高职数学适宜开展数学研讨的教学内容分析

叶洪章

摘 要：本文基于作者多年任教高职数学的经历，从现代教育理论出发，深入研究高职数学教材教参，分析了适宜开展数学课内研讨的教学内容，并在学校教研组的指导下进行了概括。

关键词：高职数学；课内研讨；教学内容

数学乃是一门静态的抽象学科，它要求有深沉的思维、严密的逻辑，来不得半点浮躁和夸夸其谈，这也是不少学生对数学望畏而止的原因。但是数学课是否就应该规规矩矩地禁锢于某种单一枯燥的模式，而不可丰富多彩呢？ 笔者在十多年的教学实践中体会到高层次高质量的研讨课可以开展成小组间的辩论会，它对于学生的思维能力、分析能力、表达能力要求更高，适当开展这样的活动有利于进一步提高学生学习数学的兴趣。

按照不同的教学任务选取不同的课堂组织形式，这是作为一名优秀教师所必须具备的基本功。而研讨课并非数学教学的唯一课型，它的采用要根据问题的特征而定。笔者认为探究性、开放性问题较适合于采取课内研讨的方式来解决。

一、探究性问题可以具体分为以下几类

（1）条件探索题：已知问题的结论，探寻所必须满足的条件的题型。

例如：已知3-≤a≤1，若函数f（x）=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a）。

（5）综合性探索题：综合了以上两种或两种以上题型特点的探索题。

例如：设函数f（x）的定义域为D，若存在X0∈D，使f（x0）=x0成立，则（x0，x0）称以为坐标的点为函数f（x）图像上的不动点。

①若函数 图像上有两个相异的关于原点对称的不动点，求a，b应满足的条件；

②在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图像上的两个不动点分别为A、A′， P为函数f（x）图像上的另一点，且其纵坐标，求点到直线AA′的距离的最小值及取得最小值时点的坐标；

③下述命题“若定义在R上奇函数f（x）图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例。对于偶函数，又有怎样的结论？

二、开放性探讨问题之分类

（1）条件开放题：条件不唯一的题型。

例如： 在直四棱柱中A1B2C3D4-ABCD，当底面四边形ABCD满足_____条件时，有A1B1D1，（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）.

（2）结论开放题：结论不唯一的题型。

例如： 已知集合A={x︳ax2+（a-2）x-1=0}，则集合A中元素个数为多少？

（3）策略开放题：指条件与结论之间的推理是未知的，或者说解法有很多种的开放题。

例如：假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：1.每年年末加1000元；2.每半年结束时加300元。请你选择：

（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？

（2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？

（3）论述开放题：论述的观点与角度不唯一的题型。

例如：张明、王成两位同学初三下学期的10次循环测验的成绩如下：

张明：80 70 90 80 70 90 70 80 90 80

王成：80 60 100 70 90 50 90 70 90 100

①分别计算出两位同学的成绩平均数、中位数、众数、方差。

②根据以上信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议。

（4）综合开放题：综合了以上两种或两种以上开放题特点或既有开放性又有探索性的题型。

例如：α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β及之外的两条不同直线，给出四个论断：① m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题。

另外，一题多解或多题一法的题目，也可以作为研讨课中学生思考、交流的材料。选择的合作研讨内容应有一定的难度，问题应有一定的挑战性，要有利于激发学生的主动性与小组合作学习活动的激情以及发挥学习共同体的创造性。同时要根据学生的实际情况，把难度控制在适当的位置，如果太难，超出学生的思维水平，则打击他们合作探讨的积极性，如果难度过低或过于直白，则缺乏必要的吸引力，起不到促进的作用。

（作者单位：紫金县职业高级中学）

参考文献：

[1]刘春生，徐长发.职业教育学[M]. 北京：北京教育科学出版社，2002.

[2]教研组.走出困境：新形势下的中职数学教学改革[J].杭州市职业技术教育研究中心，2005，（8）：19-20.

[3]周伟锋.整合教学内容，开展课内讨论[J].广州市中学数学年会获奖论文集，2003：41-42.

[4]刘宏武.新课程的教学方法选择[M].北京：中央民族大学出版社，2004：29-32.

责任编辑 赖俊辰