“信息迁移题型”中考链接

胡金柱

信息迁移题也称信息给与题，构成形式是设计一个陌生的数学情景，要求学生在阅读理解的基础上运用所学知识和方法灵活地进行迁移，进而解决问题的题型.由于信息迁移题能有效地考查学生的自学水平和思维能力，因而一直受到广大学生、中学老师的重视，90年代起，信息迁移题开始出现于数学中考卷中，并在最近几年的试卷中占据着一定比例.下面就对信息迁移题题型及其思维对策进行分析，以供读者参考.

一、 定义概念型

题中重新定义一个新的概念与术语，要求学生利用新定义来解题.解答此类题型只须通过阅读、分析、在理解新信息本质的基础上，紧扣新信息的意义，把自己所得知识消化到该题中，从而使问题获解.

例1 （2012·湖北荆州中考）新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”.若“关联数”[1，m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+=1的解为 .

解析 本题属于常见的“新定义”题型.根据题目的信息得a=1，m-2=0，所以m=2.

原方程可以化为+=1，所以=，所以x-1=2，所以x=3.经检验，x=3是原分式方程的解.

答案：x=3

点评 解决“新定义”题型，关键在于理解题目的新定义并运用新定义.本题巧妙的结合了函数和分式方程，考察全面.

例2 （2012·江苏省无锡市中考）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），我们把x1-x2+y1-y2叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）.

（1） 已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；

（2） 设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离，试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离.

分析 本题是信息给予题，题目中已经把相关概念进行阐述，按照给出的定义求解就可以.

（1） 已知O（0，0）和P（x，y）利用定义可知d（O，P）=0-x+0-y=x+y=1；

（2） 由d（P0，Q）=x0-x+y0-（ax+b），

则d（M，Q）=2-x+1-y=2-x+1-（x+2）=x-2+x+1利用绝对值的几何意义可以求出点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离为3.

解：（1）有题意，得x+y=1，所有符合条件的点P组成的图形如图所示.

（2） ∵d（M，Q）=2-x+1-y=2-x+1-（x+2）=x-2+x+1

而x-2+x+1表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3.

∴ M（2，1）到直线y=x+2的直角距离为3.

点评 本题主要考查学生的阅读理解能力和现学现用的及时应用能力.这是中考的发展的大趋势.

二、 定义运算律型

题中定义一种新的运算法则或运算关系，要求考生在理解的基础上使用新运算去解题.教学中发现，对此类题型，许多学生因情境新颖、算符陌生，产生畏惧情绪，从而出现心理性和知识性的解题障碍.事实上，只要学生认真阅读理解，领会新运算的含义和运算法则，不难使问题获解.

例3 （2012·贵州六盘水中考）定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（-m，-n），例如f（2，3）=（3，2），g（-1，-4）=（1，4），则g（f（-5，6））等于（ ）

A. （-6，5） B. （-5，-6）

C. （6，-5） D. （-5，6）

分析 由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化.

解析 ∵f（-5，6）=（6，-5），

∴g[f（-5，6）]=g（6，-5）=（-6，5），故选A.

点评 本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号.

例4 （2012·湖南省张家界市中考）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号||的意义是||=ad-bc. 例如：||=1×4-2×3=-2；||=（-2）×5-4×3=-22

（1） 按照这个规定请你计算||的值；

（2） 按照这个规定请你计算：当x2-4x+4=0时，||的值.

分析 认真阅读材料，按照所给方法计算即可.

解 （1） ||=5×8-7×6=-2

（2） 由x2-4x+4=0得x=2

||=|| =3×1-4×1=-1

点评 解决这类问题的关键是正确领会所给运算，将其转化为常规运算求解.

三、 知识转移型

有的信息迁移题并不是重新定义概念。定义运算，而是高中数学中一些基本定义或运算在题中的描述.这种题型对所有学生来说都是全新的，不会出现因个别学生见过或做过而占优势的情况，因而更能考查学生的能力.当然，这类题型中高中数学的的概念或运算都能用贴近中学课本的知识来说明，因此能力较强的学生是能够通过阅读理解并能最后求解的.

例5 （2012·四川省资阳市中考）已知a，b是正实数，那么，是恒成立的.

（1） 由（-）20恒成立，说明恒成立；

（2） 填空：已知a，b，c是正实数，由恒成立，

猜测： 也恒成立；

（3） 如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC=a，BC=b，由此图说明恒成立.

分析 （1） 由完全平方的非负性及完全平方公式展开再运用不等式性质1即可证得.

（2） 由（1）得出：“两正实数的平均数不小于这两正实数积的算术平方根”，挖掘规律得出答案.

（3） 由“点到直线上所有点的连线段中垂线段最短”的性质及相似构造出不等式的形式.

解 （1）由（-）20得，a-2+b0，于是a+b2，∴

（2）

（3） 连结OP，∵AB是直径，∴∠APB=90°，又∵PC⊥AB，∴Rt△APC∽Rt△PBC，

∴=，PC2=AC·CB=ab，PC=

又∵PO=，由垂线段最短，得POPC，∴

点评 本题主要是将高中不等式知识通过初中的知识去理解证明，主要考查了考生观察、类比、归纳的能力.解决此种题型的关键是灵活运用初数的各个知识点及了解初高中数学知识的衔接.

四、 图象信息型

题中给出条件是图象，要求学生利用图象信息来解题.解答此类题型的关键是抓住图象的特征，从图象中提炼、剖析、整理信息，把图象语言转化成数学符号语言，从而使问题获解.

例6 （2012·重庆中考）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S.下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（ ）

分析 注意此题中的s代表小丽与比赛场地的距离，根据每一阶段，她与比赛场地距离的变化趋势，即可求出答案.

解 最初小丽开车前往比赛场地，说明这一阶段时间她离比赛场地越来越近，在坐标系里应为直线从左往右是向下的，途中发现忘带门票，车往回开，此时，她离比赛场地越来越远，在坐标系里应为直线从左往右是向上的，和妈妈聊天，此时，和比赛场地距离没变，此时，在坐标系里应为直线从左往右是水平的，接着继续开车前往比赛现场，这一阶段，她和比赛场地的距离是越来越近的，在坐标系里应为直线从左往右是向下的.故选B

点评 对照图形联系题意是解答此类问题的关键.

五、 实际应用型

近几年中考信息题都是与实际应用相联系的，题中所给“数学情景”都是以现实生活为原型，已知条件以非数学语言给出，这样，题目的阅读量就更大了，对学生语言的理解能力和表达能力的考查也提高了一个层次.其解法可分三步：（1） 阅读理解，弄清题意.抓住关键术语、名词是读题关键.（2） 建立数学模型.把关键术语与条件综合量化，而把题目的文字语言转化成数学模型.函数模型、方程模型、不等式或数列模型等.（3） 进行标准化设计，即简化所建立数学模型求解.

例7 （2012·浙江省温州市中考）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示.设安排x件产品运往A地.

（1） 当n=200时，①根据信息填表：

② 若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？

（2） 若总运费为5800元，求n的最小值.

分析 数量关系：①运往C地的件数是运往A地件数的2倍；件数和为200；②运往B地的件数不多于运往C地的件数；③总运费不超过4000元

解 （1） ①根据信息填表：

② 由题意得200-3x≤2x1600+56x≤4000，解得40≤x≤42.

∵ x为整数，∴x=40或41或42，

∴有三种方案，分别为：

（i） A地40件，B地80件，C地80件；

（ii） A地41件，B地77件，C地82件；

（iii） A地42件，B地74件，C地84件.

（2） 由题意得30x+8n-3x+50x=5800，整理得n=725-7x.

∵n-3x0∴x≤72.5.

又∵x0，∴0≤72.5且x为整数.

∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221.

点评 来自于生活实际的信息迁移题常用普通语言给出信息，要理解并应用这些信息常要将普通语言转化为数学语言，把实际问题转化为数学问题，因此，分析产生问题的背景材料，从中提取有效信息，转化成数学语言，建立数学模型是解决实际应用型信息迁移题的必由之路.

总之，解答信息迁移题时，首先要克服、心理性的障碍，要有十足的信心去阅读理解题目.要对陌生的“数学情境”进行加工和传输，与原有知识进行沟通，把题中新的信息、通过迁移转化为熟知的东西，最后达到求解一目的.