我国人均国内生产总值的时间序列分析（1952—2011）与静态预测（2012—2015）

张先兵　张松

摘要：国内生产总值是最重要的宏观经济指标，人均国内生产总值是衡量国家发展程度与人民生活水平的重要标志。党的十八大报告提出到2020年全面建成小康社会，实现GDP和人均收入比2010年翻一番的目标，因此对我国人均国内生产总值进行时间序列分析与静态预测对实现GDP总量翻番的目标具有重要意义。文章从国内生产总值和时间序列模型的基本理论出发，选取了自1952年至2011年人均GDP的60个样本数据，建立了以时间序列为基础的AR（1）模型，模型通过了EViews软件中的所有检验，模型的精度较高。文章利用AR（1）模型对2012年至2015年的人均GDP做出了预测，预测结果表明，至“十二五”期末，我国的名义人均GDP基本可实现比2010年翻一番的目标。

关键词：人均GDP；时间序列； AR模型； 预测

党的十八大报告提出要在十六大、十七大确立的全面建设小康社会目标的基础上努力实现新的要求，确保到2020年全面建成小康社会，实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番的目标。因此，对我国人均国内生产总值进行时间序列分析与静态预测对实现GDP总量翻番的目标具有重要意义。国内生产总值（简称GDP）是指在一定时期内，一个国家或地区所生产出的全部最终产品和劳务的价值，是最常用的衡量国家经济状况的指标。人均GDP是根据一个国家或地区在一定时期内的国内生产总值与该时期内常住人口的比值计算出来的。GDP反映的是一国整体的经济发展状况，而人均GDP才是衡量国家发达程度与人民生活水平的重要标志。一般来说，国内生产总值共有四个不同的组成部分，包括消费、投资、政府支出和净出口额。由此可见，人均GDP会受到多种因素的影响，经济基础、人口增长、资源、科技、环境等因素都会对其产生重要的影响，这些因素之间又有着错综复杂的关联性影响，因此，运用结构性的因果模型分析和预测人均GDP往往比较困难。然而将历年的GDP 作为时间序列，根据过去的数据得出其变化规律建立模型来预测未来的变化，则具有较强的可操作性和重要的现实意义。

一、 方法选择、变量选取与数据来源

时间序列是指同一空间、不同时间某一现象的统计指标数值按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列模型不以经济理论为指导，不考虑其他经济变量的影响，只依变量本身的变化规律建立模型，利用外推机制进行预测。时间序列模型是博克思和詹金斯（Box-Jenkins，1968）提出来的，故称为B-J模型，共包括AR（p）、MA（q）、ARMA（p，q）、ARIMA（p，d，q）和ARMAX（p，q）五种类型。这种模型是对人均GDP的历史数据变化趋势进行拟合，然后对未来趋势进行预测，这种方法的优势是需要收集的数据少、变量单一，避免了因为其他相关数据的误差所带来的预测不准确性。缺点也是显而易见的，因为人均GDP受到太多因素影响。在外部预期的经济环境、人口环境和政策环境不发生较大变化的情况下，这种模型分析和预测的结果具有较好的参考价值。

为了增强模型的准确性与预测的精确性，且由于2012年GDP的最终核实数与2012年的人均GDP尚未公布，为保证数据的科学有效性，本文选取了我国自1952年至2011年的历年人均GDP数据，共60个样本数据，为了方便起见，本文用Yt代替GDPt，若无特殊说明，下文中有关变量运算符号的意义如表1所示。

二、 模型建立与检验过程

1. 时间序列的识别及模型形式的确定。

（1）Yt的特征分析。Yt的时序曲线如图1所示，由图可以看出，在样本期内我国人均GDP序列呈指数趋势增长，尤其在1978年后呈现强劲增长态势，欲建立一个恰当的B-J模型，时序Yt必须满足非纯随机性、平稳性和无季节性条件。

①时序Yt非纯随机性。图2所示的是Yt的自相关系数和偏自相关系数，由图可知，Yt滞后1～9阶的自相关系数都超过了0.95的置信带，所以时序Yt是非纯随机序列。

②时序Yt的平稳性。由图1可以看出，我国人均GDP时间序列Yt存在显著增长趋势，是非平稳序列。由图2可以看出，Yt的自相关系数呈线性缓慢衰减趋势，这也说明时序Yt存在趋势，是非平稳序列，必须对其平稳化。由于时序Yt是年度数据，所以不存在季节性。

（2）时序Yt的平稳化。

①一阶差分序列？驻Yt的平稳性。由于Yt是非平稳序列，不能直接用于建立B-J模型，所以要研究其差分序列。图3所示的是？驻Yt的自相关图和偏自相关图，由图3可以看出，？驻Yt的自相关图呈缓慢波浪式衰减特征，所以 ？驻Yt序列仍存在趋势，仍是非平稳序列，不能用其建立B-J模型。

②对数一阶差分序列？驻LYt的平稳性。为了消除时序？驻Yt的趋势和数据的过分波动，对时序Yt取自然对数后再逐项差分，记D（LY）=LN（Yt）-LN（Yt-1）。对数一阶差分序列？驻LYt的自相关系数和偏自相关系数如图4所示。由图4可以看出，？驻LYt的偏自相关系数在k=2和k=1之后落入虚线范围内，说明时序？驻LYt已不存在趋势，是平稳序列。？驻Yt和？驻LYt的时序图分别如图5和图6所示，由图可以看出，？驻Yt是非平稳序列，而？驻LYt已不存在趋势，是平稳序列。

为了进一步验证？驻LYt是平稳序列，在此采用ADF方法对？驻LYt进行单位根检验。图7所示的是？驻LYt的单位根检验输出结果，由图可以看出，ADF检验统计量tρ=-2.303 911<0.05的显著性水平的临界值-1.946 549，说明D（LOG（Y））t是平稳的。表2所示的是对LOG（Y）的检验过程的统计，单位根检验结果表明LOG（Y）服从一阶单整，与上述相关图检验结果一致。

（3）平稳序列？驻LYt的零均值检验。由图6可以直观地看出，？驻LYt的均值在0.1左右，通过EVIEWS7.0软件的GENR命令得均值为0.096 42，可以近似认为其均值为0。

（4）模型识别。由图4可以看出，？驻LYt自相关图呈拖尾特征，而偏自相关图在k=1之后呈截尾特征。由此可以判定应该用AR（1）模型拟合？驻LYt序列，AR（1）模型的一般表达式为yt=φ1yt-1+ut，（t=1，2，…，n），|φ1|<1。

2. 模型参数估计与检验。利用EViews软件对模型进行参数估计，模型输出结果如图8所示。

图8所示的模型是具有漂移项的AR（1）的模型，漂移项c=0.094 6（≠0），加入漂移项是为了改善模型残差的检验结果，根据Wold（1938）分解理论，EViews给出的结果是0.616 8（D（LOG（Y））t-1-0.094 6），所以有模型表达式如下：

D（LOG（Y））t=0.094 6+0.616 8（D（LOG（Y））t-1-0.094 6）+ut

t： （4.167 2） （5.893 0）

R2=0.382 8=0.371 7 SE=0.066 2 DW=1.614 3 F=34.727 7

AIC=-2.557 4 SC=-2.486 4 n=58（1954～2011）

上述模型经整理得式（1）：

D（LOG（Y））t=0.036 24+0.616 8（D（LOG（Y））t-1+ut（1）

图8最后一行是AR（1）模型的特征根的倒数，特征根λ=1/0.62=1.612 9的绝对值大于1，所以D（LOG（Y））t是平稳序列。因为模型的应变量D（LOG（Y））t是差分，差分使样本损失了很多信息，估计的时序模型的样本多重判断系数R2一般不会很高。

由图8可以看出，模型通过了输出结果中列出的全部检验，经过拟合检验，此模型的赤池信息准则系数AIC和施瓦池准则系数SC是最小的。由图9的模型残差自相关图和偏自相关图可以看出，滞后期至15阶时模型残差都在随机区间内，模型残差是随机序列。此时，取滞后期k=15时，Q统计量的伴随概率P=0.286>α=0.05，说明模型各阶残差序列均为白噪声过程。因此，图8（即式3.1）所示模型满足所有要求，是最佳模型，可以进行预测。

三、 模型预测

下面用图8（式3.1）所示的AR（1）模型预测2012年我国人均GDP，由于这里使用的应变量是D（LOG（Y）），所以在使用EViews软件的预测功能 时，不需要求反对数，也不需要根据差分公式求Yt，EViews软件的静态预测功能可以直接给出2012年我国人均GDP的预测值YF，使用的预测模型为：D（LOG（Y））t=0.152 9+0.616 8（D（LOG（Y））t-1+ut。

图10所示的是AR（1）模型的静态预测输出结果，由图可以看出，YF的2倍标准差置信带较窄，希尔不等系数 TIC≈0.02，接近于零，平均绝对百分比误差（MAPE）为5.13%，接近于5%，这些说明模型的预测精度良好，由此预测出2012年我国人均GDP约为40 252.74元。

为了增强数据的实用性，本文在2012年预测数据的基础上，重新建模计算出未来三年我国人均GDP的预测值，如表3所示。

由于EViews软件的静态预测功能只能预测下一期的值而不能同时预测多期的值，所以2013年、2014年和2015年的预测值是分别在1952年～2012年、1952年～2013年和1952年～2014年数据的基础上重新建模预测出来的，预测输出结果的平均绝对百分比误差（MAPE）均小于5%，预测精度良好。

四、 结论

本文选取的样本是自1952年～2011年的我国人均GDP数据的名义值，以此为基础建立了时间序列模型，预测结果与实际值存在一定的误差，但建模的过程与模型的检验均是规范严谨的。根据本文的AR（1）模型的预测结果，到2015年我国名义人均GDP为56 163.62元，而2010年我国的人均GDP为29 992元，由此可以推断，至“十二五”期末，人均GDP基本可以实现比2010年翻一番的目标。本文的研究不足是没有剔除物价变动对人均GDP的影响，如剔除价格因素可使预测结果更贴近实际，更具有科学性和参考价值。影响GDP的因素是多种多样的，经济发展中还存在很多不可预知的影响因素，本文的预测结果仅供参考。

需要指出的是，宏观经济政策和发展环境对实现这一目标具有重要影响，十八大报告指出经济建设为中心是兴国之要，发展仍是解决我国所有问题的关键。只有推动经济持续健康发展，才能筑牢国家繁荣富强、人民幸福安康、社会和谐稳定的物质基础。最近十年，中国经济持续高速增长，面对国际国内的新形势，“十二五”期间，中国经济增长会主动“减速”，将以科学发展为主题，以加快转变经济发展方式为主线，以提高经济增长质量和效益为中心，按照稳中求进的工作总基调，把“稳增长、转方式、调结构”作为重要的战略目标，经济发展速度会有所放缓，而人口总量规模将基本稳定，因此，实现人均GDP翻一番的时间可能比2015年略有推迟，保守估计，到“十三五”开局时期，人均GDP可以实现比2010年翻一番的目标。

参考文献：

1. 成刚，袁佩琦，陈瑾.北京市人均GDP 的时间序列分析及预测.生产力研究，2007，（3）.

2. 郭景威，李宏斌.中国人均GDP时间序列的实证分析与预测.经济论坛，2012，（3）.

3. 官琳琳，门可佩.人均GDP时间序列模型及预测.安徽农业科学，2009，（12）.

4. 刘颖，张智慧.中国人均GDP（1952-2002）时间序列分析.统计与决策，2005，（4）.

5. 乔兆颖.山东省GDP的时间序列分析.北方经济，2007，（2）.

6. 赵盈.我国GDP时间序列模型的建立与实证分析.西安财经学院学报，2006，（3）.

7. 董承章，马燕林，吴靖.计量经济学.北京：机械工业出版社，2011.

作者简介：张先兵，管理学博士，中国人民大学马克思主义学院博士后、讲师；张松，财政部财政科学研究所硕士生。

收稿日期：2013-04-04。