这还是1平方分米吗

徐小飞

在教学完1平方厘米后，笔者让学生用1平方厘米的小纸片测量桌面的面积，学生经过操作思考后，认为应该使用更大的面积单位——平方分米来测量。由此进入1平方分米概念建立的教学。其中的一个教学片段引发了笔者的思考。

【教学片段】

师：1平方分米有这么大（实物展示），老师将1平方分米的纸片对折剪开，拼接成一个长方形。（师出示下图）

师：现在这个长方形的面积是1平方分米吗？为什么？

生：长方形面积不是1平方分米了，因为它不是正方形！（大部分学生持这种观点）

学生之所以有这样的回答，主要是对1平方分米的概念理解不正确造成的。“边长为1分米的正方形，面积是1平方分米”，学生将这概念误解成“只有边长1分米的正方形，面积才是1平方分米”。

师：哦？不是1平方分米，那它的面积是多大了呢？同桌试着分析或者借助手中的学具来研究。

生：通过测量讨论，我们认为长方形面积还是1平方分米，因为1平方分米的每条边都能摆10个1平方厘米的小正方形，也就是1平方分米里有100平方厘米，现在平均分成了两份，每份都是50平方厘米。拼成长方形后，有2个50平方厘米。因此还是100平方厘米，也就是1平方分米。（自发掌声）

师：太棒了，借助1平方厘米的测量推算得出了一个与原先不一样的结论。

生：我们也认为是1平方分米，我们组不用测量就推算出来了，因为剪开后又拼接，大小没有发生变化，因此还是1平方分米。（自发掌声）

师（困惑神情）：为什么刚开始大部分同学认为这个长方形面积不再是1平方分米了呢？

生：因为我们看到图形形状变化了，以为面积也变了。后来通过讨论才知道，面积没有发生变化。

师：太棒了，通过测量讨论，我们发现了一个数学上很重要的真理：等积变形。也就是说形状变了，面积却没有变化。

……

【课后反思】

1.此环节设计巧妙。教师常常会让学生知道（甚至背熟）1平方厘米、1平方分米、1平方米的概念，就认为学生理解了概念，认为1个面积单位的实际空间观念已经建立。实际上，这对学生概念的正确建立是没有帮助的，甚至会成为思维桎梏。为了检查学生对1平方分米的概念理解，笔者设计将1平方分米的纸片对折剪开、拼接，发现了理解上的瓶颈，问题也得以暴露。

2.教学策略得当。遇到问题，教师没有苦口婆心地解释、给出答案、纠正误解，而是充分给出时间和空间让学生去合作、交流、探讨，问题一辩则明。这样的“绣球”抛还给学生，学生的智慧得以展示和涌现。

3.提炼精确得当。在学生明晰了变形后面积还是1平方分米后，教师并不就此止步，而是进一步让学生比较为什么一开始大家都觉得不是1平方分米。从而体会数学中变与不变的精妙，理解等积变形的实际事例，为今后探究如平行四边形的面积打下基础。

4.以往图形概念教学形成的“规则形象”太强化，而“变式形象”显弱化。比如：以往认识直线、正方形、长方形、平行四边形、三角形，教师提供的大都是四平八稳的图形让学生建立概念，而旋转后或者特殊的“变形”图提供不足，导致学生认识观念的“规则化”，形成一种思维定势。因此，在概念教学时，教师除了提供常规素材外，还要注意提供变式变形图，以帮助学生深入理解概念本质。

（浙江省宁波国家高新区梅墟中心小学 315040）