器，通过比较电压故障行波中工频分量初始极性与电流故障初始行波的波头极性判断故障方向，解决了传统行波方向继电器不能有效获取宽频带电压行波的问题.

行波幅值比较式方向元件是直接比较正向行波和反向行波的幅值大小，正方向故障时，正向行波幅值小于反向行波；反方向故障时，正向行波幅值明显大于反向行波.文献［21］根据正、反向行波小波变换模极大值之比实现了故障方向判断，文献［22，23］则分别利用正、反向行波的谱能量和一段时间内正、反向行波的幅值积分对幅值比较式方向元件进行了改进.

行波波阻抗方向继电器根据初始电压和电流行波的比值Z∑来判断故障方向.对于给定的线路波阻抗ZC，若 -ZC≤Z∑ ≤0或Z∑ ＜ -ZC则为正向故障，若Z∑ ＝ZC则为反向故障.文献［24-27］从基本原理、算法研究、性能分析和实现方案上对波阻抗方向元件进行了系统研究，文献［28］提出了完善方案.但近年来，有关波阻抗继电器的研究所见较少.

3）行波距离保护.

行波距离保护的原理是当故障发生后，检测初始行波与第2个反射波（可能来自故障点，也可能来自对端母线）到达保护安装处的时间差Δt，结合波速计算出故障距离d，将d与被保护线路的长度L进行比较，若d＜L则为区内故障，否则为区外故障.距离保护的关键是对第2个反射波的准确识别，众多学者对此做了大量工作，利用了不同的信号处理手段，对线模或零模行波极性进行分析来识别故障点反射波［29-31］.

总结来说，行波保护利用故障行波的幅值、极性特征及在线路上的传播规律实现区内外故障的判断，具有不受电流互感器饱和、系统运行方式改变等的影响，对不同故障类型、过渡电阻和故障位置都有较好的适应性.但因其利用的是时域行波特征，上述各种保护的可靠性受小故障初始角、反射波和行波衰减色散的影响较大，这种原理性的缺陷阻碍了行波保护的工程应用.

1.2 基于故障暂态信号时域特征的故障定位研究现状

基于故障暂态信号时域特征的故障定位方法主要是指时域行波法，其原理和行波距离保护是一致的，其性能不受线路类型、系统运行方式、过渡电阻和故障类型等因素的影响，具有较高的定位精度.行波法可分为单端法和双端法.单端法与双端法相比由于不需要通道及时间同步设施，具有更好的经济性，但其可靠性明显低于双端法.因此，如何提高单端法故障定位的可靠性，成为许多学者关注和研究的热点.

初始行波到达时刻的标定、故障点反射波的识别和行波速度的确定是影响行波法（尤其是单端行波法）可靠性和定位精度的关键因素.在行波到达时刻的标定方面，不少学者做了大量工作，提出诸如导数法、相关函数法、小波模极大值法等方法［32-38］，有力推动了行波法的发展.近年来，有学者将HHT变换和数学形态学应用到行波波头提取上，取得了较好的效果［39-41］.文献［42］提出形态学与 HHT 相结合的波头准确标定方法，阐述了初始行波和反射波波头的提取过程.文献［43］尝试利用能量比函数法检测信号突变点，为行波波头的识别提供了新思路.在故障点反射波的识别方面，现有方法普遍采用利用行波波头的极性来区分故障点反射波与母线不同出线的反射波［36，44-46］，但 多数文 献未考 虑母线 结构变化对故障点反射波识别的影响.文献［47］考虑母线结构变化的影响，提出利用人工神经网络来正确辨识第2个行波波头的性质，进而求得精确的故障距离.但神经网络测距法往往计算量过大，限制了其应用前景.文献［48-49］提出利用模量行波传输时间差进行故障定位，避免了对故障点反射波的识别，但算法易受零模速度变化的影响，且只对接地故障适用，具有一定局限性.受行波传播色散的影响，行波传播速度难以在时域上进行精确确定，成为影响行波故障定位方法精度的因素之一.文献［50-51］从不同角度提出了不受行波速度影响的故障定位方法，一定程度上提高了定位的准确性.但这些方法有一个共同点，即假设暂态行波的传播速度恒定不变，而实际中行波速度是随频率成分变化的.

由上可知，现有行波法需要进一步研究解决第2个行波波头性质的识别和行波速度的精确确定的问题，以提高行波法的可靠性和精确性.

2 基于故障暂态信号频域特征的保护和故障定位研究现状

2.1 基于故障暂态信号频域特征的保护研究现状

基于故障暂态信号时域特征的保护是在时域内检测和识别暂态信号的波头特征，仅利用了最高频部分的故障信息，因此其性能受小故障初始角等影响较大.为此，20世纪80年代以来，陆续有学者研究着眼于更宽频带的故障信息，利用暂态分量的频域特征来构成继电保护.

文献［52］利用部分改造过的阻波器对高频信号的阻塞作用，利用不同频带电压信号的谱能量之比，构成了单端全线速动保护，由此真正意义上的揭开了利用信号频域特征的暂态量保护研究的序幕.考虑到高频电流信号能更好地被传变至二次侧，文献［53］根据母线对地杂散电容对高频电流的作用，通过不同频带下电流信号的频谱能量比值判断是线路区内或区外故障.

上述2种保护方案充分利用暂态信号在线路上传播时的频率特性差异，构成单端量保护，具有很大借鉴意义，因此，国内学者也做了大量的跟踪研究，提出了一系列具有研究和实用价值的单端量保护方案，暂态量保护的研究呈现出百花齐放的态势.

张保会教授课题组提出了边界保护的概念［54-55］，综合考虑了线路边界对暂态量的影响，系统研究了利用高频暂态量构成单端量保护的方法［56-59］.国内其他学者也从不同角度对暂态量保护的构成和实现做了诸多有益尝试［60-61］.在暂态量保护研究中，小波分析、HHT等现代信号处理方法由于其良好的时频分析特性而被广泛应用.文献［60，62］分别利用小波变换和HHT，从不同角度对单端暂态量保护进行了改进，文献［63，64］分别利用小波奇异熵和信号复杂度实现了单端暂态量保护.

虽然上述单端暂态量保护实现方法不同，但本质上都是利用不同频率的暂态信号在输电线路上具有不同的传播特性.高频暂态量保护通过比较某一频带上高频暂态信号的特征，来判断故障发生在区内或区外，与行波保护相比，更能适应小故障初始角的情况，且不受反射波的影响，但其保护判据与线路边界条件有关，基于现实中阻波器和母线对地电容的保护方法，往往存在单端保护可靠性的问题，难以保护线路全长［65］.

在研究单端高频暂态量保护的同时，另一部分学者注意到故障行波的频谱由一系列谐波形式的频率组成（称其为故障行波的固有频率），其主频率与故障距离成反比.文献［66-69］基于固有频率提出了不同的超高压输电线路选相和保护方案.文献［70］提出使用线路两侧故障相电流频谱相关度来判断区内、外故障.但在区内故障时，上述保护方案死区需用传统阻抗判据作为辅助判据，影响了保护动作的快速性.文献［71］将基于固有频率的保护思想应用于电压源换流器型直流输电（VSC-HVDC）线路上，利用线路两端的固有频率主频构成纵联保护，且针对中点处保护死区提出了辅助判据，但其保护动作门槛值的整定和对保护死区的处理依赖于VSCHVDC特定的系统结构，难以适用于交流输电线路.

2.2 基于故障暂态信号频域特征的故障定位研究现状

针对时域行波法存在波头识别和波速度确定的困难，文献［72］对故障电压暂态行波频谱进行研究中发现在线路终端为理想开路或短路时，故障距离与故障行波频谱主成分有确定的数学关系.在此基础上，文献［73］较早提出了通过暂态信号的频谱分析来实现故障定位，以回避波头识别的问题，其基本原理：输电线路上某点发生故障将引起线路上出现暂态故障行波，故障行波的频谱由一系列谐波形式的频率组成，称其为故障行波的固有频率，固有频率与故障距离成反比.利用这一基本原理，可实现故障定位.文献［73］推导出任意系统等效阻抗条件下故障距离、系统条件和行波频率三者的数学关系，使利用固有频率主成分进行定位的方法得到发展和完善.行波固有频率法克服了传统时域行波法中波头识别的困难，避免了波形畸变造成的测距误差［74］；同时由于确定了行波固有频率主成分，可以精确选取相应的行波波速进行计算以减小定位误差.由于算法的自身优势，其理论基础不仅在直流输电系统、同杆双回线和串补线路的故障定位中得到应用［75-77］，而 且 被 扩 展 到 故 障 选 相［67］、保 护［68，71］等领域.

固有频率的精确提取是行波固有频率定位的关键，目前，对固有频率提取的工具主要有快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）、多信号分类算法（Multiple Signal Classification，MUSIC）、小波变换和Prony算法.利用FFT算法进行频率提取时，其频率分辨率为固定值，提取的频率存在一定的误差.文献［78］提出了基于复解析带通滤波器的频率自适应提取方法，能在一定程度上提高频率的分辨率，但由于其所用的频率提取工具仍为FFT，因此难以真正地做到“自适应”.MUSIC是一种基于参数的频率谱估计方法，对其参数的选择是实际应用中的一个难点.文献［75］尝试将FFT与Prony相结合，一定程度上提高了固有频率提取的可靠性和精确性.

上述方法对固有频率的提取做了诸多尝试，但均基于第2类母线结构条件下，即母线上除了被研究线路以外没有其他出线，仅接有变压器.而在实际应用中，当本端母线外侧连接多条出线时，各条出线形成各自的固有频率，出现频率混叠，此时难以正确识别故障行波固有频率主成分.文献［79］针对架空—电缆混合线路中出现的频率混叠情况，提出利用经验模态分解和MUSIC方法相结合以克服频谱混叠，亦未考虑对母线结构的变化.同时，现有行波固有频率法进行测距时，普遍将系统阻抗视为已知，而在实际系统中，由于操作和故障跳闸及负荷变化，系统阻抗也是实时变化的，这也将导致行波固有频率法在实际应用中的定位结果出现误差.

2.3 小结

综上所述，现有继电保护和故障定位原理虽有着各自的优势，但在实用性上都存在着一定的问题需要解决.究其原因，一个重要的因素是现有方法仅利用了暂态信号的时域特征或频域特征，而故障暂态信号是一种具有突变性质、非平稳变换的信号.单纯使用时域或频域信息都不能很好表示暂态信号的时变特性.小波变换等时频分析手段可以很好地刻画暂态信号的时频特性，因此被广泛应用于故障信息的检测和特征提取中.遗憾的是，现有保护和故障定位原理仅用到了时频特征的某一方面，如时域行波定位原理是基于行波的时间特征，而边界保护是利用了不同频带信号的特征差异.如果能同时利用时间和频率2个参数来描述信号的变化关系，将更准确地反映非平稳信号的时变本质.因此，需要更全面地分析利用故障信息，寻求故障信息的时频域联合特征，以提高现有保护的可靠性和定位方法的精确性.

3 基于故障信号时频分析的保护和故障定位思想

3.1 时频联合分析应用于配电网线路故障定位的概况

时频分析着眼于真实信号组成成分的时变谱特征，在时频域内对信号进行分析，全面反映观测信号的时频联合特征，是分析非平稳信号的有力工具［80］.

近年来，有学者将时频分析引入到配电网故障定位中，初步提出了基于时频联合分析的故障定位方法，提高了定位的精确性.文献［81］对电缆故障进行定位时，设计了一个高斯包络Chirp参考信号，利用Wigner-Ville变换得到其时频特性分布，将参考信号和故障点反射信号进行时频相关运算，由时频相关图形的两相邻峰值点得到故障行波的传播时间，进而进行准确的故障定位.该方法需要提前注入一参考信号，无疑增加了定位难度.文献［82］分析了电缆两侧暂态行波在各频段中的时频分量相关性，得到准确的时间差，结合各频段内波速得到精确的测距结果，但该方法需要线路双端的电流信息，成本较高.配电网故障后，暂态行波形成多个传播路径，Borghetti提出利用连续小波变换提取行波传播路径对应的特征频率进行故障定位，其原理类似于前述的行波固有频率法，定位可靠性仍受特征频率提取的影响［83］.为提高特征频率的识别精度，文献［84］同时利用连续小波分析提供的频域信息和时域信息，在一定的频率区间内检测小波变换系数最大值之间的时间差，对特征频率进行修正，但算法分析只针对中压配电网.文献［85］发现配网拓扑和故障点位置影响每条支路对应的特征频率，而故障后暂态电压的能量集中在特征频率附近，由此采用小波多分辨分析提取每一频带下的暂态电压能量作为特征信息，结合神经网络方法进行故障定位，该方法应用了信号时频域信息，但未对频域和时域的相关性进行讨论.

3.2 基于时频分析的输电线路故障定位的思想

行波沿线路传播时，由于线路在不同频率下呈现不同的传播特性，因此不同频率分量的暂态信号传播速度和衰减程度都不一样，简言之，行波传播过程中暂态行波的波头和其频率成分都会发生变化，如图1所示.

图1 线路传播过程中暂态行波波头和暂态行波频率成分的变化情况Figure 1 Composition variation characteristics of the traveling wave front and frequency in the process of transmission

这种变化将会影响前述行波法和行波固有频率法的定位精度.借鉴时频分析在配电网电缆故障定位中的应用，将传统输电线路故障定位方法所利用的信息从时域或频域扩展到时频域，提出研究思路.

1）利用频率信息提高时域行波法定位精度.

由于初始行波中频率最高的分量不一定能够第2次到达测量点，行波频率成分发生改变，因此行波第2次到达测量点的传播速度和到达时刻都将发生改变.传统方法实质上是以统一波速、不同频率成分的模极大值时间差作为行波传播时间，以此计算故障距离，造成与实际距离的差别.

考虑线路参数频变特性对行波传播特性的影响，将行波信号的时频特性联系起来，通过确定第2个反射波对应的频率成分，准确识别该频率波头到达时刻，结合该频率下波速，计算故障距离，实现利用频率信息提高时域行波法的定位精度.

2）利用时域信息提高固有频率法定位精度.

能否准确地提取故障行波信号的固有频率主成分将直接影响固有频率故障定位方法结果的精度.而目前行波固有频率提取工具多从频域角度对其进行考察，提取精度尚不理想，且在复杂母线结构条件下，会产生频率混叠问题.

考虑到频率和时域周期是相互联系的，在粗略提取固有频率的基础上，考察暂态信号在固有频率邻域内的时域特征分布（图2），修正提取到的固有频率.研究复杂母线结构下不同出线产生的固有频率衰减特性，结合固有频率幅值和衰减系数，识别不同母线和故障点产生的固有频率，解决幅值母线结构下频率混叠问题，改进并完善现有基于行波固有频率的定位方法.

3）利用时频联合分布的相关特性解决定位死区问题.

时域行波在近端故障时受采样率限制，难以检测到初始行波后第1个由故障点到达母线的反射波，存在测量死区，而此时频率表现为相对高频，可方便提取和利用；另一方面，长距离输电线路远端故障时固有频率偏低，易与基波、谐波成分混叠，但此时时域入射和反射波间时间差显著.因此，理论上联合时频分布把一维时域信号变换到二维时频域，能够更加全面地揭示信号的特性，弥补以上不足.

3.2 基于时频分析的输电线路继电保护的思想

针对当前暂态量保护存在的问题，将时频联合分析引入暂态量保护的研究中，提出研究思路.

1）基于时频分析的行波差动保护.

传统的行波差动保护受线路模型误差、波速不一致和同步对时误差的影响，在线路区内无故障时也会产生不平衡差流，不平衡差流对暂态高频分量非常敏感，会随信号频率升高而增大，如果通过提高门槛值来躲过差流的影响，就降低了保护敏感度.行波差流中的任何频率段的故障信号均能反映故障的信息，如果只选取某个频率或频段的故障信息进行考察，将大大减小不平衡差流的影响，确保行波差动保护的优越性.

2）基于时频分析的固有频率差动保护.

利用线路两端固有频率主成分差值构成频差保护进行区内、外故障判断时，受系统阻抗的影响，在区内某点存在保护死区，影响了保护的正确动作.现有频差保护仅利用固有频率主频的差值构成保护判据，未完全利用故障信号的时频信息.固有频率呈谐波形式，除主频外还有二次、三次成分等，固有频率各次成分对应的幅值信息也不相同.因此，可综合利用固有频率各次成分的大小和幅值信息，构成区内、外故障的识别判据，解决保护死区的问题.

4 结语

坚强智能电网的发展对继电保护的可靠性和故障定位的精确性提出了更高的要求，而现有方法或基于时域原理或基于频域原理，在利用故障信息方面尚不全面，使得现有原理均存在一定的问题.时频分析方法具有良好的时频分辨能力，可以将故障信息时域特征和频域特征明确化.笔者在讨论现有方法的研究概况和存在问题的基础上，将时频联合分析引入到保护和故障定位的研究中，将利用的故障特征从时域或频域扩展到时频域，通过综合利用故障信息的时频联合特征，为超高速、高可靠性的保护和快速、精确的故障定位的实现提供了可能.但目前基于时频联合分析的保护和定位算法远未成熟，在时频特征简化、提取和具体应用方面还有许多问题需要探讨，思想的发展和完善还需要更多学者的参与研究.

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