基于粒子群算法的逆变电路PID控制

刘端鹏

摘 要：针对逆变控制系统中PID控制器参数整定困难的问题，提出了基于粒子群算法的逆变电路PID控制器设计方法。通过推导逆变电路模型得到逆变电路传递函数，以该传递函数作为PID控制对象，利用粒子群算法搜索PID参数。MATLAB仿真结果证明了该方法的可行性和优越性。与采用遗传算法相比较，该粒子群算法能更快的获得合适的PID控制参数，所需迭代次数更少。

关键词：粒子群算法 PID控制 逆变电路 遗传算法

中图分类号：TP27 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）02（c）-00-02

PID控制器是按比例、微分和积分线性组合起来的一种调节器，由于其算法简单、鲁棒性好、可靠性高等特点被广泛于逆变器控制等工业控制领域。由于智能电源、精密供电、新能源并网供电等技术的发展，对逆变器PID控制系统的精度和动态性能要求也越来越高，亦即对PID控制器设计和参数整定与优化提出更高要求。目前已有的方法有传统的Z-N法、专家整定法以及遗传算法等[1-2]。它们各有优点，但也存在明显缺陷。Z-N法参数整定往往会引起系统响应的超调量过大，振荡较为剧烈；专家整定法需要太多的经验；遗传算法需要行复制、交叉与变异操作，进化速度慢，易产生早熟收敛。粒子群算法（PSO）是由Kennedy和Eberhart等[3]于1995 年开发的一种演化计算技术，来源于对一个简化社会模型的模拟。粒子群优化算法是一类随机全局优化技术，通过粒子间的相互作用发现复杂搜索空间中的最优区域，原理上可以较大的概率找到优化问题的全局最优解。算法的优势在于简单易实现，鲁棒性好，具有并行处理特征，计算效率高且功能强大，已成功的应用于求解多种复杂的优化问题。

1 逆变电路模型建立

单相全桥式逆变电路结构如下图1所示，电感L为来自输出变压器的漏感，R为输出变压器内阻，C为输出滤波电容，Z为负载。输出滤波电容C与电感L组成了二阶输出滤波器，以滤除逆变输出PWM谐波成分。

图1 单相全桥逆变电路

图1可看作是一个由逆变器、LC滤波器和负载Z构成的闭环系统，线性负载引起的周期性扰动作为系统的干扰输入。以输出电压uc（t）和负载电流io（t）为状态变量，则连续时间系统状态方程如下[5-6]。

（1）

对式（1）进行拉普拉斯变换，解出：

（2）

因电感内阻R很小，为简化分析可忽略。当逆变器带阻性负载RL时，逆变系统的传递函数P（s）为：

（3）

式中为输出滤波器谐振角频率；为系统阻尼系数。

2 改进型粒子群算法

粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是一种基于社会群体行为的演化算法。源于对鸟（鱼）群捕食行为的研究。粒子群算法首先在解空间内随机初始化一组粒子，这些粒子在解空间内通过跟踪自身达到的最优位置和群体遇到的最优位置来确定自身下次移动。运动规律如下式（4）和（5）所示，进行若干次迭代后即找到最优解。pbest表示当前粒子在搜索过程中达到过的最优位置，gbest表示整个粒子群中全部粒子遇到的最优位置。

（4）

（5）

上式中i表示第i个粒子，k为迭代次数。w为惯性权重。rand（）为[0，1]之间的随即数。

惯性权重是Yuhui Shi等[4]对PSO算法的改进。该因子影响着局部和全局搜索性能。本实验取惯性权重值为线性递减规律，如下式（6）所示。其中CurCount为当前迭代次数，LoopCount为总迭代次数，w取值范围为[MinW， MaxW]。

（6）

3 基于粒子群算法的PID控制

PID控制是将偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。而PID参数决定着系统的控制性能。将PID三个参数值的一个组合看成一个三维粒子，由每组PID参数作用下系统的响应性能作为评价函数，即可用粒子群算法对PID控制器参数进行整定。当控制器的比例、积分、微分参数确定以后，可以采用三种适应函数为指标来评估系统：积分平方误差ISE、积分时间绝对误差ITAE和积分绝对值误差IAE。采用不同的判据对系统性能“何为最优”有不同的判定，但对PID控制器的设计没有本质影响。本实验选择IAE作为粒子群适应度评价函数。

（7）

4 仿真结果及分析

以逆变系统传递函数P（s）为PID控制对象，设计基于粒子群算法的PID控制器，选取积分绝对值误差IAE为粒子群适应度评价函数。粒子群算法的参数取值如下：粒子群种群数L=40，迭代次数N=100，常数C1=C2=2。惯性系数采用线性减少原则[0.94-0.5]。采样时间取0.001 s。搜索范围分别为Kp=[0，50]，Ki=[0，1]，Kd=[0，1]。对比遗传算法样本个数同样取G=40。经过100次迭代，获得优化参数如表1所示。可以看出，粒子群算法和遗传算法最终都能很好的寻优整定PID参数，且最终结果相近。粒子群算法整定后的阶跃响应如图2所示，结果表明整定后的PID控制器响应速度快，稳态性能好且无超调现象。但由图3显示，粒子群算法整定速度较快，在约20次迭代后即获得了比较满意的结果。而遗传算法在迭代60次后才获得比较满意的结果。这表明粒子群算法获得贴近最优结果所需的运算量相对较少，这一点，在基于DSP的逆变电路控制中将会体现更大的优势。

5 结语

该文对推导出的逆变电路系统模型进行PID控制MATLAB仿真实验，结果表明基于粒子群算法的逆变电路PID控制方法可行，控制系统性能稳定。而且粒子群算法PID参数整定速度比遗传算法快，获得近似最优PID参数所需的迭代次数和计算量更少，将更适用于微控制器性能有限的逆变器数字化控制系统。

参考文献

[1] 刘金琨.先进PID控制及MATLAB仿真[M].北京：电子工业出版社，2003.

[2] 陶永华，尹怡欣.新型PID控制及其应用[M].北京：机械工业出版社，1998.

[3] J Kennedy，R Eberhart.Particle swarm optimization[C]//Pro IEEE Int Conf on Neural Networks Perth. 1995：1942-1948.

[4] Shi Y，Eberhart R C.A modified particle swarm optimizer[R].IEEE International Conference of Evolutionary Computation，Anchorage，Alaska，1998.

[5] S Buso，S Fasolo，L Malesani.A Dead-beat Adaptive Hysteresis Current Control[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2000，36（4）：1174-1180.

[6] 祁亚平.基于DSP的单相在线式数字化UPS系统控制及实现[D].湖南大学硕士学位论文，2005.