剖析电学中常见的三类功率问题

谢红军

功率问题是电学中的一个重点问题，也是高考中的热点问题. 本文结合常见常考的内容从三个层次由浅入深具体剖析三类功率问题：电源和电动机的功率问题，电源与负载串联的功率问题以及功率变化问题并做了详细的分析、探讨和归纳，以提升对相关内容的理解和给高三的复习备考以参考.

一、电源的功率和电动机的功率问题

1. 有关电源的功率问题.

根据闭合电路欧姆定律可知：电源的电动势为E=U+Ir，将此式两边同时乘以I，即得IE=IU+I2r. 其中IE为电源的总功率，IU为电源的输出功率，I2r为电源内部消耗的功率，解题时要注意三者与电流的关系.

【例1】如图1所示，某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图像画在了同一坐标上，如图中的a、b、c所示，以下判断正确的是

A. 直线a表示电源的总功率

B. 曲线c表示电源内部的发热功率

C. 电源的电动势E=3V，内电阻r=1？赘

D. 电源的输出功率随电流的增大而增大

解析：电源的总功率PE与电流成正比，故直线a表示电源的总功率. 电源内部消耗的功率Pr与电流成二次函数关系且函数图像开口向上，故曲线b表示电源内部的发热功率. 电源的输出功率PR=IE-I2r与电流成二次函数关系且开口向下，故曲线c表示输出功率. 又直线a、b的交点表示电源的总功率与电源内部的发热功率相等，即IE=I2r=9W，由I=3A可得：E=3V，r=1？赘.

答案：A、C

2. 有关电动机的功率.

含电动机的电路一般分为两种情况：如果电动机不转，则该电路为纯电阻电路，如果电动机转动，则为非纯电阻电路，解题时要特别注意电动机消耗的总功率、发热功率和输出功率三者的区别.

【例2】在研究微型电动机的性能时，应用如图2所示的实验电路. 调节滑动变阻器R并控制电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.50A和2.0V. 重新调节R并使电动机恢复正常运转，此时电流表和电压表的示数分别为2.0A和24.0V. 则这台电动机正常运转时输出功率为

A. 32W B. 44W C. 47W D. 48W

解析：电动机停止转动时，此电路为纯电阻电路，可根据电流表和电压表的示数求出电动机的内阻为r=U/I=4？赘；电动机恢复正常运转时，此电路为非纯电阻电路，此时电动机消耗的总功率为PU=IU=2×24W=48W，因电动机的内阻不变，电动机内阻的发热功率Pr=I2r=22×4W=16W， 所以输出功率为=PU-Pr=48W-16W=32W.

答案：A

二、电源与负载串联的功率问题

负载电阻一般分为定值电阻和非定值电阻两种，解决此类问题的关键是找到接入电路中的负载两端的电压和通过负载的电流，然后根据相关规律求解.

1. 电源与电阻串联

当负载电阻为定值电阻时，可直接根据欧姆定律求出负载的工作电压和工作电流或者根据电阻的U—I图像和电源的U—I图像找到负载的工作电压和工作电流再求出负载的功率.

【例3】如图3所示，直线A为电源的U—I图像，直线B和C分别为电阻R1和R2的U—I图像，用该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的总功率分别为PE1、PE2电源的输出功率分别为P1、P2，则

A. P1=P2 B. 电源内阻为3？赘

C. PE1>PE2 D. PE1

解析：先要清楚图像A、B、C分别表示电源、R1、R2的U—I图像，对于直线A而言，由于纵坐标和横坐标的起点均由零开始，故A与纵坐标交点表示电动势E=6V，与横坐标交点表示短路电流I=6A，所以电源的内阻r=E/I=1？赘. 同时A、B交点表示电源与R1串联时R1的工作点，此时电源的输出功率即R1的功率P1=2×4W=8W，电源的总功率PE1=2×6W=12W，同理可得：P2=8W、PE2=24W.

答案：A、D

2. 电源与小灯泡串联.

小灯泡的电阻会随电压或者电流的变化而发生变化，由于负载的电阻无法确定，故无法直接用欧姆定律求解负载的电压和电流，根据小灯泡的U—I图像和电源的U—I图像求解是较为简便的方法.

【例4】某同学描绘的小灯泡的U—I的图像如图4，若将该小灯泡接在电动势是1.5V，内阻是2.0？赘的电池两端，请你求出小灯泡的实际功率约为多少.

解析：虽然电源的电动势和内阻不变，但由于小灯泡的电阻不确定，所以不能用闭合电路欧姆定律求解，此题的关键是找出小灯泡与电源串联时流过灯泡的电流和灯泡两端的电压. 题中已经给出小灯泡的U—I的图像，故只要作出电源的U—I图像，它与小灯泡的伏安特性曲线的交点就表示小灯泡与电源串联时小灯泡的工作点，由图5可知：小灯泡的工作电压约为0.8V，工作电流约为0.34A，故小灯泡的实际功率约为P=IU=0.27W.

三、功率变化问题

电路中某个电阻的阻值变化会导致相应的功率发生变化，判断出电阻随电压或电流的变化规律才能找到功率的变化规律.

由U—I图像判断功率的变化.

理解U—I图像的意义并明确图象上某点与坐标原点的连线的斜率代表电流的倒数即K=R/U=1/I是判断功率变化的关键所在.

【例5】一位同学描绘的小灯泡的U—I的图像如图6所示，根据此图像，可确定小灯泡消耗电功率P与外加电压U的关系. 符合该关系的示意图是

解析：对图6的分析如7所示：图像上某点与坐标原点的连线的斜率K=R/U=1/I，随电压增大，直线的斜率减小，故电流增大，即随电压的增大，小灯泡的电阻、电流均在增大，进一步分析可知小灯泡的功率也在增大. 根据P=U2/R可知：当电压为为零时，小灯泡的功率均为零，故B、D错误；而由图8可知：选项C中图像上某点与坐标原点的连线的斜率表示电流即K=P/U=I，随电压的增大，直线的斜率变小，电流在减小，显然与题意不符；同理根据以上的斜率分析法对选项A中图象分析可知：随电压的增加，电流和功率均增大，符合题意.

答案：A

综上所述，要熟练掌握电学中的功率问题，首先要熟悉各种功率的计算公式和辨析不同电路不同条件下用何种公式计算，其次要学会寻找出负载的工作电压和工作电流，在判断功率变化问题时，根据题中所给信息图采用斜率分析法去发现负载的电阻随电流或电压的变化规律再进一步求解.

（作者单位：佛山市顺德区容山中学）

责任编校 李平安