圆锥曲线离心率取值范围求法大放送

孔建芳

如何求解离心率的取值范围是很多学生较难掌握的内容.笔者通过多年的教学经验认为，要解决此类问题，最重要的便是充分挖掘题中所隐含的条件，构造出解决此类问题的不等式.

一、利用直线与双曲线的位置关系

【例1】 给出条件：已知双曲线x2a-y2=1（a>0）与直线l：x+y=1相交于两个点P和Q，要求解出双曲线离心率的取值范围.

解析：把双曲线方程和直线方程联立消去x，得（1-a2）y2-2y+1-a2=0，1-a2≠0

时，直线与双曲线有两个不同的交点，则Δ>0，Δ=4-4（1-a2）2=4a2（2-a2）>0，即a2<2且a≠1，所以e2=c2a2=1+1a2>32

，即e>62且e≠2.

二、利用点和双曲线的位置关系

点评：在解决这一题时，可以先解出双曲线上其中一点的坐标，然后再利用相关性质“若点P在双曲线x2a2-y2b2=1

的左支上，则x≤-a；若点P在双曲线x2a2-y2b2=1的右支上，则x≥a”.

求双曲线离心率的取值区间时要根据题设的条件找到合适的切入点，因题制宜发现题中隐藏的不等关系，创建含有离心率的不等式是解决这类问题的重要之处.

（责任编辑 金 铃）