中职机械制图截交线教学案例

摘要：通过对平面切割平面体作图分析，概括平面几何体截交线的基本特征，通过案例分析，总结平面体被平面切割后画截交线的方法与步骤。

关键词：平面几何体；切割；三等规律；截交线

中图分类号：G718.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）50-0276-02

教学前综述

【学科】机械制图（教材版本：中国劳动社会保障出版社（第五版））

【课题】§3-2截交线的投影作图——平面切割平面体

【教学目的】掌握截交线的两个基本特征；熟练掌握平面切割平面体的截交线作图方法与步骤

【教学重点】平面切割平面体的作图方法与步骤

【教学难点】如何求截平面与立体表面的共有点和共有线

【教时】1课时

【教学方法】演示法、探究法、讨论法等

【教具】机械制图教具模型等

【教学步骤】

一、观察复习提问

同学们，前面我们已经学习了“基本体的投影作图”。请仔细观看模型，如图1中a、b、c、d、e五个几何体，讲出它们的不同特点，归纳什么是平面（几何）体和曲面（几何）体？

（构成几何体的表面均是平面图形的几何体。构成几何体的表面至少有一个表面是曲面几何体）

二、设问导入新课

当几何体被平面切割后，如何求截交线呢？请仔细观看模型，如图2中a、b、c、d、e五个几何体被平面切割后，它们的截面与截交线的不同特点。

（a、c图由一个平面切割形成截面，截交线a图是四段直线，c图是椭圆曲线；b、d图由两个切平面切割形成组合截面，截交线b图是圆弧加四段直线构成，d图是部分椭圆曲线加四段直线构成；e图由三个切平面切割形成组合截面，截交线是四段圆弧加两条直线构成）

我们先学习平面体被切割后，如何求截交线的问题。

▲板书1：§3-2截交线的投影作图——平面切割平面体

三、新课讲授

我们一起观看模型，如下图a。

（1）截交线的定义：观察模型得出截交线的定义。

▲板书2：1.定义：平面几何体被平面切割后的交线叫截交线

（2）平面几何体截交线的基本特征：引导学生观察模型，师生共同探讨，分析得出截交线的两个基本特征。

▲板书3：2.截交线的基本特征：截交线是封闭的平面图形；是切平面与立体表面的共有线

（3）例题讲解。例题1：六棱柱被一平面切割画出俯视图和左视图。

▲板书4：图

请问切平面属于什么面？（正垂面）。同学们看黑板，我们来分析并画图。首先（准备）画出六棱柱的左视图；第二在主视图（V面）中找出并标注切平面与六个棱线的交点（特殊点）；第三根据“三等规律”画出（标出）各点在俯视图（H面）、左视图（W面）的投影，依点连线得到切面形状；第四检查并画全其他图线。由此，得出画平面体被平面切割后画截交线的方法与步骤。

▲板书5：3.画平面体截交线的方法与步骤：①分析图形特征，找出特殊公共点；②运用“三等规律”，画其他视图对应的特殊公共点；③运用特殊公共点，画出截交线（公共线）；④检查并画全其他图线。

（4）课堂巩固例题：学生画出正三棱锥被一平面切割后的俯视图、左视图。

▲板书6：图

一学生上黑板画，其余学生在练习纸上画图，画好后，进行点评，强调画截交线的方法与步骤。

（5）课堂提高练习：完成平面切割体俯视图的投影。

▲板书7：图

分析：该几何体是长方体被四个平面切割后而成的。可以认为第一个切平面倾斜将几何体前上部分切去一部分，得到与上底面的交线ⅠⅡ，标出1“、2”，根据宽相等求出水平投影点1、2；第二切平面与留下部分的上底面的交线为ⅢⅣ，在主视图上标出3“、4”点，根据长对正求出水平投影3、4点；第三切平面与留下部分的上底面的交线为ⅤⅥ，在主视图上标出5“、6”点，根据长对正求出水平投影5、6点；第四切平面与第一切平面交线为ⅦⅧ，与长方体后面交线为ⅨⅩ，分别在左视图、主视图中标出7"、8"、9"、10"与7'、8'、9'、10'，根据长对正、宽相等求出对应点水平投影点7、8、9、10；连接相邻各点，得到如图所示。

四、课堂小结

师生共同回顾，平面切割平面体的截交线作图方法与步骤。

五、课后作业

完成习题册P：29～30页，3-3、3-4题共10小题。

六、专家点评

这是市级学科带头人示范课，要求用传统的方法施教，考察教者教学功底。施教者充分利用演示法、探究法、讨论法、讲练结合等方法，用直观实物模型将空间抽象的理论转化为学生易于理解和接受的知识，教学重点、难点突出，师生双边课堂气氛活跃，充分调动学生探究新知识的欲望，体现学生为主体的新课改精神。（点评专家：吴如林是江苏省职业教育领军人才、中学高级职称）

参考文献：

[1]钱可强.机械制图[M].中国劳动社会保障出版社（第五版），2005.

作者简介：于友林（1964—），男，江苏省南通市人，1992年毕业于南京航空学院机械制造工艺与设备专业，工学学士位，中国机械工程学会热处理分会会员，江苏省优秀教育工作者，南通市机械学科带头人，南通市机电技术应用专业教科研基地首席专家，中学高级教师。主要从事职业教育研究与教学工作。