考虑上部结构和筏板相互作用时的有限元分析

俞 轩, 郭小刚



考虑上部结构和筏板相互作用时的有限元分析

俞 轩*, 郭小刚

(湘潭大学 土木工程与力学学院,湖南 湘潭, 411105)

常规设计时, 一般把上部结构与基础隔开, 柱底固结, 然后计算上部结构的荷载, 进行内力分析与梁柱设计, 但是, 这与实际工程不符, 地基、基础的刚度会影响到上部结构的内力. 本文针对一个框架-筏板基础-Winkler地基模型来分析基础与上部结构的相互作用, 研究考虑和不考虑上部结构与基础共同作用时柱子的弯矩和轴力、梁的弯矩和剪力及筏板的沉降与变形. 结果显示: 常规设计与考虑共同作用相比, 常规设计时, 上部结构边柱设计偏于不安全, 中柱偏于浪费; 对于筏板的内力与差异沉降计算值偏大, 筏板设计偏于浪费.

框架-筏板; 相互作用; 内力; 变形; 有限元

上部结构与基础相互作用的问题由来已久, 1947年Meyerhof[1]首先提出了框架与土相互作用的概念, 后来根据上部结构中任一节点附近构件的变形协调条件, 推导出一个框架结构的等效近似公式. 此后许多学者进行了相关研究[2—3], 取得了许多研究成果, 由于其有一定的复杂性, 考虑因素比较多, 理论方面还没有完善. 随着计算机的发展, 特别是有限元理论[4], 为共同作用分析提供了一个方向.

本文针对一个十层框架-筏板的模型, 利用有限元软件, 分别建立了考虑与不考虑上部结构与筏板的模型, 分别进行了梁柱的内力比较、筏板的内力与变形比较, 为工程分析和设计提供参考.

1 共同作用的原理

实际的结构中上部结构、地基和基础是一个相互作用的整体, 而常规设计则把上部结构、地基和基础割裂开来分别设计, 假设柱底固结, 再把力反作用在筏板上, 但是实际并非如此.

根据平衡条件, 上部结构-基础-地基相互作用的方程[5]为:

2 数值分析

2.1 模型的建立

框架结构采用十层梁柱体系, 结构平面如图1所示, 筏板外伸1 m, 柱网尺寸为6 m × 6 m.

图1 结构平面图(单位: mm)

图2 考虑相互作用的整体有限元计算模型

梁采用beam 4单元, 筏板采用shell 63单元, 柱子的截面为600 mm × 600 mm, 梁的截面为400 mm × 600 mm, 筏板的厚度为500 mm, 土体采用Winkler模型, 土质为松软土, 地基刚度为10 kPa, 混凝土梁柱弹性模量为30 GPa, 泊松比为0.2, 密度为2 500 kg/m3. 筏板的尺寸为38 m × 38 m, 网格大小为1 m × 1 m, 共划分1 444 (38 × 38 = 1 444)个单元. 建立考虑相互作用的整体有限元模型[6](图2); 建立常规设计时(不考虑相互作用)柱子底部固结的模型(图3(a)), 求出柱底反力, 然后将反力反向加载到筏板上, 筏板模型如图3(b)所示.

图3 不考虑相互作用的有限元计算模型

2.2 上部结构内力分析

2.2.1 柱子轴力

进入后处理分析中, 根据ANSYS中单元说明, 建立单元表(命令ETABLE), 然后利用单元表得到柱子的轴力图(命令PLESOL).

本文以G轴框架为例, 分析考虑与不考虑上部结构与基础相互作用时(即常规设计)柱子的轴力, 2种情况下G轴柱子的轴力分别如图4(a)和图4(b)所示.

图4 G轴柱子的轴力比较

通过对图4(a)、4(b)对比分析可知: 考虑共同作用时, 出现边柱加载, 中柱卸载的现象. 考虑共同作用时G轴中柱的最大轴力为708.9 kN, 比不考虑共同作用时的最大轴力805 kN减小11.9%. 这是由于筏板出现了盆型沉降, 筏板的变形对上部结构柱子的影响, 而常规设计中只考虑力的平衡, 而没有考虑变形协调, 具体的筏板盆型沉降分析在本文2.3节中介绍.

2.2.2 柱的弯矩

图5(a)、(b)为分别考虑与不考虑共同作用时柱子的弯矩图. 考虑共同作用时, 边柱的弯矩为131 kN×m, 它是不考虑共同作用时弯矩18 kN×m的7.3倍. 由此可见, 在进行框架结构设计时要加强边柱承载力, 而适当降低中柱承载力.

图5 G轴柱子的弯矩比较

2.2.3 梁的弯矩

由图6(a)、(b)比较分析可知: 考虑共同作用时, 底层边跨梁靠近结构外缘的弯矩与不考虑共同作用时的弯矩相比有较大差异, 甚至反向. 这是因为当考虑筏板基础时, 引起上部结构的内力重新分布, 限于篇幅, 在此只列出底层弯矩, G轴底层在2种情况下的梁弯矩详见表1.

考虑共同作用时, 边跨的梁端弯矩在左端、跨中及右端的变化比中跨的变化要大. 表1中变化值为负数的表示共同作用比不考虑共同作用弯矩值减小.

图6 G轴梁的弯矩比较

表1 G轴底层梁弯矩的比较 弯矩/(kN·m)

2.2.4 梁的剪力

考虑共同作用与不考虑共同作用梁的剪力图如图7(a)、(b)所示.

对比分析图7(a)和7(b)可知: 考虑共同作用时, 边梁靠近结构里面的弯矩明显增大, 具体的剪力图见图7(a)、(b). 以G轴1—2跨处的梁为例, 考虑共同作用时的剪力37.95 kN是不考虑共同作用时剪力17.68 kN的2.1倍. 由此可见, 对于边跨梁要加强其弯矩和剪力的分析与设计.

不考虑共同作用时, 上部结构梁柱的内力图分布较为对称(图5(b)、6(b)、7(b)), 但实际情况下地基基础的刚度会对上部结构造成影响, 引起上部结构的变形及其内力的变化.

图7 G轴梁的剪力比较

2.3 筏板基础分析

2.3.1 沉降分析

将框架底部固结后(图3(a)), 求出支座反力, 并将反力反加在柱子对应于筏板的位置(图3(b)). 然后与共同作用的筏板相比较, 进入ANSYS后处理中, 筏板沉降如图8(a)、(b)所示.

图8 筏板的沉降的比较

图9 筏板沉降值比较

由图8(a)、(b)分析知: 考虑共同作用时, 筏板的沉降比不考虑共同作用时筏板的沉降更偏于均匀[7], 将ANSYS输出结果导入EXCEL中, 由图9可知平均沉降由4.17 mm减小到4.14 mm, 可见共同作用时对于筏板的平均沉降影响不大. 中间最大沉降由4.17 mm减小到4.10 mm, 共同作用时最大差异沉降为0.03 mm, 比不考虑共同作用时0.104 mm要小2个数量级, 因为上部结构的刚度能够调节筏板的不均匀沉降, 而且常规设计时往往加大筏基的刚度, 造成了不必要的浪费.

2.3.2 筏板基础弯矩分析

由研究结构的对称性可知, 筏板方向的弯矩应相等, 筏板方向的弯矩图如图10(a)、图10(b)所示.

常规设计, 即不考虑上部结构作用时筏板的最大弯矩301 kN×m为考虑上部结构作用时81.0 kN×m的3.7倍. 从图11可以看出沿筏板方向共同作用的弯矩均比不考虑共同作用时小, 可见常规设计计算出的筏板的弯矩较大, 一般设计成较厚的筏板来提高其刚度, 从而造成了不必要的浪费[8].

图10 筏板X方向弯矩的比较

图11 筏板弯矩值的比较

3 结论与建议

通过对一个框架结构-筏板模型-Winkler地基模型在竖向荷载下, 考虑与不考虑共同作用(即常规设计方法)情况下的工作性状的分析与比较, 得出一些结论和建议如下:

a. 考虑共同作用时柱子出现边柱加载, 中柱卸载的情况, 边跨梁的弯矩与剪力均有不同程度的变化, 结构设计时要加以注意.

b. 共同作用时, 上部结构的柱子能够调节筏板的差异沉降, 但对平均沉降影响不是很大, 共同作用时筏板的弯矩要比常规设计时弯矩小, 常规设计偏于浪费.

[1] Meyerhof G G. Some recent foundation research and its application to design[J]. Struct Engr, 1953, 31(82): 151—167.

[2] Sommer H. A method of calculation of settlements contact pressures and bending moments in a foundation including the flexural rigidity of the superstructure[J]. ICSMFE, 1965, 2(1): 197—201.

[3] 申兆武, 白建方, 张高峰. 基于共同作用的桩筏基础分析及设计[J]. 建筑科学, 2009, 25(7): 21—24.

[4] Zeinkeiwicz O C, Cheung Y K. Plates and tanks on elastic foundation an application finite element method[J]. J Solid- sandtruct, 1965, 1(1): 451—461.

[5] 宰金珉, 宰金璋. 高层建筑基础分析与设计[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 1993: 410—418.

[6] 吴勇华, 谢新宇, 叶军, 等. 跨越地铁高层建筑桩筏基础数值模拟研究[J]. 岩土工程学报, 2011, 33(3): 441—447.

[7] 王瑜, 冯皎, 苗晓强. 考虑土与结构共同作用下筏板基础的ANSYS有限元分析[J]. 土工基础, 2010, 24(1): 70—72.

[8] 田晓艳. 水平荷载作用下上部结构-基础-地基的三维有限元分析[J]. 南昌大学学报, 2009, 31(3): 269—271.

Finite element analysis of interation between the superstructure and raft foundation

YU Xuan, GUO Xiao-gang

(Department of Civilengineering and Mechanics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China)

The conventional design method, usually separate the upper structure and foundation, then consolidate bottom of the column, and next load statistics of the upper structure, analysis the internal force and design the beams and columns, but this method is inconsistent with the actual engineering, the stiffness of foundation and soil also affects internal force of superstructure. In this paper a framework - raft foundation –Winkler soil model is built to analyze the interaction between superstructure and foundation. The comparison considering and not considering the interaction of bending moment, axial force of columns and bending moment and shear force of the beams are carried out; settlement and deformation of raft are also compared. The conclusion indicates that: taking conventional design method, the side column is unsafe, but the middle column is partial to safety; while the conventional design for internal force and the difference settlement of raft is larger, the design of raft tends to waste when compared.

frame-raft system; interation; internal force; deformation; finite element

10.3969/j.issn.1672-6146.2013.01.014

TU 348

1672-6146(2013)01-0054-05

email: 409645075@qq.com.

2012-03-05

(责任编校: 江 河)