基于灰靶决策与优势关系粗糙集的采矿方案优选

雷 明

（1.长沙矿山研究院有限责任公司， 湖南 长沙 410012；2.金属矿山安全技术国家重点实验室，湖南 长沙 410012）

0 引 言

良好的采矿方案必须同时满足经济性、技术可行性以及安全性等多方面的要求。过去在对采矿方案进行选择时，大多是在了解矿体产状、水文地质、周边环境以及外部运输条件等的基础上，以工程类比的方法或者依靠决策者的经验进行确定。这种完全依赖人的经验的主观优选方式，从科学上无法保证所选择的采矿方案是最优方案，经常对矿山生产与人员安全造成不良影响。而采用层次分析法以及模糊数学［1－3］等工程数学方法进行方案优选时，虽然通过理论保证了其科学性，且对于此类问题有着较高的建模能力，能够全方位地考虑多种因素的影响，但其权重确定过程以及评分取值仍然离不开人为判定，因此仍然没有完全摆脱人的主观意识的影响，无法保证所选择的采矿方案的最优性。同时现有的采矿方案优选体系只是单纯地进行采矿方案的优选工作，而对于各指标因素对采矿方案选择的影响及采矿方案选择的规律并没有进行深入研究，而事实上，在采矿方案进行优化选择时，并不是所有的因素都对采矿方案的优选有影响，有些因素属于无关因素或者冗余因素，因此，如果能够找出采矿方案选择时的冗余因素，对采矿方案优选时的指标体系加以简化，将会大大简化采矿方案优选的过程，降低采矿方案优选的难度。因此，建立一种完全摆脱人为主观因素影响的采矿方案优选体系，对于采矿方案的科学正确选择是十分必要的。

灰色测度理论［4］可以根据原始的指标数据，在保留原有数据信息特点的同时，对数据进行去量纲化，这就可以对原来各自物理意义不同的指标进行相关运算，消除了各原始指标因意义与量纲不同而产生的影响。同时灰靶决策理论［5－8］可以根据各影响指标进行灰色效果测度后的数据指标值选出理论最优方案，将各方案与理论最优方案进行对比，计算出各方案与理论最优方案的距离，选择最靠近理论最优方案的实际方案。灰色测度与灰靶决策理论对采矿方案的优选过程完全是依靠各方案指标因素数据进行计算，中间没有任何人为因素的干扰，因此，计算过程更加科学合理，所选择的最优采矿方案也更加可靠。而对于采矿方案优选的规律分析，基于优势关系的粗糙集［9－10］可以很好的处理这类问题，它是用优势关系来代替不可分辨关系的粗糙集理论。它不仅综合全面地考虑了采矿方案优选时的影响因素，而且相对于原有的以不可分辨关系为基础的粗糙集理论，对影响因素中的偏好信息也加以考虑，是对采矿方案比较科学全面的一种优选分析方法。

1 模型建立

1.1 采矿方案优选影响因素

影响采矿方案好坏与选择的因素是多层次多样化的，从宏观角度上，可分为安全、技术、资源、经济等指标，从微观上又可以继续细分出很多指标因素。本研究确定的采矿方案选择影响因素见图1。

图1 采矿方案优选影响指标

1.2 灰色效果测度

对于采矿方案优选的各指标影响因素，有些指标因素的数值越大，反映采矿方案越佳，如地压控制方法（评分）、生产能力、采矿工效以及矿石利润等，对这些指标，采用灰色上限效果测度理论进行数值处理：

式中，Umax和Ui分别为各采矿方案同类指标因素数值集合｛Ui｝中的最大值和一般值。

而对于某些指标影响因素，其数值越大表明采矿方案越差，数值大小与采矿方案优劣呈负相关关系，这些指标因素包括采准切割比、施工难度、矿石损失率、矿石贫化率以及采选成本等指标，对这些指标，采用灰色下限效果测度理论进行数值处理：

式中，Umin和Ui分别为矿山所有巷道中围岩质量与支护方式评价值集合｛Ui｝中的最小值和一般值。

1.3 灰靶决策分析

对于各备选采矿方案，可将各指标因素经过灰色效果测度后的值转化为局势sij在k指标下的具体效果值u（k）ij，得到各备选采矿方案在局势sij下的效果向量：

其中，Ss为s维超平面区域的决策灰靶。

决策灰靶一般情况下都为S维空间内的类似于球形的灰靶，球形灰靶的一般模型为：

靶心为各采矿方案指标因素灰色效果测度后的理想最优值r0＝［r（1）0，r（2）0，…，r（s）0］。

备选采矿方案i的灰色效果测度向量ri＝［r，，…，］距离最优采矿方案的靶心距SDi为：

靶心距SDi反映了备选采矿方案i的灰色效果测度评测情况ri与理想最优采矿方案灰色效果测度评测情况r0的偏离程度。

根据各备选采矿方案的灰色效果测度向量与理想最优采矿方案的灰色效果测度向量靶心距SDi大小即可选择实际最优采矿方案。

1.4 优势关系粗糙集理论的规律分析

将各采矿方案的靶心距作为决策属性D，将采矿方案优选评价的影响指标作为条件属性C，即建立采矿方案评价优选的评价决策表，得到采矿方案优选评价规律分析的知识系统S＝（U，A，V，f），其中V为Va的并集，Va为属性a的值域。将条件属性由各指标灰色效果测度值进行离散，将决策属性由靶心距值进行离散，生成偏好决策表，偏好决策表中的条件属性和决策属性都可以根据指标因素所含的偏好信息按优、中、差等等级差进行离散。

对采矿方案的评价优选而言，偏好信息：优＞中＞差。按照决策属性，采矿方案的综合评价可以分为3个偏好顺序类：Cl1＝｛差｝，Cl2＝｛中｝，Cl3＝｛优｝。根据偏好决策类对论域进行划分，可得如下决策类的并集：

对偏好决策表应用适当的约简算法，便可搜寻到一定数量的约简，将包含条件属性最少且属性出现频率最多的约简视为最优约简，在对采矿方案进行评价优选时，就可以直接利用最优约简中条件属性来进行分析和规则生成，而忽略其它影响因素，简化规律分析的复杂性。

根据搜寻到的约简属性生成采矿方案优选评价的至少偏好决策规则集D≥与至多决策规则D≤如下：

至少决策规则D≥

至多决策规则D≤

其中，｛q1，q2，…，qp｝⊆C，（rq1，rq2，…，rqp）∈Vq1×Vq2×…×Vqp，t∈｛1，2，…，n｝。

很明显，根据生成的偏好规则对采矿方案进行评价优选，可以大大简化优选分析过程。

利用改进灰靶决策及优势关系粗糙集理论进行采矿方案优选分析的系统建模流程见图2。

2 实例验证

2.1 实例矿区基本条件调查

我国华中地区某新探明磷矿区矿体倾角为8°～15°，矿体厚度为2.3～5.8m，矿石品位为16.4%～22.7%，围岩普氏系数f＝6～10，矿体分为上下两层。根据矿山提供的水文地质资料和工程人员现场实际勘察得出的结果，初步选择房柱法，根据所采用的开拓方式、崩矿步距、炮孔深度以及是否回填等，细化为10个采矿方案。根据相似矿山工程经验及工程人员的测算，各采矿方案的技术经济安全指标见表1。

图2 建模流程

表1 各采矿方案指标统计

2.2 灰色效果测度计算

对于地压控制有效性、矿块生产能力、采矿工效以及矿石利润等指标因素采用公式（1）的灰色上限效果测度进行计算；对于采准切割比、施工难度、矿石损失率、矿石贫化率以及采选成本等指标采用公式（2）的灰色下限效果测度进行计算。各方案指标的灰色效果测度处理情况见表2。

2.3 灰靶决策计算

表2 各方案指标灰色效果测度值

根据表2可以得到理想最优采矿方案的灰色效 果测度向量为r0＝（1，1，1，1，1，1，1，1，1），采矿方案1的灰色效果测度向量为r1＝（0.7717，0.9535，0.6667，1，0.8816，0.6786，0.9594，0.6921，0.8574），按照公式（6），可以得到采矿方案1与理想最优采矿方案灰色效果测度向量的靶心距SD1为：

其它采矿方案灰色效果测度向量与理想最优采矿方案灰色效果测度向量的靶心距如下：

SD1＝0.6320；

SD2＝0.3871；

SD3＝0.3569；

SD4＝0.6534；

SD5＝0.5687；

SD6＝0.4973；

SD7＝0.4861；

SD8＝0.5758；

SD9＝0.4786；

SD10＝0.4076。

对靶心距进行大小比较排序，可知：SD3＜SD2＜SD10＜SD9＜SD7＜SD6＜SD5＜SD8＜SD1＜SD4。据此可知，实际最优方案应该为采矿方案3。

2.4 优势关系粗糙集分析

将各方案指标灰色效果测度值作为条件属性C，将各方案灰靶决策的靶心距值作为决策属性D构建采矿方案优选知识系统S。对决策属性值按照［0，0.8］为对方案优选影响为差的一类；（0.8，0.9］为对方案优选影响为中的一类；（0.9，1.0］为对方案优选影响为优的一类。对靶心距值按照［0，0.4］为差；（0.4，0.5］为中；（0.5，1］为优进行分类。得到离散后的采矿方案优选的偏好评价决策，见表3。

表3 采矿方案优选评价的偏好决策

根据表3，利用遗传算法进行属性约简，得到若干约简，以属性长度最短，支持数最多的约简为最优约简，得到最优约简为｛C4，C5，C8｝，即可用采准切割比、施工难度以及采选成本来进行采矿方案的优选。

利用最优约简｛C4，C5，C8｝得到的至少偏好规则集，见表4。

表4 D≥概率决策规则集

利用最优约简｛C4，C5，C8｝得到的至多偏好规则集，见表5。

表5 D≤概率决策规则集

因此，在进行采矿方案评价优选时，可以利用采准切割比、施工难度以及采选成本3大指标根据表4与表5所示的偏好决策规则集进行优选分析。

2.5 结果分析

根据约简后的属性值采准切割比、施工难度以及采选成本计算得到各方案的靶心距值，见表6。

表6 约简后的靶心距

对表6约简后计算得到的靶心距值SD＊进行排序得到：

据此可知，约简后得到的最优方案为采矿方案2。

约简前分析得出的最优方案为采矿方案3，约简后得到的最优方案为采矿方案2，这说明约简前后最优采矿方案发生了转移。但实际上在约简前后，采矿方案2与采矿方案3的靶心距值都是最小的，因此如果在选择采矿方案时，选择靶心距最小的若干采矿方案而不是唯一的靶心距值最小的采矿方案，将很好地避免最优采矿方案的漏选。

3 结论与建议

（1）利用改进灰靶决策与优势关系粗糙集理论建立的采矿方案优选模型，在计算过程中完全摆脱了人为主观因素的干扰，科学性及理论性得到了很好的保证。

（2）为了得到准确可靠的方案优选结果，模型的科学可靠是一方面，指标因素选择的合理性与全面性也很关键，在进行方案优选时，必须对指标因素的选取进行科学仔细的分析。

（3）本次采矿方案优选约简前后得到的实际最优采矿方案并不一致，但是约简前后得到的最优采矿方案靶心距值相差并不大。考虑到采矿方案选择涉及到众多因素指标，在实际选择时，难免疏漏，因此建议在进行方案选择时，将离理想最优方案最靠近的几个方案都纳入实际最优方案的考虑范围内，再进行分析研究后选取，这样会得到更加准确可靠的结果，也可以有效避免方案漏选。

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