如何求解“带电粒子在电场中的运动问题”

石友谊

摘 要： 带电粒子在电场中的运动问题大多为“力电综合题”，因此涉及的知识面广、知识繁杂。学生在学习上感到很困难，主要是理不清知识的脉络，把握不住解题方向，找不出解题的方法。作者在教学中通过“方向判定法”和“功能关系法”的引导，使学生解决这类问题的能力得到了大幅度的提高。

关键词： 带电粒子 电场运动 方向判定法 功能关系法

一

带电粒子在电场中的运动问题，是历年高考的热点，它涉及的知识面比较广、知识点的结合点比较多，如与“牛顿第二定律”结合，判定加速度的大小；与“能的转化与守恒定律”结合，判定电热能及动能的变化；与“运动”结合，判定电场线的方向与电性等。不管是高二学生还是经过多次磨炼的高三学生，回答此类问题的正确率都不是很高。究其原因有以下几个方面：

1.基础知识不扎实，如“曲线运动的条件”、“功能关系”、“电场电势的分布”等有关知识记忆不牢。

2.知识链断链。任何一门学科都有自身特有的知识链，就像自然界的食物链一样，只要某处断链就会导致自然灾害。物理知识也是如此，只要某个知识点没有连接起来，解题思路就无法延伸下去。例如，如果电场力的方向与曲线运动的轨迹的弯曲关系不能链接起来，就难以判定电场的方向，或者是动能的变化情况。

3.心理障碍难以克服。许多学生习惯于运用单一的思维方式，即用一个概念或一个公式就能得出结论的思维模式。进入高中之后，综合性题型越来越多，题目往往由多个知识点构成，学生便无从下手，长此以往，就形成了对综合性问题的恐惧心理。

4.方法不当，胡乱猜测。由于知识的凌乱，无法形成解题思路，只能胡乱猜测。

二

结合自身的教学实践，我认为从以下几个方面入手可以帮助学生走出困境，轻松解决“带电粒子在电场中的运动问题”。

1.帮助学生构建知识链。

（1）“方向链”，以各个物理量的方向为节点，构建知识链：场强方向→电场线方向→电场力方向→轨迹的弯曲方向。

（2）“大小链”：电场线疏密→电场力大小→力的速度大小。

（3）“电功能链”：电场力做功→电势能变化→功能变化。

2.方法的确立。

知识是解题的基础，方法是解题的关键。有了好的解题方法，就能收到事半功倍的效果，大大提高解题速度。电场具有两种性质，即力的性质和能的性质，因此出题者往往针对它的两种性质进行命题。

（1）带电粒子在电场中的运动有关方向的问题。

带电粒子在电场中运动涉及的方向有：电场方向、电场力方向、运动方向、曲线的弯曲方向。电场方向与电场线方向是一致的，而电场力的方向与电场方向关系要视电荷的正负而定，正电荷所受电场力的方向跟电场方向一致，负电荷所受电场力方向与电场方向相反，根据曲线运动的特点，电场力的方向跟运动轨迹弯曲方向一致。

例如：如右图所示，三条虚线表示某电场中三个等势面，其电势分别为φ■=10υ，φ■=20υ，φ■=30υ，一个带电粒子只受电场力作用，按图中实线轨迹从A点运动到B点，则带电粒子带何种电荷？

要解决此题，我们必须解决带电粒子在电场中运动的方向问题。首先，根据电场线总是高势能指向低势能，判定电场方向，然后根据轨迹弯曲方向与所受电场力方向一致确定电场力方向，而正电荷所受电场力方向与电场方向一致，负电荷所受电场力方向与电场方向相反。由此就可以确定粒子带有负电荷。

（2）功能关系法。

此类问题涉及功能关系，既有电势能的问题又有动能的问题。许多学生仅从正负电荷关系入手，胡乱猜测，没有理顺有关功能关系，因而找不准解题思路和方法。其实，只要理清了电场力做功、电势能、动能之间的转化关系，问题就能迎刃而解。根据教学经验，我总结了以下解题的基本思路：①受力分析，确定电场力的方向。②根据带电粒子的运动轨迹确定电场力是做正功还是负功。③根据功能关系：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。④根据能的转化与守恒：电势能增大，动能减小；电势能减小，动能增大。记住千万不要简单根据电荷的正负或电势的高低进行判定。

例如，在前文提到的例题中，我们就可以按照这个解题思路进行分析。由于之前已经分析了电场方向和粒子所受电场力的方向，再根据带电粒子运动轨迹确定电场力对粒子做正功，电势能减小，动能增大，因此可以比较出粒子在A、B两点电势能的大小和速度大小。

总之，带电粒子在电场中的运动问题，是综合电场力、电势能的力学问题，研究方法与质点动力学相同。只要弄清物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律，就能顺利解决此类问题。