高一物理教学中的矢量正负问题

王春莉

高中物理开始用用矢量表述物理量和物理量之间的关系，这种做法是高中与初中物理的一个本质区别。它使人们对相关物理内容的描述变得准确而简洁，给我们研究问题，分析问题带来了很大的方便。但是给第一次接触矢量的高中生就带来了很大的困难。

学生刚进入高中学习阶段，要改变以往对自然直观的认识习惯，逐步适应用抽象物理知识去分析探究问题。初中物理在计算方面没有矢量和标量的区别，运用的是简单的数学运算，高中物理在计算方面多为定量和半定量计算，不仅要求会解方程，还要会用三角函数、几何知识、极限思想等数学知识或数学思想，还要求学生会对这种既有大小又有方向，还遵从特殊运算法则的矢量进行运算。

应注意到高一物理所学重点知识是直线运动规律及物体受力分析，在整个高中阶段有很大一部分内容与直线运动有关，例如带电粒子在电场中的加速和减速运动。这就涉及力，加速度、速度和力都有方向，有时正、有时负，解题时需弄清楚。实际上，可用正交分解法把力分解到两个互相垂直的方向上，然综合加速度、速度等知识进行分析，其中都涉及物理量的正负，正负问题存在于各个章节中。

正负问题处理不好，计算时就会出现“会而不对”“会而不全”的现象，教师应该根据自己的教学经验和学生的实际逐步解决。

下面结合具体的例子来说明。

【例1】 气球以10m/s的速度匀速上升，它上升到495m高处时，一重物从气球里掉落。问重物要经过多长时间落到地面？它到达地面时的速度是多少？

分析：因为重物的运动有上升和下降两个阶段，运动方向会发生变化，而全过程的加速度始终为重力加速度，方向竖直向下，故首先取向上（即初速度的方）向为正方向，这样就有：v0=10m/s，a=-g=-10m/s2，落地时位置在出发点的下方有h=-495m，由h=v0t+12 at2得-495=10t+12（-10）2 ，整理解得t=11s.

由v=v0+at=[10+11（-10）]m/s，得v=-100m/s在此应对负值的意义进行说明，负号表示此时运动方向与规定的正方向相反，是向下的。解题过程略。

学了牛顿运动定律后，涉及到用牛顿定律解决直线运动问题中的加速、减速或平衡问题。

当不涉及运动学公式时，通常选加速度a的方向和垂直于a的方向为坐标轴的正方向；当需要综合应用牛顿定律和运动学公式解答问题时，通常选初速度v0的方向和垂直于v0的方向为坐标轴正方向，否则易造成“十”“一”号的混乱。

F，N，G等符号仅表示力的大小，若力的方向与规定的正方向相反，则在符号前加“-”；相同，则可不加符号。这是因为高一数学中还没有涉及矢量，这样做规避了F、N、G等这些数学规范性很强的表示。这样，重力与支持力平衡方程就写为：G-N=0，而不是G+N=0。为规范解题过程，举例说明如下。

【例2】 以15m/s的速度行驶的无轨电车，在关闭电动机后，经过10s停了下来。电车的质量是4.0103kg，求电车所受的阻力。

分析：取初速度的方向为正方向，v0=15m/s，v=0，t=10s，由a=v-v0t =0-1510 m/s2

，计算得a=-1.5m/s2，分析电车受力情况，可知电车关闭发动机后，电车所受的合外力为所受的阻力，该力与运动方向相反，故由牛顿第二定律得：F合=-f=ma，带入数值解得f=-ma=-4103（-1.5）N=6.0103N。

【例3】 一小物块以10m/s的速度冲上一倾角为30°的斜面，物体与斜面的动摩擦因数为0.2，计算该物块在斜面上能滑行多远？

分析：该题属于已知受力求运动的类型，首先要对物体进行受力分析。

把重力沿斜面和垂直于斜面的方向分解，有G1=Gsinθ，G2=Gcosθ。物体合力的方向沿斜面向下，与初速度方向相反，由于取初速度方向为正向，故有F合=-f+（-G1）=ma，又由于滑动摩擦力f=μN，结合垂直斜面方向N-G2=0，带入θ=30°，μ=0.2，解得a=-6.73m/s2，很容易理解加速度为负值的意义：加速度方向与运动方向相反，物体在做减速运动。接下来由v2-v20=2ax计算滑行距离x=v2-v202a =0-1022（-6.73） m=7.43m

。

经过一段时间的训练，学生熟练掌握了矢量运算法则，也逐步养成了用矢量进行运算的习惯，这样就不至于因为正负处理不当而被扣分。

总之，面对矢量问题，教师一定要根据自己的教学经验和学生的实际情况在学生初学阶段做好规范和要求，为进一步学习动量和冲量，认识理解其他矢量，如电场强度、磁感应强度、磁通量等，为处理好更复杂的物理过程和问题打好基础。

（责任编辑 易志毅）