略谈培养学生分析问题和解决问题能力对策

周小青

《数学课程标准》（2011年版）课程总目标围绕关键词“问题”，在原来分析问题和解决问题的基础上，增加了发现问题和提出问题的能力。这就要求教师更加重视学生的问题意识培养，在教学中让学生经历问题解决的过程，体验解决问题策略的多样性，培养学生的创新意识和创新能力，不断提高解决问题的能力。我以下面一道题为例谈谈此方面自己的体会。

一、问题描述

在一次毕业班考试题中有道题：“图书馆共进两批书。第一批图书本数比第二批多10%，如果从第一批拿80本到第二批，这时第一批本数与第二批本数之比是3∶4，图书馆这两批图书共进了多少本？”学生的解题错误率高，出现了各种各样的错误解法：

（1）解：设第二批图书进了x本。

x+10%x-+80=

（2）1.1x-+80=

（3）80×3+2=242（本） 80×2+60=220（本）

242+220=462（本）

（4）80÷（-）=500（本）

（5）解：设第二批为x本。

80÷10%=800（本）

800：x=3：4

3x=4×800

x=3200÷3

x=1066

（6）80÷（4-3）×4=320（本） 80÷（4-3）×3=240（本）

320+240=560（本）

这些错误解法的背后暴露了学生在遇到综合性问题时存在的障碍，即学生无法理清数量间的关系，即使认真阅读题目后还是无从下手；也暴露了教师在教学中存在的问题，即教师习惯就题讲题，指导时不够重视学生审题、解题方法指导及自我反思能力的培养，学生解题思路较为单一，喜欢套用公式机械地解答，看不到条件与问题间最本质的联系，对于条件间的联系不能灵活进行转化。

二、原因何在

此题综合性强、表达方式与平时不太相同，需要学生具备较强的发现问题和解决问题的能力。当学生在审题时，数学问题与自己的图式知识相匹配时，也就是自己所熟悉的题目，学生能很快借助已有知识结构进行解答；当数学问题与自己的图式不相匹配时，学生解题就发生了困难，往往束手无策，无从下手。需要学生对已有解题思路进行调整，这一过程中学生的分析问题与解决问题的能力影响了学生是否顺利完成结构的重组。一般对学生造成解题的障碍主要有：隐藏条件、条件与问题之间的关系较为复杂、多余条件的干扰、题目表述方式的改变、条件中过多无用信息的干扰，学生无法准确找到有用的信息等。

此题学生无法理清数量间的关系、认真阅读题目后还是无从下手。具体表现在：

（1）数量关系复杂，学生无法简单地用第一批图书数量加第二批图书数量求出图书总数；无法简单地从两批图书数量的关系中找到两批图书的数量；关系结构不是学生熟悉的表达方式，给学生的解答带来了困难：想用方程解答，找不到相等关系；想用“比”来解答，不知道第一批和第二批的数量如何表示；想用算术解，找不到相对应的关系。

（2）不知该设什么为单位“1”。此题中设不变量为单位“1”较为简单，而平时老师教学中不是让学生根据题目中的具体情况找到单位“1”，而是机械性地归纳为在含有分数或百分数的句子中找、比字后面的那个量看做单位“1”设为x，第一批图书本数比第二批多10%，把第二批看做单位“1”，而又难以找到数量间的关系。

（3）不知该从何下手进行解答。在分数解决问题中，学生喜欢套用从题中给的具体数量入手，找到相应的分数，单位“1”的量是已知的，用乘法列式；单位“1”的量未知的就是用除法或方程；对于数量关系简单的题目学生能快速解答，而此题中数量关系较为复杂，学生一下子找不到数量之间的关系，更不知从何下手。

三、解决对策

基于以上的问题与分析，我认为在小学数学解决问题的教学过程中，要重视学生分析问题、解决问题时的方法指导。

1.寻找解题的突破口

（1）重视关键句，帮助学生理解题意。在学生找不到方法时，再把关键句读一遍，关键句往往是解题的突破口。比如此题中的图书馆共进两批书，对第一批图书本数比第二批多10%、第一批本数与第二批本数之比是3∶4进行重点思考，找到第一批、第二批、总数之间的联系，进而找到第一批（或第二批）变化前后之间的联系。

（2）重视画图，帮助理清数量关系。画线段图是最常用、实用的方法。利用画图，可化抽象为具体，化难为易，帮助学生逐步形成数形结合思想。比如，此题通过线段图能把第一批、第二批及总数之间的关系较好地显示出来。

（3）题目分解，找准切入点。从条件入手，分解成几道简单的题目，从而找到问题与条件之间的关系。解决问题中，往往是由几个知识点组成的综合题目，解题时可以还原成简单题目。比如：

第一，从图书馆共进两批书，判断不变量为总数，第一批图书本数比第二批多10%，学生找到单位“1”为总数，第一批、第二批各用了总数的几分之几。

第二，这时第一批本数与第二批本数之比是3∶4，由比转化为分数。

第三，再把前后两者的变化与“如果从第一批拿80本到第二批”联系起来，学生抓住知识间的关系，很快就找到了解题思路。教师要有意识地在几个知识点的联系处进行点拨，帮助学生找到相关知识联结点。

（4）进行联想，转化解题方向。数学解题的思维过程实质上是已知和未知之间一系列的联想过程。上题中由购进两批图书，联想到：第一，不管图书怎么放，总数不变，可设不变量为单位“1”，这也是解题的关键。第二，由第一批比第二批多10%联想到第一批与第二批的比是11：10，进而得出第一批、第二批各占了总数的、。同理，变化后第一批与第二批的比是3∶4，想到第一批、第二批各占总数的、。第三，由第一批原来占总数的变成现在占总数的（或第二批为原来的变为现在占总数的），与第一批拿80本给第二批联系起来，找到相对应的关系。

总之，此题可以利用联想找到分数、比之间的关系并进行转化。

2.教师重视平时的对比教学，在教学中培养思维灵活性

教师在平时的教学中，要充分预设学生在解题中的困难及点拨的方式，特别是练习或讲评时要能加强对比练习，讲评时不能就题讲题，应在比较中突出本质。比如一套课桌180 元，桌子比椅子贵，桌子和椅子单价各是多少钱？学生用了各种解法：方程解、算术解、转化成比的应用。讲评完后可进行比较归纳：此题有什么特点？三种方法的解题思路是怎么找到的？这样学生就能把关注点再次落在关键句上：桌子比椅子贵，可转化为桌子和椅子的比是5：4；桌子价格与椅子价格分别占了一套桌椅价格的、。此外，教师还可再问：在不改变桌子和椅子的价格关系时，这句关键句还可怎么改？这样的一道题借助发现问题与提出问题两个抓手帮助学生抓住本质，加强知识间的联系，达到一题多练，拓展了学生的思路，培养了学生思维的灵活性。

3.重视进行多种方式的基本训练

在解题时，数学审题的过程就是弄清楚数学问题的已知条件，这些条件之间有什么样的联系，运用数学语言替换文字信息，以及数学题目中的字、词、句、数学符号、图表等信息本身的含义和隐藏的含义，所需解答的问题能用数学语言将其表达出来。审题的过程是学生把文本翻译成数学符号为主的语言。解题过程是一个综合的思维过程，教师对于题中的重点问题可设计有针对性的训练。可设计如下训练：

（1）说的训练，提高解读能力。数学解题实际上就是数学语言的转化过程，教师可进行单方面的练习。比如行程问题、分数问题等，通过所出示的图或表，让学生说出题意，帮助学生看清数量间的本质联系，增强表象。

（2）建立数学模型，获得数学基本思想。2011年版课标提出使学生获得数学思想是数学课程的重要目标。教学中要抓住本质，逐步帮助学生建立起数学模型，获得数学基本思想。比如简化的思想、方程的思想、优化的思想、对应思想等。利用数学模型帮助学生较快地找到了解决问题的方法。

（3）多角度思考问题，培养问题意识。教师平时可结合具体题目，单从问题入手，让学生进行思维发散，提出解题的思路，给出相关条件，让学生提出问题。这样的训练，有利于培养学生的问题意识，培养学生创新思维和解决问题的灵活性。

总之，将文字语言、符号语言转化为图像语言，有利于用图像的直观性来找到简捷的解题途径；将符号语言转换成文字语言，有利于弄清其实质。在审题中，对最初的数学问题空间的表征进行判断，当此种表征难以解决问题或繁杂时，则转换或选择另一种表征形式。教师要重视学生良好审题习惯的培养，做到认真审题，抓住关键句，注意挖掘隐含条件，学会寻找解决问题的突破口，利用各种方式帮助理解题意，并学会从不同角度发现问题、思考问题，从而更好地解决问题，提高学生的问题解决能力，提高学生的数学素养。