昼夜长短时间的时空变化探因及作图计算

湖南省永州市第一中学（425100） 陈保钢 湖南省永州市第六中学（425100） 杨秋平

昼夜长短时间的时空变化探因及作图计算

湖南省永州市第一中学（425100） 陈保钢 湖南省永州市第六中学（425100） 杨秋平

日出而作日落而息是人类的一般生活规律。昼夜交替是日常活动的天然时钟。了解昼夜长短变化速度与季节的关系，以及昼夜长短的时间与日出日落时刻的关系，可以让我们更好地掌握昼夜交替这一天然时钟。

一、昼夜长短时间的时空变化原因探究

北京天安门广场的国旗，每天都会伴随着旭日东升而冉冉升起，随着夕阳西下而缓缓降落，由于一年中的昼长时间变化，其升降旗的时间早晚也就不一样了。如下表所示，“二分二至”所在月，升旗时间的早晚变化速度有着明显的季节差异。

北京天安门广场“二分二至”前后升旗时间月变化表（表中时间为“北京时间”）

从上表数据明显看出，一年中某地昼长时间的变化速度与太阳直射点一年中的回归运动纬度位置变化量有着密切的一致性。“二至”前后直射点位于回归线附近时纬度移动速度慢变化量小，此时北京的昼长时间变化速度也小；“二分”前后直射点位于赤道附近时纬度移动速度快变化量大，此时北京的昼长时间变化速度也大。春分日前后的3月份和秋分日前后的9月份，太阳直射点的纬度移动量分别为11°44′36.8″和11°03′34.2″，在这两个月之内的北京天安门广场升旗时间变化量分别为47分钟和28分钟，昼长变化是比较快的时期。夏至日前后的6月份和冬至日前后的12月份，太阳直射点的纬度移动量分别为1°41′38.7″和2°01′47.1″，在这两个月之内的北京天安门广场升旗时间变化量分别为6分钟和19分钟，昼长变化是比较慢的时期。3月份是地球在公转轨道上离开近日点奔向远日点的途中，较多的时间在春分点之前，公转速度较快，而 9月份是地球在公转轨道上离开远日点奔向近日点的途中，较多的时间在秋分点之前，公转速度较慢，所以平均公转速度3月份较9月份快，直射点的纬度移动速度是3月份较9月份快，北京的昼长变化速度也是3月份较9月份大。6月份是地球逐渐接近远日点的时候，公转速度慢，而12月份是地球逐渐接近近日点的时候，公转速度快，所以，6月份的直射点纬度移动速度比12月份慢，北京的昼长变化速度也是6月份比12月份小。

既然我们已经知道，地球公转运动的速度、太阳直射点回归运动的纬度移动速度、昼夜长短的变化速度的快慢都有明显的季节差异，那我们以后在相关问题的教学中，就要好好地遵循客观事实，不能想当然地随意使用所谓的平均值，尽量做到不教给学生错误的概念。例如，每年的太阳直射点从赤道向北移到北回归线，历时3个月，有相当多的人因此就认为太阳直射点的纬度变化速度是平均每个月移动近8°，并且也把这个错误的概念教给了学生。常有试题要求我们求出某地一年中前后两次出现相同的阳光照射情况的时间，解答这类问题的原则就是依据直射点的回归运动，相对于“二分”或“二至”的对称时间。譬如，北半球某地在阳光直射点接近北回归线的某个纬度时出现了某种光照现象，那么在直射点离开北回归线再次到达这个纬度时也会出现相同的光照现象，这其中直射点从某纬度相对于接近和离开北回归线的时间间隔大致是相等的。2011年5 月1日直射点位于北纬14°54′附近，此时距离北半球的夏至日有52天，夏至后的8月13日直射点再次位于北纬14°54′附近，时间也差不多是过了52天；5月1日距离春分日是41天，8月13日距离秋分日也是41天。

在中学地理教学中，晨昏圈是一个能将地球表面平分成昼夜两半球的大圆，这个大圆所在的平面与太阳光线垂直，也与赤道平面之间存在着一定的夹角，这个夹角的大小等于直射点纬度的余角，即90°－直射点纬度。由于太阳直射点的纬度移动引起了晨昏线平面与赤道平面之间夹角的变化，每一条纬线上的昼夜弧长在不同季节不一样，所以昼夜长短时间不仅有了季节变化，也有了纬度上的差异。如下图1所示，阳光直射北回归线时，自北极点到北极圈昼长24小时，自北极圈向南到南极圈，昼长由24小时缩短到0小时，自南极圈到南极点发生极夜，昼长0小时；当阳光直射南回归线时，情况恰好相反。阳光直射赤道时，全球各地昼夜平分，昼长均为12小时。

图1 全球昼长的纬度分布规律[3]

从上图看出，二至时的昼长从极昼区向极夜区缩减，但缩减的变化速度有着明显的纬度差异，在纬度较高的区域，昼长的缩减变化速度明显快于纬度较低的区域，昼长的纬度分布规律遵循半昼弧公式cost＝—tgφtgδ，式中的t为太阳时角，亦即半昼弧长度，φ为当地的地理纬度，δ为太阳直射点纬度，φ和δ皆以北半球为正，南半球为负。在阳光直射其它纬度时的昼长时间也有类似的纬度差异，赤道之外的地点，在不同的季节昼长时间也是不一致的，夏半年的昼长大于冬半年的昼长。如下图2所示的北极圈以及图3所示的41.5°N在一年中昼长时间的季节差异，最大昼长在夏至日，前者为24小时，后者为15小时；最短昼长在冬至日，前者为0小时，后者为9小时。从图2和图3中看得出，昼长时间的变化速度在“二至”前后较小，“二分”前后较大。

图2 北极圈上昼夜长短的季节变化规律[3]

图3 北纬41.5度上昼夜长短的季节变化规律[3]

二、某地某日昼夜长短时间的作图计算

中学地理教学中，有时候要学生根据一地某日的日出日落时刻计算出当日昼长或者夜长时间，也有人总结了一些计算公式。有没有不用记忆这些公式就能顺利实现正确计算的途径呢？教学中，让学生根据生活常识理解日出日落时刻与昼夜长短的时间关系是根本的道理，理解了原理才会显得学习轻松容易，也只有让学生理解了，才能够让他们自己建立起解题所需要的数学关系式。教学中我们可以根据常见的以极地为中心的半球太阳光照图来研究这个问题。如下图4，图中的甲、丙两地此时的地方时可以估算出来，也就是图中同一纬线上的甲、丙两地这天的日出时刻、日落时刻是可以估算出来的。图中显示出在同一纬线上从正午地方时12时到日出、日落时刻之间的时间长度分别为上午半天、下午半天的时长，子夜地方时0时到日落、日出时刻之间的时间长度分别为上半夜、下半夜的时长。根据生活常识，仔细分析图中同一纬线上各地的时刻和彼此之间的各时间段的数量关系，就可以建立起一些计算公式了。如图中北回归线上的甲地为日出时刻，乙地为正午时刻，甲乙之间的纬线长度所跨的经度数就是上午半天的时长T1，丙地为日落时刻，乙丙之间的纬线长度所跨的经度数就是下午半天的时长T2，丁地是子夜时刻，丙丁之间的纬线长度所跨的经度数就是上半夜的时长T3，丁甲之间的纬线长度所跨的经度数就是下半夜的时长T4。图中的日出时刻t1、日落时刻t2以及T1、T2、T3、T4均是变化的，但是总有关系式T1＝T2，T3＝T4；T1＋T4＝12，T2＋T3＝12；T1＋T2＝昼长T，T3＋T4＝夜长T′，T＋T′＝24小时等存在。如果知道八个变量中的任何一个，完全就可以让学生自己根据上述图中所示的常量、以及各数量之间的相互关系，建立起相应的关系式求出其它另外七个变量的值。所有那些所谓的计算公式即使没记住也不会影响到我们的学生解题了。

图4 根据极地俯视图建立日出日落时刻与昼夜长短的计算公式

这样一幅十分常见又容易理解的光照示意图，不仅完全解决了学生在学习中遇到的记忆混乱的难题，更是避免了学生在公式运用中的困惑，是多么省心的事啊。让学生理解这幅光照图比要求学生记住那些公式强多了。

[1] 中华人民共和国国旗网http://www.chinaflag.org.cn/page/sqsj/index.html.

[2] 中国科学院紫金山天文台.2011年中国天文年历[R].北京：科学出版社, 2010.7.

[3] 金祖孟, 陈自悟. 地球概论（第三版）[M].北京:高等教育出版社, 1997.7.