数学“做中学”的误区与对策

周普

随着课程改革的不断深入，以数学活动为主要形式的“做数学”已在课堂教学中得到广泛运用，学生的积极性高了，课堂气氛也活跃了。然而，我们也不难发现，当我们把理性的认识运用到教学实践中去时，一种无形的思维定势或认识上的偏差，导致数学中的“做中学”出现一些误区，课堂上为“做”而“做”的现象日渐凸显，这样，不仅达不到“做中学”的目的，还浪费了宝贵的学习时间。那么，怎样才能走出“做数学”出现的误区，从真正意义上体现小学数学“做中学”的价值，从而实现数学课堂的真正高效呢？下面结合两个案例谈谈小学数学“做中学”的一些误区及对策。

案例1：人教版三年级上册“有余数的除法”教学片断上课伊始，执教者设计了一个游戏场景：让全班40名小朋友“结伴过关”进课堂。

第一次要求3个3个结伴过关，结果有1个找不到伙伴，进不了教室。

第二次要求4个4个结伴过关，结果正好全部进来。

第三次要求5个5个结伴过关，结果也正好全部进来。

第四次要求6个6个结伴过关，结果有4个找不到伙伴，进不了教室。

游戏结束，教师问：“在刚才的游戏中，你能发现什么数学问题？你们能把刚才的游戏过程用除法算式表示出来吗？”从而揭示课题。

在新课部分，执教者又是通过两个活动让学生认识并理解余数。

一是让学生用小棒来拼图形、列算式。

（1）用17根小棒拼三角形，最多可以拼几个独立的三角形，还多几根小棒？

（2）用17根小棒拼正方形，最多可以拼几个独立的正方形，还多几根小棒？

（3）用17根小棒拼五边形，最多可以拼几个独立的五边形，还多几根小棒？学生边拼边在组内交流拼的结果和算式。

二是平分物品，探究规律。

这一环节，教师给全班10个小组（4人一组）每组各一袋物品，要求是把口袋里的物品进行4人平均分，看看分的结果怎样？学生完成操作后进行分组交流，教师及时把学生交流的算式整理记录下来，并要求他们观察每一个算式中的除数和余数，说说你能发现什么规律？

17÷4=4……1

18÷4=4……2

19÷4=4……3

20÷4=5

21÷4=5……1

22÷4=5……2

23÷4=5……3

课尾，教师又以“书市购物”的形式，让学生巩固应用余数的有关知识。即教师在教室的后面布置了一个“图书超市”，按照书的单价不同分类放置。书市购物活动之前，教师给每位学生发放20元购书券，要求买同样价格的书，计算最多能买几本，还剩多几元？

【分析】案例中，执教者对教材内容进行了重新组合与补充，旨在为学生提供丰富的生活场景和充分的动手操作的机会，让学生在活动中直观感受什么是余数，怎样求余数，整节课基本上以活动贯穿始终。我首先非常佩服执教者设计上的大胆，在短短的40分钟内竟能安排了这么多活动，而且每一个活动都是大范围、大动作地进行。接着我算了一笔帐，一个活动平均6分钟，4个活动24分钟，占去了大半节课，哪还有多少时间让学生独立思考以及学习基本的算理算法。再看有的活动不仅对完成学习目标作用不大，反而对学生上课形成很多干扰，如课尾的活动，学生往往关注的是琳琅满目的书籍，而对真正要思考的数学问题可能在拥挤和嬉闹中被忽视或忘记。

【对策】内容上克服一个“泛”字——“做数学”

做得要“精”新课程强调以人的发展为本，提倡向学生提供从事数学活动的时间和空间，让学生在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。但动手实践也并非多多益善，如果有的教学内容没有必要操作也扯进动手操作，就像一个正常人拄着拐杖走路一样——多此一举；同一教学内容，活动安排过多，也会本末倒置，其教学效果也就可想而知。

以上案例中，我认为用活动贯穿课的始终，是不可取的。开课部分，可以用1到2次的“结伴过关”快速引入课题，也可以用更为简单的直观演示揭示新课；新授部分，则可以用其中的一个活动来研究什么是余数以及如何计算有余数的除法；课尾部分，则完全没有必要再安排具体的操作活动，应该让学生在前面活动体验的基础上，学会抽象和概括，并通过静静的思考和独立练习来巩固、消化刚刚建立和学习的“余数”概念和计算方法，使学生在多种形式的练习中内化和构建余数的相关知识。因此，活动内容的安排要根据数学学习的内容和重点而定，特别是教学目标教师要做到心中有数，让活动为更好的完成教学目标服务，切忌贪多或盲目。

案例2：人教版六年级下册“圆锥的体积”教学片断

（1）提出问题。

师：想象一下，圆锥的体积可能与什么有关？（提出问题后，教师并没有让学生具体猜一猜，而是直接让学生拿出事先准备的学具进行小组实验。）

（2）动手实验。（四人小组）

（3）汇报交流。

生1：用圆柱的体积除以3，就可以得到圆锥的体积。

生2：圆锥的体积等于圆柱的体积的三分之一。

（4）演示实验。（师生共同完成）

（5）得出结论。（略）

【分析】“圆锥的体积”是人教版六年级上册的教学内容。在推导圆锥的体积计算公式这一环节，执教者安排了比较充分的时间让学生动手操作。乍看起来，这是一个典型的“做中学”的案例，学生确实经历了圆锥的体积计算公式的推导过程，学生参与的面也很广。但我们冷静地分析一下活动的全过程，其中，学生自主的成份究竟有多少？如：学生一开始是怎样想到圆锥的体积与圆柱的体积有关系？学生又是怎样想到用水来进行实验？除了水还可以有其他的实验或验证的方法吗？课堂上，我们根本看不到学生思考的空间，也听不到学生自己的想法。这种既没有思考也没有讨论而是在教师的指令下完成的推导过程，我认为这并非真正意义上的“做数学”，这是一种形似而神非的“做中学”，学生在整个活动中始终是被动的。

【对策】形式上切忌一个“虚”字——“做数学”做得要“实”

“做中学”作为一种学习方式，需要通过一定的“形式”表现出来并加以实施。但是如果在实施过程中，教师只是按照自己设计好的程序机械地安排活动，然后组织学生“指令”式地执行，这样执行的结果，只能是学生在教师“指令”的牵引下，走进教师预先设置的“陷阱”，继而得出教师意想中的满意的答案。此过程中既没有学生对现象观点的质疑，也没有自主的去尝试、去思考、去拟订方案解决问题。学生在活动过程中只是按照教师的意图，遵循教师制定的方案，探究教师提出的问题，得出教师想要的结论，教师每一步都牢牢掌握教学的支配权，给了学生探究时间，却没赋予学生自己作出决策的机会和权利，学生在整个活动中被教师牵着走，这样的活动虽说有完整的形式，但已演变成徒有形式的、丧失精神内核的机械训练活动。

总之，“做中学”活动的过程是一个把学生引向对科学世界观和方法论的领悟的过程；是启迪科学精神，让学生沿着科学的路径去追求科学之真，以及透过科学之真而发现科学之美，激发个人的内心的美，最终塑造健全人格的过程；也是一个创造人的精神生命的过程。