摇椅弓滑动法整体内收上颌前牙的三维有限元分析

安晓莉　陈宏伟　司庆宗等

[摘要] 目的 探讨摇椅弓应用于滑动法内收上颌前牙的力学效应。方法 应用ANSYS软件建立上牙列三维有限元模型，分别计算不同深度摇椅弓和不同高度牵引钩内收上前牙时对6个上前牙阻抗中心产生的转矩，并观察二者联合应用时上前牙初始移动情况。结果 选择不同深度的摇椅弓可产生不同的冠唇向转矩，用以抵消摩擦力及不同高度牵引钩滑动法内收产生的冠舌向转矩，进而实现上前牙的整体移动。在上颌第二前磨牙和第一磨牙之间应用种植体支抗时，2 mm深度的摇椅弓可配合使用7.2 mm高度的牵引钩来实现上前牙的压低及整体内收。结论 摇椅弓可以有效改善内收前牙时出现的直立和舌倾状态，实现压低和转矩的双重控制。

[关键词] 摇椅弓； 滑动法； 整体内收； 三维有限元

[中图分类号] R 783.5 [文献标志码] A [doi] 10.7518/hxkq.2013.01.006 上颌前牙的位置与突度是影响咬合关系和容貌美观的重要因素[1]，作为临床矫治难度大的上颌前突

和双颌前突患者，治疗的重点是在有效控制支抗的同时将前牙进行整体内收[2-3]。直丝弓滑动矫治技术在内收前牙时，虽然托槽上预制的标准牙齿倾斜度可以用来控制转矩，但由于人种、颌骨关系和牙齿错位情况的不同，根据正常得到的通用转矩对于很多患者来说并不适用，而且由于托槽余隙的存在[4]，施加到牙齿上的转矩比预制值小，导致矫治中出现前牙直立、舌倾，进而造成覆加深，导致治疗失败。解决方法之一是通过在弓丝上额外加转矩来对

抗前牙的直立倾向，然而这又会影响弓丝在内收时的滑动性并增加支抗要求[1]。为了不影响滑动性，有

学者[2，5-6]在应用平直弓丝时通过增加牵引钩（anterior retraction hook，ARH）的高度使内收力接近前牙的阻抗中心（center of resistance，CR）来达到整体移动的效果。Kim等[2]和Tominaga等[5]应用三维有限元法分析了在平行于弓丝的内收力作用下前牙的移动情况。然而，由于临床中前后牵引部位的连线很少能与弓丝保持平行[3]，因此他们据此得出的研究结论[2，5]并不符合临床实际情况。尽管张翼等[1]的研究表明：通过

微种植体植入高度和ARH高度的变化可以有效控制上前牙内收的牙齿移动方式。然而，单纯用传统方法配合种植体仍然难以实现前牙的整体内收[3]。

摇椅弓（rocking-chair archwire，RCA）是常用于治疗深覆的整平弓丝，有唇倾和压低前牙的作用，这一作用可以对抗内收时前牙舌倾和伸长的副作用。但目前有关RCA对于上颌前牙段作用的定量评估较为缺乏[7]。本研究通过建立三维有限元模型，利用数

值仿真定量研究RCA滑动法关闭间隙时上前牙的移动情况，探讨在种植体支抗保障下应用RCA实现上颌前牙整体内收的可行性。

1 材料和方法

1.1 三维有限元模型的建立

患者，男，26岁，右侧上颌第一前磨牙因残根炎而拔除，牙齿形态大小正常，排列整齐，上前牙轴倾度正常。将其牙颌组织的螺旋CT图片（Philips-Mx800螺旋CT机拍摄，扫描间距1 mm）进行三维重建后输入到ANSYS 10.0软件中获得有限元模型（图1）。所建立的模型共有41 046个单元和71 850个节点。牙齿及其牙周膜和牙槽骨均假设为均质、各向同性的线弹性材料，杨氏模量和泊松比[3]见表1。牙周膜是在牙根区域用厚度为0.25 mm的壳单元模拟。ARH置于双侧侧切牙和尖牙之间。种植体置于第一磨牙和第二前磨牙之间的颊侧牙槽间隔处，距离弓丝10 mm。种植体支抗向ARH施加的力为150 g。为了分析摩擦力在RCA滑动法关闭间隙时对前牙内收的影响，对比了考虑摩擦力和忽略摩擦力两种情况下不同深度RCA对阻抗中心的转矩和应用不同ARH高度对阻抗中心产生的转矩情况。不锈钢托槽与不锈钢弓丝之间的摩擦系数为0.2[8]。

1.2 RCA模型的建立及力与力矩的计算

采用与Sung等[3]相同的方法，本研究测定了模型

中6个上前牙的阻抗中心，该中心位于正中矢状面上垂直高度在中切牙切缘龈方14.2 mm处，矢状向位于中切牙托槽连线后方8.3 mm处。取牙冠中间位置的CT影像，得到适合其牙弓形态的平直弓丝（图2）。

Fig 1 The three dimensional finite element model of the maxil-

lary alveolar bone and teeth

Fig 2 The spiral CT image of middle crowns（up） and the sche-

matic of straight wire（down）

计算在平直弓丝时应用不同高度ARH对6个上前牙阻抗中心产生的转矩。采用垂直于表面的投影方法，将平直弓丝投影到半径为R的圆柱体上，得到基于平直弓丝的RCA（图3），RCA截面为0.46 mm×

0.64 mm，托槽的宽度为0.46 mm。该RCA的最深处位于弓丝矢状向的中点处。当投影圆柱体的半径分别为258.6、129.3、82.2 mm时，可以推算得到对应的RCA深度近似为2、4、6 mm。为了简化计算，将RCA对牙齿的作用等效为施加在每一托槽安装位置

的力与力矩。该力与力矩可以通过比较自由状态与安装状态RCA的形状差别、按照非线性曲梁模型计算得到。

Fig 3 Model of RCA

为了更加直观的反映牙齿在同时受到内收力和RCA所施加力作用时的情况，建立了坐标系，x轴是双侧第二磨牙近中舌侧尖的连线，y轴是双侧上颌中切牙近中接触点作x轴的垂线，即为牙弓正中矢状轴，z轴垂直于y轴，为牙弓正中垂直轴。y-z平面上每个牙齿的牙轴可以反映牙齿有无旋转。本研究将y轴上牙齿每个节点的初始位移放大30倍来观察牙齿位置的变化情况。考虑到6个上前牙近似的空间几何对称性，本研究只分析一侧的前牙牙轴。

2 结果

2.1 RCA作用下牙齿受力情况分析

随着RCA深度增加，牙齿受力明显增加。在RCA作用下，上颌前牙、第二前磨牙及第一磨牙的远中均受到龈向力，而上颌第一磨牙的近中受到向力。深度大于4 mm的不锈钢方丝RCA对第二前磨牙和第一磨牙远中施加了大于100 g的龈向力（表2）。

2.2 在滑动法中应用不同高度ARH内收上前牙时的

力矩分析

在应用平直弓丝时，随着ARH高度的增加，其对上前牙阻抗中心产生的力矩由冠舌向转矩逐渐转变为冠唇向转矩，在ARH高度为8.36 mm时，转矩为零（图4）。在应用平直弓丝的情况下，摩擦力对其影

响较小，ARH高度为6 mm以上时，摩擦力对其影响可以忽略。

Fig 4 The relationship of height of ARH and torque on the CR

in sliding mechanics

2.3 RCA作用下上颌前牙段的力矩分析

在RCA作用下，其对上前牙段阻抗中心形成冠唇向转矩（逆时针转矩）。随着圆柱体投影半径的增加，

RCA曲度降低，对上颌前牙的冠唇向转矩减小。考虑摩擦力的作用，RCA对上前牙阻抗中心形成的转矩受到摩擦力产生的冠舌向转矩的影响而减小。随着RCA深度的降低，摩擦力对其影响逐渐减小（图5）。

Fig 5 The relationship of R and the torque on the CR of the ma-

xillary anterior teeth

根据图4、5的结果计算得到：不考虑摩擦力的情况下，2 mm RCA产生的冠唇向转矩与7.2 mm ARH在滑动法内收时产生的冠舌向力矩大小相等，可以相互抵消。4 mm RCA产生的冠唇向转矩与4.4 mm ARH在滑动内收时产生的冠舌向力矩可相互抵消。考虑

摩擦力的情况下，4.8 mm RCA与4 mm ARH配合可抵消力矩。在这3种组合中，4 mm深度和4.8 mm深度不锈钢方丝RCA在临床应用中个别牙齿受龈向力过大。摩擦力对于深度小的RCA和高度大的ARH影响较小，因此临床可以考虑应用2 mm RCA配合应用7.2 mm ARH。

矢状向上颌右侧中切牙牙轴（11）、侧切牙牙轴（12）和尖牙牙轴（13）的原始位置及在3种情况下（2 mm RCA+7.2 mm ARH，2 mm RCA+4 mm ARH，2 mm RCA+0 mm ARH）上前牙的移动情况见图6。7.2 mm ARH和不同深度RCA作用下牙齿的移动情况见图7。实验结果均显示2 mm RCA配合应用7.2 mm ARH滑动法内收时上前牙表现为整体移动。

O：原始位置；A：2 mm RCA+7.2 mm ARH；B：2 mm RCA+

4 mm ARH；C：2 mm RCA+0 mm ARH。

图 6 2 mm RCA作用下应用不同高度ARH时右侧上颌中切牙、

侧切牙和尖牙牙轴的变化

Fig 6 The axes of the right central incisor， lateral incisor and ca-

nine using 2 mm RCA and different height of ARH

O：原始位置；A：2 mm RCA+7.2 mm ARH；D：0 mm RCA+7.2 mm ARH；E：4 mm RCA+7.2 mm ARH。

Fig 7 The axes of the right central incisor， lateral incisor and ca-

nine using 7.2 mm ARH and different height of RCA

3 讨论

3.1 三维有限元建模问题

采用CT图片进行牙颌组织的三维重建是目前较为先进的方法[9]。以往研究建立的模型多数都采用手

工测量牙颌模型的方法[2-3，5]。研究发现采用CT数据建立的模型具有更好的解剖精确性[2]。本研究所取样本

牙齿排列整齐，牙轴正常，很好地模拟了关闭间隙前的牙列状态。该患者右侧上颌第一前磨牙缺失，正好模拟临床常见的拔牙模式——第一前磨牙拔除后进行内收的情况。

3.2 直丝弓滑动矫治技术及种植体支抗的位置

直丝弓矫治技术提倡使用符合患者牙弓形态的弓丝。本研究中取患者牙冠中间位置的CT影像，得到适合其牙弓形态的平直弓丝，并将平直弓丝投影到半径为R的圆柱体上，从而得到基于平直弓丝的RCA。通过改变投影圆柱体的半径，来实现改变RCA弧度和深度，从而简化过程，达到参数化建模设计。

滑动机制的应用是直丝弓矫治技术最显著的特点。由于ARH的位置与高度可自由调整，因此滑动法简化了牙齿移动的力系统。Tominaga等[5]指出ARH的位置在侧切牙和尖牙之间时对前牙的控制更好。

临床最常用的微螺钉种植体植入位置为上颌第一磨牙和第二前磨牙的颊侧牙槽骨间隔处。关于种植体的高度，通常在牙槽骨较丰满处，并且避开黏膜转折和颊系带，Sung等[3]认为在亚洲黄种人群中种

植体一般位于该处弓丝上方10 mm。

3.3 RCA应用于滑动法内收前牙

滑动法内收上前牙时，随着ARH高度的增加，

阻抗中心的力矩由冠舌向转矩逐渐过渡到冠唇向转矩，因此临床中对于前牙牙冠唇倾的患者，应用短的ARH；对于前牙牙冠舌倾的患者，应用长的ARH。ARH高度在8.36 mm时产生的转矩为零，这与Kim等[2]的研究结果不一致，是因为他们分析的是上前牙在水平内收力作用下平移的情况，而没有考虑到后方牵引的部位是磨牙颊面管还是种植体。本研究中应用平直弓丝滑动法内收上颌前牙时，微螺钉种植体位于上颌第一磨牙和第二前磨牙牙槽间隔，ARH高度为8.36 mm时，可以实现上前牙的平行移动。ARH高度在8.36 mm以下时，对上前牙产生的是冠舌向转矩，可以应用RCA产生的冠唇向转矩抵消其作用，从而产生整体内收的效果，并在内收的同时压低上前牙，这对安氏Ⅱ类患者的治疗是非常有利的。

研究显示：在不考虑摩擦力的情况下，2 mm RCA和7.2 mm ARH组合、4 mm RCA和4.4 mm ARH组合可以实现上前牙的整体内收；在考虑摩擦力的情况下，4.8 mm RCA和4 mm ARH组合正好使其正负转矩相抵消。RCA对上前牙有压低作用，对磨牙有直立作用。随着RCA深度的增加，牙齿受力明显增加。在6 mm深度的RCA作用下，上颌第二前磨牙和

第一磨牙的远中受力均大于350 g，为重度力。4 mm深度的RCA对第二前磨牙及第一磨牙远中产生大于100 g的龈向力。研究表明：由于力量集中于根尖部，压低移动比其他类型的牙齿移动更容易引起牙根吸收[10]。因此，临床不推荐应用4 mm和4.8 mm深度的不锈钢方丝RCA。

本研究说明RCA应用于滑动法内收上前牙时，可以避免出现平直弓丝内收时出现的前牙直立状态，并且由于摩擦力在RCA深度较浅时及ARH高度大于6 mm时对其影响较小，因此临床可以考虑应用2 mm

RCA配合使用7.2 mm ARH来进行上前牙的内收。

在应用RCA后，后牙由于远中倾斜而出现咬合分离的状态。这与Tweed-Merrifield定向力矫治系统中提倡的“Tweed”状态相似。“Tweed”被认为是一种过渡咬合状态，在保持期间这种咬合分离会由于口腔环境的适应和功能的发挥而最终达到一种稳定有效的咬合[11]。

本研究提示，滑动法应用RCA可以降低前牙内收后的直立、舌倾状态，并改善由此导致的正畸面容，实现压低和转矩的双重控制，给临床工作提供一个思路。

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（本文编辑 杜冰）