中考压轴题的教学策略

马庆利

每年初中数学中考，一般都把试题分为基础题，中档题以及难题.近年初中数学中考中，填空题，选择题，解答题的最后一题都是拉分题 ，难题不突破学生是很难取得中考好成绩的.

初中数学中考中的难题主要有以下几种：

1. 思维要求有一定深度或技巧性较强的题目.

2. 题意新或解题思路新的题目.

3. 探究性或开放性的数学题.

针对不同题型要有不同的教学策略，无论解哪种题型的数学题，都要求学生有一定的数学基础知识和基本的解题技能（对数学概念的较好理解，对定理公式的理解，对定理公式的证明的理解；能很熟练迅速地解答出直接运用定理公式的基础题），所以对学生进行 “双基”训练是很必要的.当然，初三毕业复习第一阶段都是进行 “双基”训练，但要使学生对数学知识把握得深化和基本技能得到强化，复习效果才好.

我认为可以将初中中考中的难题分以下几类进行专题复习：

第一类 综合多个知识点或需要一定解题技巧才能解的难题.

这类难题的教学关键要求学生运用分析和综合的方法，运用一些数学思想和方法，以及一定的解题技巧来解答.

例1 某省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展.某市扩建了市县际公路，运输公司根据实际需要计划购买大，中两型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元.

（1） 设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元），求y与x之间的函数表达式；

（2） 若购车资金为180万元—200万元（180万元和200万元），那么有几种购车方案？在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少；

解 （1） y=25+15（10-x）

=10x+150

（2） 有题意，得 10x+150 180

10x+150 200

解得 3 x 5

x是非负整数，

x=3，4，5.

共有三种购车方案：

第一种：大型客车3辆，中型客车7辆，不合题意；

第二种：大型客车4辆，中型客车6辆；

第三种：大型客车5辆，中型客车5辆；

第二种方案的购车费用为25 4+156=190（万元）；

第三种方案的购车费用为25 4+155=200（万元）.

即符合客流量要求并且购车费用较少的购车方案是购买大型客车4辆，中型客车6辆.

第二类 新题型（近年全国各地初中中考中才出现的题型）

为了提高土地的利用率，将小麦，玉米，黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，这样的种植方法可将土地每亩的总产量提高40%.下面是这三种农作物的亩产量，销售单价及种植成本的对应表：

现将面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例，要求小麦的种植面积占种植面积的一半（1） 设玉米的种植面积为x亩，三种农作物的总销售价为y元，写出y与x的函数关系式；

（2） 在保证小麦种植面积不变的情况下，玉米，黄豆的种植面积均不得低于一亩，且两种农作物均以整亩数种植，三种农作物套种的种植亩数，有哪几种种植方案？

（3） 在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案，才能使总销售价最高？最高价是多少？

（4） 在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案，才能使总利润最大？最大利润是多少？（总利润=总销售单价-总成本）

解析 此题信息量较大，数量关系较复杂，因此需仔细阅读，分析，弄清楚各种数量关系，才能找到解决问题的方法.

解 ①y=[5*400*2+x*680+（5-x）250*2.6]*1.4

②方案如下表：

③ 根据函数关系式可知，随的增大而增大，所以采用方案四，即小麦5亩，玉米4亩，黄豆1亩，可使总销售价最高，最高价为10318元.

（2） 总成本c与x的函数关系式为c=5*200+x*130+50*（5-x）=80x+1250

总利润与的函数关系式为y-c=42x+10150-（80x+1250）=-38x+8900

（3） 根据函数关系式可得，采用方案一：即小麦5亩，玉米1亩，黄豆4亩，可使总销售价最高，最高价为8862元.

可能我们都有这样的经验： 我们讲解难题的时候，学生都能理解，但让学生再做另外一些难题的时候，学生又做不出来.这是因为，我们只是把结果告诉学生，学生解题的思维方式没有得到训练.在难题的教学中，我们不能只把结论告诉学生，更重要的是要让学生知道解题的思维方式，我们不要急于把题目的解法告诉学生，应当引导学生自己去解题，在解题的过程中寻找解题思路以及训练思维能力和创新能力，这也是新课标的要求；我们应当把教学重点放在训练学生解题的思路上，在引导学生寻找解题思路的这一过程之中，使学生找到开锁的钥匙.

（责任编辑：张静怡）