中学数学史教育应该让学生收获什么

韦金帽

数学史与数学教学相关联的问题，一直是国内外教育专家重点讨论的热点.数学史融入中学数学课堂的价值何在？在众多的理论中，笔者认为台湾著名数学史专家洪万生教授的观点最为全面.他认为，数学故事，对学生人格成长具有启发作用，可以拓宽学生的视野，培养全方位的认知能力与思维弹性；从历史的角度注入数学知识的文化意义，可以在数学教育过程中实现多元文化关怀的理想.基于此，笔者认为，中学数学史教育应该传递给学生的是，具有普适意义的思维认知方式，完善人格成长的精神力量，多元文化体验下的审美意识培养.

一、让学生习得具有普遍意义的思维方式

什么是数学的灵魂？那就是学科当中特有的一种独立的思维方式，即数学思维.数学思维的培养为什么离不开专业史的教育？探讨其理论根源，和所谓的“生物遗传定律”息息相关.也就是说，在数学学习过程中，学生对某一知识的认知过程和该知识的历史发展过程存在相似性.

在数学教学中，我们要求学生掌握数学概念、数学命题以及数学理论，期间贯穿以数学史教育，为的就是让孩子们了解这些内容的来龙去脉，通过揭示数学思想从孕育、发生、发展、飞跃到转换为科学理论的全过程，从中便可提取带有普遍思维意义的认识论和方法论.

在数学的发展变化过程中，无论是概念的形成，还是重大理论的创立，如果全面综合地来看待，我们可以归结为一种对立统一的唯物辩证法思想.数学概念的形成是从“多”与“少”的比较开始，继而出现了“大”与“小”、“整”与“分”，相应就有了“加”与“减”、“乘”与“除”，随之产生了“正”和“负”、“有理”与“无理”；研究了“形”之后，便有了“直”与“曲”、“凹”与“凸”，以至发展到“常量”与“变量”、“微分”与“积分”等等都是一系列互相矛盾的数学状态.数学正是在这样相互转化、融合、统一的螺旋状循环往复的过程中向前发展.再如史料“科学家如何测算地球年龄”的教学中，应该让学生切身体会要认识和改造客观世界，数学和数学思维便是必须的工具之一.故而，对数学思维的规律有全局性地分析归纳，对其在此基础之上建立其一种独立的、具有普遍意义的思维认知方式，是数学史教育的最大价值之一.

二、发掘人格养成的精神力量

数学史料故事在中学课堂里面，绝不仅仅起到激发学生兴趣的作用，更大程度上需要我们从中挖掘出史料本身的文化价值和人文精神，对学生进行一种思想上、人格上的启迪，发挥专业史本身的人文内涵.

洪万生先在其随笔中就提到了阿基米德的故事.这位古希腊著名的数学家、物理学家，在叙拉古城被罗马人攻破之时，还浑然不觉地钻研着一道几何题目，结果不幸被士兵所杀，他的墓碑上永远留下了一幅著名的几何定理图形.十八世纪法国的苏菲姬曼深为此故事所感，她想探究这门科学艺术是有何魔力能够让阿基米德奉献出生命，她为墓碑上的图形心醉神驰，在数学研究道路上孜孜以求，无怨无悔奉献终身，最后自己也终成赫赫有名的数学家.

这个代表性的故事，具有独特的启迪作用.阿基米德解题时那种全神贯注，心无杂念的状态，是人在求真过程中最纯粹的生命状态，所以对士兵入城浑然不觉.这一纯粹之状态是每一位老师最渴望学生能够在数学甚至在其他任何学科的学习当中，所达到的最理想的生命状态.苏菲姬曼就好比现今我们的每一位学子，他们需要一个人生榜样去感动，并为之努力和付出，最终能够实现自己人生价值的最大化.

历史是一段关于人的故事，数学史当中所蕴含的人的故事，已经超越了数学知识本身.数学家的品德修养，求真精神，都能给予学子最为生动启迪和思考.例如，史料“圆周率”中对π値的探索，从古希腊的阿基米德到魏晋的刘微、南朝的祖冲之再到今天人们用计算机辅助计算.人类这种对目标的执著，对真理的探究，何尝不是人生的又一要义.一个拥有正确的历史观，具有批判意识、人文意识的教师都应该在教学过程中，给予学生最恰当的点拨，从每一段尘封的历史当中，挖掘出促成学子人格养成的精神力量，让数学课堂真正变成人生课堂.

三、培养学生在多元文化体验中的审美意识

著名数学史专家张奠宙教授在第二届全国数学史与数学教育研讨会上做过一个讲话，他认为数学史教育需要更高的社会文化意识，营造数学文化意境，提高数学文化品味.

张奠宙先生认为，在给中学生讲授平面几何概念的时候，并非只简单介绍欧几里得生平和《几何原本》成书年代就行，应结合当时社会文化背景和政治制度，向学生解释为什么古希腊会产生公理化思想方法，并且对照中国古代数学体系，解释为什么古代中国只注重算法体系的建立，缺乏对演绎推理的运用.两者的不同在于，古希腊社会在“民主制度”的作用下，执政官的产生、国家财政预决算，战争和平等重大问题都需要建立在一个广大公民公开投票、平等讨论的基础之上，于是古希腊整个社会文化都具有一种崇尚证据说理，逻辑推演的客观理性精神.而古代中国数学是为皇权服务，好比李迪先生所说《九章算术》就等同于“国家管理数学”，以丈量田亩、征求赋税、安排劳役等维护君王统治继续运作的实用性算法成为主流.

笔者认为，在张奠宙先生所提出的讲史深度基础上，我们还应该给学生一种恰到好处的审美教育的点拨.就上个例子来说，从古希腊数学体系当中衍生出来的民主精神和理性精神，恰恰正是旧中国社会最为缺失的重要精神品格.我们就是应该借此机会向学生讲授西方社会最主要的精神气质，让其能对这样的精神品格进行产生一种美的感悟.

实际上，中学数学史教育在让学生进行多元文化体验的基础上，更为重要的是让其能够有一种纯粹的审美感受.不论是杨辉三角图形的对称美、海伦-秦九韶公式的简洁美，还是黄金分割的比例美，再到笛卡尔创立坐标系时“大胆科学想象”的气势磅礴之美，这无一不昭示着数学并不是想象中的枯燥和抽象，而是看得见用得着的，她简直是美的化身.在人教版教材七年级下册（第41页）当中介绍笛卡尔创立坐标方法的历史，更重要的是要点明笛卡尔对此的思路形成过程，一个大胆的设想：科学问题数学问题代数问题方程问题.这是“为了将度量化为方程问题，即建立算术运算和几何图形之间的对应，于是建立了斜坐标系和直角坐标系.这是一个大胆的设想，一次伟大的哲学思考，一种气势磅礴的科学想象.”与其如张奠宙先生所言对这种“磅礴的科学想象”的发掘是一种“文化品位”的表现，笔者认为不如坦言，坐标系是在将几何与代数相互连接起来的深刻的科学思考中产生出来的，我们要启迪学生的正是这种伟大的科学想象，让他们能够对这种伟大的想象产生审美愉悦.

更何况张奠宙先生还有著名的数学与诗词意境的论断.举例陈子昂的《登幽州台歌》可以看做是时间和空间感的佳作.“前不见古人，后不见来者”表示时间可以看成是一条直线（一维空间），诗人以自己为原点，前不见古人指时间可以延伸到负无穷大，后不见来者则意味着未来的时间是正无穷大.“念天地之悠悠，独怆然而涕下”是描写三维的现实空间：天、地、人，悠悠地张成三维的立体几何环境.对学生启迪以诗歌的解读，让他们了解这种将时间和空间放在一起思考，领悟自然之伟大，宇宙之浩渺，时空之无极.

四、结语

一部数学史就是一部人类的文明，数学史上产生的每一次重大成就都对人类文明的发展起到至关重要的作用，待到中等教育结束之时，一个合格的中学生应该有这样的历史认识.并能够从这种历史认知当中得到最具普适意义的思维认识模式、获得促成其人格养成的精神动力.

（责任编辑 黄桂坚）