浅谈宏程序编制椭圆曲线的应用

王乐文

摘 要：目前，随着CAD/CAM技术迅速发展，已被广泛地应用在数控加工领域，数控加工的模式由传统的手工编程逐渐转换为自动编程。宏程序是指通过对变量进行赋值及处理的方法达到程序功能的程序，虽然属于手工编程，但其可使程序编制更加容易、灵活，目前仍然具有使用价值。该文通过一个编程实例，讨论宏程序在编制椭圆曲线铣削加工中的应用。

关键词：变量 椭圆 宏编程

中图分类号：TG519 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）02（c）-00-02

虽然现在编制数控加工程序时会使用各种CAD/CAM软件，而且已经成为一种发展趋势，但是手工编程毕竟还是基础，很多困难问题还是需要依靠手工编程来解决，而且在手工编程中还可运用变量编程，即宏程序编程，最突出的优点是将有规律的形状或尺寸用最短的程序段表示出来，具有极好的易读性和易修改性，编写出的程序逻辑严密，简洁，反应更迅速，通用性更强。

普通的加工程序直接用数值指定G代码和移动距离，例如：G00、X100，使用用户宏程序时，不仅可直接指定数值，还可以指定变量号，可通过程序或MDI面板上操作来改变该数值。

该文从实际加工中使用的宏程序编制出发，着重讨论一种非圆曲线——椭圆在实际加工中出现的问题，及解决问题的方法。

1 椭圆曲线参数方程

编程前必须明确所加工非圆曲线的参数方程，椭圆曲线参数方程如下。

其中，a为椭圆长半轴长，b为椭圆短半轴长，t为自变量，通常为角度。

2 阐述原理

编制非圆曲线程序时，有时为简便起见，常常不使用刀具半径补偿功能，而在所加工椭圆的长短半轴a、b值上分别加（减）铣刀半径R作为新椭圆的长短半轴，建立新的参数方程。铣刀中心沿修正后的参数方程所形成的轨迹切削。初学者认为这样加工出的轮廓就是所要的椭圆了。实际上，铣刀中心走完该轨迹后，铣刀所切削的轮廓并不是所需的曲线。下面我们来分析解决这个问题。

以加工外轮廓椭圆A为例（如图1所示），采用刀具半径补偿功能（G41）进行编程，铣刀中心的轨迹为B，加工后的轮廓为A，即为所求。若不用刀具半径补偿（G41）功能，即以椭圆的长短半轴a、b值分别加铣刀半径R作为新椭圆的长短半轴，建立新的参数方程编程，铣刀中心的轨迹为C，刀具加工出来的轮廓为D，轮廓D与轮廓A存在明显偏离，只在椭圆的四个顶点重合，所以，轮廓D并不是所求的轮廓A。

原因其实很简单，这是由于椭圆的长、短轴长直接影响了其上各点的曲率。我们不妨把这几个曲线的方程列出来比较一下。

A：XA=a*COSt

C：XB=（a+R）*COSt

YA=b*SINt YB=（b+R）*SINt

而曲线B和曲线D都是通过刀具半径偏移得到的。由此可见，两条曲线方程是不同的，椭圆曲线的各点曲率也不同，造成除4个顶点外其他点不重和的现象。

3 程序编制

设椭圆长半轴长为50 mm，短半轴长为20 mm，要求用平头立铣刀加工出外轮廓。采用立铣刀的刀具半径补偿功能，以曲线参数方程进行编程，加工出的轮廓为A。加工程序如下：