基于稀疏重建和压缩感知波束形成的高分辨DOA估计

陈玉凤, 黄建国, 苏建军



基于稀疏重建和压缩感知波束形成的高分辨DOA估计

陈玉凤, 黄建国, 苏建军

(西北工业大学 航海学院, 陕西 西安, 710072)

利用空域目标的稀疏性，建立了基于正弦域的DOA压缩感知模型，并根据压缩感知理论设计了一种随机压缩采样方式，从而构造了一种新的测量矩阵。同时将普适的高斯随机测量矩阵进行近似QR分解得到新的测量矩阵，使得该矩阵具有更好的约束等容(RIP)常数。应用新构造的测量矩阵，采用奇异值分解(SVD)提取信号子空间，得到低维形式的接收数据矩阵，从而提出了2种不同类别的DOA估计算法：基于QR分解和奇异值分解的多测量矢量欠定系统正则化聚焦求解算法(QR-SVD-MFOCUSS)和压缩感知波束形成算法(RSVD-CSB、QRSVD-CSB)。与多测量矢量欠定系统聚焦求解(MFOCUSS)等算法相比，QR-SVD-MFOCUSS算法在低信噪比条件下适用且运算量显著降低；与传统的最小方差无畸变响应(MVDR)算法和压缩感知(CS)波束形成算法相比，基于随机测量矩阵和奇异值分解的压缩感知波束形成算法(RSVD-CSB)和基于QR分解测量矩阵和奇异值分解的压缩感知波束形成算法(QRSVD-CSB)算法具有更高的角度分辨率、更低的均方根误差及更优的估计性能等。

方位估计; 压缩感知; QR分解; 波束形成

0 引言

波达方向估计(direction-of-arrival, DOA)是高分辨阵列信号处理的重要研究内容之一, 被广泛的应用于声源定位、无线通信、雷达、声纳和无线神经网络等诸多领域[1-2]。在过去的几十年中, 有关学者研究和分析了大量有效的DOA估计算法, 其中有Capon提出的波束形成方法[3]以及Schimidt提出的多重信号分类法(multiple signal classification, MUSIC)[4]为代表的子空间类算法。但是, 这些方法都必须依靠数据的统计性能。因此, 算法的性能会随着样本数量的减少或者是信噪比的降低而急剧下降。由Donoho与Candes等人提出的压缩感知(compressed sensing, CS)[5-6]理论是一个充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集、编码理论。该理论表明, 当信号具有稀疏性或是可压缩性时, 通过采集少量的信号投影值就可实现信号的准确或近似重构。

近几年, 基于压缩感知的DOA估计得到了广泛的研究。文献[7]利用空间的稀疏性, 提出了基于奇异值分解(singular value decomposition, SVD)的1重构算法来实现DOA估计。该算法在已知信号源个数的先验信息条件下具有良好的估计性能, 即使在信号相关或是信号的角度间距很小的情况下, 依然具有较高的角度分辨率。但是, 当信号源个数未知时, 算法的性能则急剧下降。Cevher[8-9]等人利用多个时刻的阵元接收数据的随机投影和由一个参考阵元得到的完整的波形记录, 重构一个稀疏的角空间场景, 从而实现了DOA估计。

随着研究的不断深入, 研究人员开始采用贝叶斯模型进行信号重建。文献[10]在已知逆伽玛先验信息的前提下推导出基于多层递阶的压缩感知贝叶斯模型。而文献[11]则通过硬阙值迭代克服了基于压缩感知贝叶斯模型的DOA估计中的协方差矩阵奇异的缺点。

本文通过对基于压缩感知的DOA估计的研究, 提出了2种新的基于压缩感知的高分辨DOA估计算法, 其中一种根据压缩感知理论, 利用空域信号的稀疏性, 采用构造的压缩测量矩阵对空间信号进行压缩采样; 另一种是基于QR分解和奇异值分解的多测量矢量欠定系统正则化聚焦求解(QR singular value decomposition multivectors FOCal undetermined system solver, QR-SVD- MFOCUSS)算法、基于最小方差无畸变响应(mi- nimum variance distortionless response, MVDR)的压缩感知波束形成和基于随机测量矩阵和奇异值分解的压缩感知波束形成(random singular value decomposition compressive sensing beamforming, RSVD-CSB)算法及基于QR分解测量矩阵和奇异值分解的压缩感知波束形成(QR singular value decomposition compressive sensing beamforming, QRSVD-CSB)算法。与多测量矢量欠定系统聚焦求解(multi-vectors FOCal undetermined system solver, MFOCUSS)算法比, QR- SVD-MFOCUSS算法在低信噪比下适用且运算量显著降低; 与传统的MVDR算法和CS波束形成算法相比, RSVD-CSB算法和QRSVD-CSB算法具有更高的角度分辨率和更优的性能。

1 CS基本原理和信号建模

1.1 CS基本原理

考虑加性噪声, 式(1)可进一步表示为

1.2 问题描述

1.3 基于正弦域的DOA估计模型

由等正弦划分得到的阵列流行矩阵比等角度划分得到的阵列流行具有更加显著的近似正交性和更小的相关性因子, 因此更加满足RIP和互不相干特性(mutual incoherence property，MIP)条件, 稀疏重建性能更优。

2 测量矩阵的构造

根据压缩感知理论中对测量矩阵的要求设计了2种新的测量矩阵。

2.1 随机测量矩阵

本节提出了一种新的压缩采样的方式, 该采样方法有效地减小了阵列结构的尺寸, 降低了运算量。对应测量矩阵构造过程如下。

显然本节的测量矩阵符合RIP条件。

2.2 基于QR分解的高斯矩阵

3 SVD-MFOCUSS 和CS波束形成

3.1 SVD-MFOCUSS

对式(11)的阵列接收数据进行SVD分解

3.2 基于压缩感知的波束形成

通过波束形成的方法推导基于压缩感知的角谱估计公式。由MVDR算法推导出基于压缩感知的角谱估计公式

4 仿真结果与分析

通过仿真非相干信号的相近目标和远离目标等多种信号来验证算法的有效性, 并与传统的MVDR算法、CS波束形成算法相比较分析算法性能。采用均方根误差作为算法性能的指标, DOA估计的均方根误差定义为

图1为采用QR-SVD-MFOCUSS算法和MVDR算法得到的角谱估计。从图中可看出, QR- SVD-MFOCUSS算法能够对2个非常邻近的目标进行有效分辨, 而MVDR算法无法分辨2个非常邻近的目标, 说明QR-SVD-MFOCUSS算法比MVDR算法具有更高的角度分辨率。

试验2: 图2分别采用MVDR算法、RSVD- CSB 算法、QRSVD-CSB算法和CSB算法的空域谱输出对比。由图可知, 与CSB算法相比, RSVD-CSB 算法和QRSVD-CSB算法具有更尖锐的谱峰、更低的旁瓣; 与MVDR算法相比, RSVD-CSB 算法和QRSVD-CSB算法具有更高的角度分辨率。

图1 采用QR-SVD-MFOCUSS算法和MVDR算法获得的邻近非相干信号的空域谱输出

图2 采用MVDR, RSVD-CSB, QRSVD-CSB和CSB算法所获得的邻近非相干信号的空域谱输出

图4为入射方位角在[8º, 20º]时, 各种算法DOA估计的均方根误差随信噪比变化的关系曲线。从图4可知, 当信噪比较高时, 各种算法均能对目标角度进行正确估计, 但是随着信噪比的降低, MVDR算法性能不断下降, 而RSVD-CSB 算法和QRSVD-CSB算法在低信噪比的情况下仍然具有较好的估计性能, 且明显小于MVDR的DOA估计均方根误差。当信噪比低于－15 dB时, QRSVD-CSB算法估计性能急剧下降。

图3 DOA估计的均方根误差随角度间隔变化曲线

图4 DOA估计的均方根误差随信噪比变化曲线

5 结束语

本文提出了2种新的测量矩阵, 一种是设计新的压缩采样方式, 另一种则为基于近似QR分解的高斯随机测量矩阵。根据这2种新的测量矩阵, 分别采用压缩感知的重构算法和压缩感知的波束形成算法计算角谱, 从而得到DOA估计角度。比较传统的MVDR算法, 本文提出的QR-SVD-MFOCUSS算法、RSVD-CSB 算法和QRSVD-CSB算法具有更高的角度分辨率, 在低信噪比时具有更加稳定的性能, 同时显著缩减了计算量。

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[8] Gurbuz A, Cevher V, McClellan J. Compressive Beamforming Method[C]//IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, 2008: 2617-2620.

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High Resolution Direction-of-Arrive Estimation Based on Sparse Reconstruction and Compressive Sensing Beamforming

CHEN Yu-feng, HUANG Jian-guo, SU Jian-jun

(College of Marine Engineering, Northwestern Ploytechnical University, Xi′an 710072, China)

A novel compression perception model is established by making use of the spatial sparsity. A random compression matrix is constructed by designing a new compressive sampling way with compressive sensing(CS) theory. And another compression matrix is obtained by applying approximate QR decomposition to Gaussian random matrix in order to get a better restricted isometry property(RIP) constant. Singular value decomposition(SVD) is adopted on the data matrix to extract signal subspace for getting low dimensional form of receiving data matrix. Two different kinds of methods for DOA estimation are proposed based on the new compression matrices. One is for CS recovery, i.e. QR singular value decomposition multi-vectors FOCal undetermined system solve(QR-SVD-MFOCUSS); the other is for CS beamforming, i.e. random singular value decomposition compressive sensing beamforming(RSVD-CSB) and QR singular value decomposition compressive sensing beamforming(QRSVD-CSB). Simulation results show that, compared to the multi-vectors FOCal undetermined system solver(MFOCUSS) algorithms, QR-SVD-MFOCUSS is suitable for low signal-to-noise ratio(SNR) condition with significant reduction of computational burden; and compared to the minimum variance distortionless response(MVDR) algorithms and the CS beamforming algorithms, the proposed method possesses higher angular resolution, lower root mean square error(RMSE), better estimation performance, and so on.

direction-of-arrival estimation; compressive sensing(CS); QR decomposition; compressive sensing(CS) beamforming

TJ630.34; TN911.7

A

1673-1948(2013)02-0110-05

2012-05-12;

2012-06-28.

国家自然科学基金(60972152); 国家重点实验室基金(9140C230309110C23); 西北工业大学基础研究基金(JC201027).

陈玉凤(1986-), 女, 在读硕士, 主要研究方向为信号与信息处理.

(责任编辑: 杨力军)