渗透“极限”思想提高学生物理探究能力

刘建华

在高中物理《课程标准》中明确提出三维课程目标。在现代科学中，静与动、曲与直、变与不变、部分与整体等辩证关系，都需要用极限思想去理解。对于树立辩证唯物主义的世界观、避免形上学的思维模式都有积极作用。教科书的宗旨是“渗透”“极限”的方法性、观念性的。向学生传递一种思考方法、一种科学的视角、一种科学的品位。

1、渗透“在极短时间内的平均值可以是这极短时间内某时刻的瞬时值”的科学思想

速度有平均速度和瞬时速度之分，两者相比，平均速度比较容易理解。即真实的位移△x与真实时间间隔△t的比值。瞬时速度在教科书中，采用这样的观点说服学生：在时间间隔△t较小的情况下，平均速度能比较精确地描述物体的快慢程度。△t越小，描述越精确，因此当△t很小很小时，就可以认为△x/△t是物体在时刻t的瞬时速度。在这里渗透了极限思想，但并未要求学准确地从极限的意义上去理解瞬时速度度概念。

在教学速度方向时也就可以利用极限思想去分析。如图过A、B两点作直线，设想B点逐渐向A点移动，这条割线的位置不断变化。当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫曲线在A点的切线。我们就可说：质点在某点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。

例如：如图是测量某物体的速度时打点计时器打出的一条纸带，我们要测出在E点时的速度，用刻度尺测出DE间的位移及对应的时间△t，再利用v=△x/△t求得纸带在这两点间的平均速度v=△x/△t，用这个平均速度代表纸带经过E点时的瞬时速度。

说明：△x/△t可以大致表示E点的瞬时速度，D、F两点离E点越近，算出的平均速度越接近E点的瞬时速度.然而D，F两点距离过小则测量误差增大，应该根据实际情况选取这两个点。

又如：做一做：估算照相机的曝光时间

有一种“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）（课本P45）随被摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。为做测某架““傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。

已知石子从地面以上2.5m的高度下落，每块砖的平均厚度是6cm，试估算该照相机的曝光时间。

从问题提出方式来看，明确是要求估算。曝光时间很能短，石子下落的长度除以快门开启时间认为是石子的速度，石子下落的长度可以利用图中AB的长度与砖的平均厚度的对比计算出来。

2、渗透“一个变化过程在极短时间内可以认为是不变的”的科学思路

在力学中，一个变速运动在极短时间内可以当做匀速运动来处理，一段变力做功在极短位移内可以当何故恒力做功来处理；在电磁学中，一个变化的电场（或磁场），在极短时间内可以把它当做恒定电场（或磁场）来处理，这常常是对复杂物理问题的一种科学方法。

问题：一个物体以2m/s的速度做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，求经过4s运动的位移。

思路：将运动分成时间相等（⊿t）的若 干段，在⊿t内，将物体视为匀速直线运动，每段位移之和即总位移。

探究：取⊿t 内的初速度研究

①、将运动时间二等分， 即认为⊿t=2秒内为匀速运动。

学生活动：请学生计算两个小矩形的面积，用这个“面积”表示位移

教师：运算结果是偏大还是偏小？

学生：偏小。 从以上实例看出，虽然在教学中不提极限、积分的概念，也应让学生知道什么是极限，什么是积分。但应重视其思想的渗透，使学生领悟其方法，以便在探究学习中提高学习物理的能力。