谈初中数学实验教学

邢志锋

摘要：数学实验教学是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在这过程中，教师通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法。在数学实验教学中教师仍然处于主（要引）导的地位，而学生则处于主动学习的地位。数学实验一直不被人们所重视，但随着现代教育技术，特别是CAI软件的普及，数学实验必将遍地开花。

关键词：数学实验 初中数学

一、通过数学实验，培养学生的创新思维能力

数学理念的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师，就应该通过实验，反这种“直观”的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其它问题的联系。

例如，对于三角形的“内心、外心、重心”的存在性，初中教材中未加证明，学生作图稍有不准确，就难以得出符合要求的结论。教师就可通过实验——抓纸活动，使学生领悟其本质。

让每一个学生准备一块三角形纸片，如图，过A作一折叠使AB落在AC上，得折痕AD，则AD平分∠BAC。同样方法得出折痕BE、CF。这样，学生就直观地发现：三角形三个角的一部分线交于一点，这点即为三角形的内心。相似地，可以折出三角形的外心、重心，进一步启发学生，还可折出三角形垂心.

又如在“用字母表示数”的教学中，提出下列问题：搭一个正方形需要4根火柴（如下图）

（1）按上图的方式，搭两个正方形需要根火柴，搭三个正方形需要根火柴。

（2）搭10个、100个这样的正方形需要多少根火柴？你是怎样得到的？

（3）如果用x表示用火柴搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？

通过学生的操作实践，探究交流，学生从多角度中去思考、去发现规律，发现如下一些结果：

1、…3x+1

2、…4+3（x-1）

3、…4x-（x-1）

4、…x+x+x+1

5、…2x+x+1

通过折纸与搭火柴棒这些直观形象的实验来阐述抽象的数学内容，这在教材中是很多的，如“三角形内角和定理”、“三角形中位线定理”、“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”、“勾股定理”、“特殊直角三角形”及“平行线分线段成比例”等等。通过这些实验操作，一方面使学生能更深入、更扎实地掌握数学知识；另一方面，也使他们在思维方式上不会犯浮夸和刻板的毛病，又能准确抓住事物的本质，提出符合实际的有创新的看法。

二、通过数学实验，发现几何问题解决的方法及规律

几何证明，学生常常感到无从下手，是几何学习中最困难的地方之一。事实上，几何证明的方法常常也是通过对图形的操作，变形、变换、添加辅助图形等多种多次的尝试而被发现的。发现了证明的方法后，顺便也就证明了前面的“发现（猜想）”的真确性，于是结论也就出来了。

下面是一例发现三角形内接矩形的面积变化规律的“数学实验”的做法。①出示图形：在△ABC中，P是BC边上的任意一点，以P为顶点作△ABC的内接矩形，使矩形的一边在BC上。②使点P在BC上运动，矩形面积随之变化。③设BP为x，矩形面积为y，建立x与y间的关系，让学生观察当x变化时，y的变化特点及其是否有最大值。④显示当P点运动时，对应的动点（x，y）的运动轨迹，让学生对第③问中的观察结果进行验证，最后完整显示抛物线。⑤改变△ABC的形状，研究△ABC的底边BC或BC边上的高变化时，对抛物线形状有什么影响。

在上述例子中，学生参与实验的过程实际上是在观察实验模拟过程中思考。当然在问题讨论环节中，部分学生仍可发挥创造性，提出自己新的“实验”设想，并上讲台进行实验操作演示或由教师择优实验。

在网络教室环境中，学生在教师实验方案的引导下或在自行设计的实验方案中，自主实验研究的天地更为广阔，机会和时间更多，兴趣更浓，参与程度更高，小组协商学习真正成为可能，因而“研究性学习”教学思想体现得更加充分，“研究性学习能力培养”的教学达成度也会更高。至于证明的书写格式、步骤等，可以在实验报告中列出，也可以实验课外完成，这完全由教师依班级实际而定。

三、通过数学实验，培养学生的唯物辩证观

数学是一门来源于实践的学科，其本身就充满了唯物论和辩证法。而数学实验为学生认识唯物论和辩证法提供了丰富的感性知识材料，学生每经过一次实验操作，其思维过程必然经历“感知——表象——抽象——反馈——再感知——丰富表象——发展思维——问题解决”这一螺旋上升的阶段。再者，学生“用数学”意识的培养，就是数学理论知识反作用于实践的有力体现。因此，在数学实验中培养学生的唯物辩证观，是完全可行的。

此外，数学实验还可培养学生良好的观察能力、浓厚的学习兴趣及严谨的治学态度等。

数学实验教学需要在课堂的时间和课堂的空间能够达到数学实验教学的各要素的教学环境下才能进行的，否则实验后就得不到其应有的效果了。

数学实验是一个过程，在这个过程中，学生进行探究和发现的活动，一切结论都应该由学生自己得出。因此，在数学实验中给学生提供答案是不必的甚至是有害的。

当然，知识是发现的对象，是实验的基础、方法的载体，我们绝不是不要知识，不要演绎证明。学生在实验情境中的“做”中学，对知识形成过程，对问题发现、解决、引申、变换等过程的实验模拟和探索，可激发学习动机，有助于深刻理解知识，有助于形成证明的基础平台和对逻辑演绎证明的本质把握。

通过数学实验这种教与学的方式，致力于影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养数学精神和发现、创造的能力时，我们就把握住了数学教育的时代性、科学性，我们就深入到了数学素质教育的核心。伴随着CAI技术的日新月异，数学实验的教学内容将逐渐增加，实验素材库将不断壮大，实验技术将更为先进与精巧，因而数学实验的教学思想和模式将具有更为广阔的天地、更为重大的作为。