线性回归在分析化学中的应用

樊帆

摘要：本文论述了线性回归方程的建立方法，以及如何用相关系数对其进行显著性检验，归纳了线性回归在分析化学中的应用，并介绍了利用计算机技术进行分析化学中回归分析的优点及方法。

关键词：线性回归分析化学应用

1 概述

线性回归法在煤质化验中应用十分广泛，例如煤中砷、氯、锗、硅等元素的测定都用到了一元线性回归分析法。当我们研究客观现象时，发现某些变量之间存在一定的关系。这种关系可以分为两类：一类是变量之间存在着确定性关系，即数学上的函数关系，只要自变量x的取值确定了，因变量y的取值就唯一地确定了；另一类关系为非确定性关系，即相关关系。函数关系与相关关系的差别在于：函数关系是由x决定y的值，相关关系是由x取值决定y值的概率分布。我们用ei来表示某一个点与拟合直线的垂直偏差，基于适合度要求的最小二乘标准要求我们将这些垂直偏差的平方和最小化。

2 一元线性回归

2.1 一元线性回归方程的建立 一元线性回归方程是回归分析中最重要且最简单的情况。

对于具有n个实验点（xi，yi）（i=1，2，…，n）的校正曲线为：

yi=a+bxi+ei（1）

式中ei为残差。

在分析校正时，可取不同的xi值测量yi，用最小二乘法估计a与b值，其目的在于使残差平方和达到最小。

2.2 一元线性回归方程的显著性检验 用最小二乘法拟合回归方程与回归线只表明各实验点与所拟合的回归方程和回归线的变差平方和最小，并没有证明所拟合回归方程与回归线肯定有意义。至于所拟合回归方程是否有意义，尚需进行统计检验。回归方程的显著性检验，可使用F检验法和相关系数检验法，其中相关系数检验法更常用。

r=1时，x与y完全线性相关，所有的yi值都在回归线上。

r=0时，b=0，即根据最小二乘法确定的回归直线平行于x轴，这说明y的变化与x无关，这时x与y没有线性关系。

0<｜r｜<1这是绝大多数的情形，x与y之间存在着一定线性关系。当r>0时，b>0，直线的斜率是正的，y值随着x增加而增加，此时称x与y为正相关。当r<0时，b <0，直线的斜率是负的，y值随着x增加而减小，此时称x与y为负相关。

以相关系数判断线性关系的好与不好时，还应考虑测量的次数和置信水平。r出现的概率遵从统计分布规律，根据对r出现概率的研究，数学家已经编制出了检验相关系数的临界值表。

3 二元回归分析

3.1 二元回归方程的建立 在分析测试实际工作中，在许多情况下，影响分析信号强度（吸光度、谱线强度、极谱电流等）的因素不止一个，要找到分析信号强度（因变量y）与影响它的因素（自变量x）之间的关系，就要用到多元回归。其中，二元回归分析是多元回归分析中一种最简单的情况。

设两个自变量分别为x1和x2，因变量为y，则二元线性回归方程可表示为：

y=a+b1x1+b2x2

3.2 二元回归方程的显著性检验 与一元线性回归相似，需要对所建立的二元线性回归方程进行显著性检验，要用一个称之为全相关系数的量R来表征它们之间的相关程度。

R=■

式中i=1，2，…，m，m为自变量的数目。全相关系数R取值在0≤R≤1，R越接近于1，说明相关的程度越好。相关系数临界值可以由相关系数表中查出，判断方法同一元线性回归方程相似。

4 利用计算机技术在分析化学中进行回归分析

回归分析是用于实验数据处理的一个非常重要的数学工具，在分析化学领域得到了广泛的应用。然而对于分析化学实验中的大量数据进行回归分析，计算工作是较为繁复的。为此，可通过计算机编程的方法减少计算量。目前很多统计软件被开发出来用于回归分析，使得回归分析的应用更加方便快捷。

常用的统计软件有SAS(Statistical Analysis System)，SPSS(Statistical Package for the Social Science) 和Excel等，其中Excel比专业统计软件更易学、易用，是一种较好的统计软件，在数据处理中得到了广泛的应用。

Excel提供了众多的回归分析手段，如分析工具库、规划求解、图表功能和内置函数都能用于回归分析。

用Excel计算，可免去繁复的计算，具体步骤如下：①在Excel表格中输入实验数据。②用上述数据绘制散点图。③通过添加趋势线计算回归方程。

5 结束语

在分析化学的数据处理中，回归分析尤其是线性回归分析有着举足轻重的地位，在环境监测、生物、食品、钢铁冶炼等多个领域都有着广泛应用，计算机的引入更是使得回归分析更加快捷方便，减少了大量的繁复的计算。线性回归定将在分析化学各个领域发挥更大的作用。

参考文献：

[1]王学仁，温忠粦编译.应用回归分析[M].重庆大学出版社，1989.

[2]邓勃.分析测试数据的统计处理方法[M].北京.清华大学出版社，1995.105-151.

[3]梁潇.一种计算机处理分析化学实验数据的方法[J].化工高等教育，2003，4：67-68.